Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2021 · BHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Februar 2022
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
9 – 10 Befriedigend
7 – 8 Genügend
0 – 6 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Pyramidenkogel
Der Pyramidenkogel ist ein Berg in der Nähe des Wörthersees. Auf dessen Gipfel steht der
höchste aus Holz erbaute Aussichtsturm der Welt.
a) Bettina sieht vom Punkt B am Ufer des Wörthersees die Spitze S des Aussichtsturms unter
dem Winkel α (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Skizze).
S ... Spitze des Aussichtsturms
F ... Fußpunkt des Aussichtsturms
100 m
A
a
b
B
α
1) Stellen Sie mithilfe von α und a eine Formel zur Berechnung von AF auf.
AF =
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Winkel β ein, der mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
β = α – arctan
(
AF
b
)
b) Der Aussichtsturm kann über eine Rutsche verlassen werden. Diese Rutsche ist 120 m lang
und überwindet einen Höhenunterschied von 52 m. Es wird vereinfacht angenommen, dass
die Steigung der Rutsche konstant ist.
1) Berechnen Sie die Steigung in Prozent.

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Pyramidenkogel
a1) AF = a ∙ sin( α ) – 100
a2) S ... Spitze des Aussichtsturms
F ... Fußpunkt des Aussichtsturms
100 m
A
a
b B
β
α
b1) 
120
2
– 52
2
52
= 0,480... = 48,0... %
Auch die Berechnung der Steigung als –48 % ist als richtig zu werten.

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Wassertemperatur
Wasser wird in einem großen Topf zum Kochen gebracht.
a) Die momentane Änderungsrate der Temperatur des Wassers wird ermittelt und in der nachstehenden Abbildung durch den Graphen der Funktion f dargestellt.
0 5
0
8
f ( t ) in °C/min
f
t in min
t ... Zeit in min
f ( t ) ... momentane Änderungsrate der Temperatur zur Zeit t in °C/min
1) Beschreiben Sie die Bedeutung des Inhalts der in der obigen Abbildung grau markierten
Fläche im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die entsprechende Einheit
an.
Die Funktion f ist eine Exponentialfunktion mit einer Halbwertszeit von 7 min.
2) Stellen Sie eine Gleichung von f auf.
b) In einem vereinfachten Modell wird angenommen, dass die Temperatur in jeder Minute um
8 °C zunimmt. Die Temperatur des Wassers beträgt zu Beginn 22 °C.
1) Berechnen Sie, nach wie vielen Minuten das Wasser eine Temperatur von 100 °C hat.

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Wassertemperatur
a1) Der Inhalt der grau markierten Fläche entspricht der Temperaturzunahme in °C in den ersten
5 min.
oder:
Der Inhalt der grau markierten Fläche entspricht der absoluten Änderung der Temperatur
in °C in den ersten 5 min.
a2) 0,5 = ℯ
– k ∙ 7
⇒ k = 0,0990...
f ( t ) = 8 ∙ ℯ
–0,0990... ∙ t
oder f ( t ) = 8 ∙ 0,9057...
t
b1)
100 – 22
8
= 9,75
Nach einer Zeit von 9,75 min hat das Wasser eine Temperatur von 100 °C.

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Informationsschilder
In der Stadt Steyr sind an denkmalgeschützten Gebäuden Informationsschilder angebracht. Die nebenstehende Abbildung zeigt ein solches Schild.
Bildquelle: BMBWF
Diese Schilder sollen durch neue Schilder ersetzt werden.
Die untere Begrenzungslinie wird dabei durch die
Funktionen f und g beschrieben. Die nebenstehende
Abbildung zeigt den Entwurf für ein solches neues Schild.
y in cm
x in cm
O
f g
A
W
a) Für die Funktion f gilt:
f ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d
Der Punkt A hat die Koordinaten (0 | –15). Der Wendepunkt W hat die Koordinaten (12,5 | –7,5).
Die Steigung der Tangente im Wendepunkt W beträgt 0,8625.
1) Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu den Punkten A und W ein Gleichungssystem zur
Berechnung der Koeffizienten von f .
Im Punkt A haben die beiden Funktionen f und g den gleichen Funktionswert.
2) Vervollständigen Sie die nachstehende Funktionsgleichung von g .
g ( x ) = – a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
– c ∙ x
b) Ein neues Schild wird aus einem rechteckigen
Blechstück ausgeschnitten.
Dieses Schild ist symmetrisch zur y -Achse
(siehe nebenstehende Abbildung).
y in cm
x in cm
50 cm
O
f g
Für die Funktion f gilt:
f ( x ) = –0,00168 ∙ x
3
+ 0,063 ∙ x
2
+ 0,075 ∙ x – 15
1) Berechnen Sie den Inhalt der grau markierten Fläche.

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Informationsschilder
a1) f ′ ( x ) = 3 ∙ a ∙ x
2
+ 2 ∙ b ∙ x + c
f ″ ( x ) = 6 ∙ a ∙ x + 2 ∙ b
I : f (0) = –15
II : f (12,5) = –7,5
III : f ′ (12,5) = 0,8625
IV : f ″ (12,5) = 0
oder:
I : a ∙ 0
3
+ b ∙ 0
2
+ c ∙ 0 + d = –15
II : a ∙ 12,5
3
+ b ∙ 12,5
2
+ c ∙ 12,5 + d = –7,5
III : 3 ∙ a ∙ 12,5
2
+ 2 ∙ b ∙ 12,5 + c = 0,8625
IV : 6 ∙ a ∙ 12,5 + 2 ∙ b = 0
a2) g ( x ) = – a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
– c ∙ x + d
oder:
g ( x ) = – a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
– c ∙ x – 15
b1) A = 2 ∙
∫
25
0
( f ( x ) + 15) d x = 375
Der Inhalt der grau markierten Fläche beträgt 375 cm
2
.

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Testung eines Medikaments
Die Wirksamkeit eines neuen Medikaments wird an einer Gruppe von Personen getestet.
a) Bei der Testung erhalten 75 % der Personen ein Medikament mit Wirkstoff. Die übrigen Personen erhalten ein sogenanntes Placebo , das keinen Wirkstoff enthält.
Eine positive Wirkung nehmen wahr:
35 % aller Personen, die das Placebo erhalten
90 % aller Personen, die das Medikament mit Wirkstoff erhalten
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den oben beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
P ... Placebo
M ... Medikament mit Wirkstoff
W ... positive Wirkung wahrgenommen
kW ... keine positive Wirkung wahrgenommen
P M
W kW W kW
Die Gruppe besteht aus insgesamt n Personen.
2) Interpretieren Sie den nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang.
n ∙ 0,75 ∙ 0,9
b) Für ein anderes Medikament kann angenommen werden: Bei einer behandelten Person treten
mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 % Magenschmerzen auf.
Es wird eine Zufallsstichprobe von 80 behandelten Personen betrachtet.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei höchstens 1 dieser Personen Magenschmerzen auftreten.

Kompensationsprüfung 2 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Testung eines Medikaments
a1)
0,25 0,75
0,35 0,65 0,9 0,1
P M
W kW W kW
a2) die Anzahl derjenigen Personen, die das Medikament mit Wirkstoff erhalten und eine positive
Wirkung wahrgenommen haben
b1) X ... Anzahl der behandelten Personen mit Magenschmerzen
Binomialverteilung mit n = 80 und p = 0,005
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≤ 1) = 0,9388...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 93,9 %.