Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2021 · BHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Februar 2022
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 3 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 3 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
9 – 10 Befriedigend
7 – 8 Genügend
0 – 6 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 3 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Drogenmissbrauch
a) Von 2017 auf 2018 stieg in Wien die Anzahl der Anzeigen wegen Drogenmissbrauchs am
Steuer um 77 %.
r ... Anzahl der Anzeigen im Jahr 2017
m ... Anzahl der Anzeigen im Jahr 2018
1) Stellen Sie mithilfe von r eine Formel zur Berechnung von m auf.
m =
b) In einem bestimmten Zeitraum wurden bei Verkehrskontrollen 186 sogenannte Speichelvortests durchgeführt. 62 dieser Speichelvortests lieferten ein positives Ergebnis.
1) Berechnen Sie, wie viel Prozent aller 186 Speichelvortests kein positives Ergebnis lieferten.
c) In 12 Monaten waren bei 216 durchgeführten Speichelvortests insgesamt 9 Speichelvortestgeräte im Einsatz.
1) Beschreiben Sie die Bedeutung des Ergebnisses der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
216
12 ∙ 9
= 2

Kompensationsprüfung 3 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Drogenmissbrauch
a1) m = 1,77 ∙ r
b1)
186 – 62
186
= 0,666... = 66,6... %
Rund 67 % der Speichelvortests lieferten kein positives Ergebnis.
c1) Mit jedem der 9 Speichelvortestgeräte wurden durchschnittlich 2 Speichelvortests pro Monat
durchgeführt.

Kompensationsprüfung 3 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Boote
a) Das nebenstehende Foto zeigt ein Tretboot mit einer Rutsche.
In der nachstehenden Abbildung ist diese Rutsche in der
Seitenansicht durch den Graphen der Funktion f modellhaft
dargestellt.
Bildquelle: http://kukla.at/side/images/boote_bilder/tretboot_rutsche/tretboot_rutsche_2.jpg [20.01.2021].
300 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 320
100
80
60
40
20
0
120 f ( x ) in cm
x in cm
H
f
B A
Für die Funktion f gilt:
f ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d
x , f ( x ) ... Koordinaten in cm
Der Punkt H ist ein Hochpunkt von f .
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion f . Verwenden Sie dabei die Punkte A und B und den Hochpunkt H .
Für die Funktion f gilt: f ( x ) =
1
40 000
∙ x
3
–
3
200
∙ x
2
+
9
4
∙ x
2) Berechnen Sie das maximale Gefälle der Rutsche zwischen den Punkten H und B .
b) Die Geschwindigkeit eines Bootes bei einer bestimmten Fahrt kann durch die Funktion v beschrieben werden.
t ... Zeit nach der Abfahrt des Bootes in h
v ( t ) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in km/h
1) Beschreiben Sie, was mit dem nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang berechnet werden kann. Geben Sie dabei die entsprechende Einheit an.
∫
0,5
0
v ( t ) d t

Kompensationsprüfung 3 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Boote
a1) f ′ ( x ) = 3 ∙ a ∙ x
2
+ 2 ∙ b ∙ x + c
I : f (0) = 0
II : f (100) = 100
III : f (300) = 0
IV : f ′ (100) = 0
oder:
I : a ∙ 0
3
+ b ∙ 0
2
+ c ∙ 0 + d = 0
II : a ∙ 100
3
+ b ∙ 100
2
+ c ∙ 100 + d = 100
III : a ∙ 300
3
+ b ∙ 300
2
+ c ∙ 300 + d = 0
IV : 3 ∙ a ∙ 100
2
+ 2 ∙ b ∙ 100 + c = 0
a2) f ″ ( x ) =
3
20 000
∙ x –
3
100
f ″ ( x ) = 0 ⇒ x = 200
f ′ (200) = –0,75
b1) Mit dem Ausdruck kann die Länge derjenigen Strecke in Kilometern berechnet werden, die
das Boot in der ersten halben Stunde zurücklegt.

Kompensationsprüfung 3 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Busse mit alternativen Antrieben
a) In einer Stadt werden öffentliche Busse mit Wasserstoffantrieb getestet. Ein solcher Bus hat
mit 30 kg Wasserstoff im Tank eine Reichweite von 400 km.
Die Reichweite eines solchen Busses (in km) kann in Abhängigkeit von der im Tank vorhandenen Masse m an Wasserstoff (in kg) durch eine lineare Funktion R beschrieben werden.
Es gilt: R (0) = 0.
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion R auf.
b) Ein Bus wird mit Wasserstoff betankt. Die sogenannte Durchflussrate gibt dabei an, wie viel
Kilogramm Wasserstoff pro Minute in den Tank fließen.
Die nachstehende Abbildung zeigt modellhaft den Graphen der Durchflussrate während eines
bestimmten Tankvorgangs.
Durchflussrate in kg/min
Zeit in min
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
2,2
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 12
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die gesamte Masse an Wasserstoff, die bei
diesem Tankvorgang getankt wurde.
c) Busse mit elektrischem Antrieb benötigen Batterien. Die Kosten für neue Batterien sinken im
Laufe der Zeit. Die zeitliche Entwicklung der Kosten für Batterien eines bestimmten Typs können durch die Funktion K beschrieben werden.
K ( t ) = 1 000 ∙ 0,6
t
t ... Zeit in Jahren
K ( t ) ... Kosten für eine neue Batterie zur Zeit t in €
1) Geben Sie an, um wie viel Prozent die Kosten pro Jahr sinken.

Kompensationsprüfung 3 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Busse mit alternativen Antrieben
a1) k =
400
30
R ( m ) =
40
3
∙ m
b1) M =
10 + 7
2
∙ 2 = 17
Die Gesamtmasse an getanktem Wasserstoff beträgt 17 kg.
c1) Die Kosten sinken pro Jahr um 40 %.

Kompensationsprüfung 3 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Kinderbrei
In einem Betrieb wird Kinderbrei in Gläser abgefüllt. Die pro Glas abgefüllte Masse ist annähernd
normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 195 g.
a) In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt. Der
Inhalt der grau markierten Fläche entspricht der Wahrscheinlichkeit p .
Masse in g
p
200 195 190 205
Es soll die Wahrscheinlichkeit ermittelt werden, dass ein zufällig ausgewähltes Glas eine Masse
von mehr als 190 g, aber weniger als 200 g enthält.
1) Stellen Sie mithilfe von p eine Formel zur Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit auf.
b) Nach einer Wartung der Abfüllanlage beträgt der Erwartungswert μ = 195 g und die Standard abweichung σ = 2 g.
1) Berechnen Sie diejenige Masse, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 98 % in einem zufällig
ausgewählten Glas mindestens enthalten ist.
In der nebenstehenden Abbildung ist der Graph der
zugehörigen Verteilungsfunktion dargestellt.
Masse in g
Wahrscheinlichkeit
c
0
0
1
196
2) Interpretieren Sie die in der obigen Abbildung eingezeichnete Größe c im gegebenen Sachzusammenhang.

Kompensationsprüfung 3 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Kinderbrei
a1) X ... Masse pro Glas in g
P (190 < X < 200) = 1 – 2 ∙ p
b1) X ... Masse pro Glas in g
P ( X ≥ b ) = 0,98
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
b = 190,89...
b2) c entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass in einem zufällig ausgewählten Glas mindestens
196 g Kinderbrei enthalten sind.