Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2021 · BHS · Kompi 1

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Februar 2022
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 1 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen
und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehenen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfestellung bei der Beurteilung.
Kandidat/in 1 Kandidat/in 2 Kandidat/in 3 Kandidat/in 4 Kandidat/in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 1 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
9 – 10 Befriedigend
7 – 8 Genügend
0 – 6 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 1 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
Aufgabe 1
Pendeluhr
a) In der nachstehenden Abbildung ist das Pendel einer Uhr dargestellt.
M
l
a
α
1) Erstellen Sie mithilfe von a und l eine Formel zur Berechnung des Winkels α .
α =
2) Markieren Sie in der obigen Abbildung diejenige Größe x , die mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
x = l – a ∙ tan(90° – α )
b) Die Schwingungsdauer eines Pendels kann näherungsweise mit der nachstehenden Formel
berechnet werden.
T = 2 ∙ π ∙
l
10

l ... Länge des Pendels in m
T ... Schwingungsdauer in s
Bei einem sogenannten Sekundenpendel beträgt die Schwingungsdauer 2 s.
1) Berechnen Sie die Länge des Pendels l
S
eines Sekundenpendels.

Kompensationsprüfung 1 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Pendeluhr
a1) α = arcsin
(
a
l
)
a2)
M
l
a
x
α
b1) 2 = 2 ∙ π ∙
l S
10

l
S
= 1,013... m
Die Länge l
S
beträgt rund 1,01 m.

Kompensationsprüfung 1 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Aufgabe 2
Bierschaum
Die Schaumhöhe von Bieren in zylinderförmigen Gläsern nimmt nach dem
Einschenken ab.
Dazu werden verschiedene Versuche durchgeführt.
Schaum
Bier
Schaumhöhe
a) Die Schaumhöhe in Abhängigkeit von der Zeit t soll für die Biersorte A modellhaft durch eine
Exponentialfunktion f beschrieben werden.
t ... Zeit nach Versuchsbeginn in min
f ( t ) ... Schaumhöhe zur Zeit t in cm
Zu Versuchsbeginn beträgt die Schaumhöhe in einem schmalen Glas 16 cm.
Die Halbwertszeit der Schaumhöhe beträgt 2,5 min.
1) Stellen Sie eine Gleichung von f auf. Wählen Sie t = 0 für den Versuchsbeginn.
b) Die Schaumhöhe in Abhängigkeit von der Zeit t für die Biersorte B lässt sich näherungsweise
durch die nachstehende Funktion h beschreiben.
h ( t ) = 6 ∙ 0,81
t
t ... Zeit nach Versuchsbeginn in min
h ( t ) ... Schaumhöhe zur Zeit t in cm
1) Berechnen Sie, zu welcher Zeit nach Versuchsbeginn die Schaumhöhe mit einer Geschwindigkeit von 1 cm/min abnimmt.
c) Für die Biersorte C ist die Schaumhöhe in Abhängigkeit von der Zeit in der nachstehenden
Abbildung dargestellt.
Schaumhöhe in cm
Zeit in min
6 5 4 3 2 1 0 7
7
6
5
4
3
2
1
0
8
1) Überprüfen Sie nachweislich anhand der obigen Abbildung, ob diesem Modell eine konstante
Halbwertszeit zugrunde liegt.

Kompensationsprüfung 1 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Bierschaum
a1) 8 = 16 ∙ a
2,5
oder 8 = 16 ∙ ℯ
– λ ∙ 2,5
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
f ( t ) = 16 ∙ 0,757...
t
oder f ( t ) = 16 ∙ ℯ
–0,277... ∙ t
b1) h ′ ( t ) = 6 ∙ 0,81
t
∙ ln(0,81) = –1
Lösen der Gleichung mittels Technologieeinsatz:
t = 1,11...
Etwa 1,1 min nach Versuchsbeginn beträgt die Geschwindigkeit der Abnahme 1 cm/min.
c1) Überprüfung anhand beliebiger Stellen, z. B.:
Die halbe Ausgangshöhe (4 cm) wird nach rund 1,75 min erreicht, ein Viertel der Ausgangshöhe (2 cm) aber erst nach rund 4,2 min (und nicht nach 2 ∙ 1,75 = 3,5 min).
Also liegt keine konstante Halbwertszeit vor.

Kompensationsprüfung 1 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Aufgabe 3
Trinkwassergewinnung durch Wassernetze
a) In trockenen, nebelreichen Gegenden werden oft große Netze zur Trinkwassergewinnung
aufgespannt.
In der nachstehenden Abbildung ist ein solches Netz modellhaft in einem Koordinatensystem
dargestellt.
y in m
x in m
g
m
f
O
10 m
0,5 m
4 m
Die obere Begrenzungslinie des Netzes kann durch den Graphen der Funktion f mit
f ( x ) = a
1
∙ x
2
+ c
1
beschrieben werden.
1) Berechnen Sie a
1
und c
1
mithilfe der obigen Abbildung.
Der Graph der Funktion g mit g ( x ) = a
2
∙ x
2
+ c
2
ist bezüglich der in der obigen Abbildung
eingezeichneten Mittellinie m symmetrisch zum Graphen der Funktion f .
2) Kreuzen Sie diejenige Bedingung an, die aufgrund dieser Symmetrie erfüllt sein muss.
[1 aus 5]
a
1
= a
2
a
2
= – a
1
c
1
= c
2
c
2
= – c
1
a
2
= 2 ∙ a
1
3) Erstellen Sie mithilfe von f und g eine Formel zur Berechnung des Inhalts der grau markierten
Fläche.
A =

Kompensationsprüfung 1 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Trinkwassergewinnung durch Wassernetze
a1) I : f (–5) = 4
II : f (0) = 3,5
oder:
I : 25 ∙ a
1
+ c
1
= 4
II : 0 ∙ a
1
+ c
1
= 3,5
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a
1
= 0,02
c
1
= 3,5
a2)
a
2
= – a
1
a3) A =
∫
5
–5
( f ( x ) – g ( x )) d x oder A = 2 ∙
∫
5
0
( f ( x ) – g ( x )) d x

Kompensationsprüfung 1 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
Aufgabe 4
Kleeblatt und Regenschirm
a) Bei einem bestimmten Spiel gibt es 9 Spielkarten. 3 dieser Spielkarten zeigen ein Kleeblatt,
die anderen 6 zeigen einen Regenschirm. Es werden 2 dieser 9 Spielkarten ohne Zurücklegen
zufällig ausgewählt.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau 1 dieser beiden Spielkarten ein Kleeblatt zeigt.
b) Tabitha hat eine Spielmünze, die auf einer Seite ein Kleeblatt und auf der anderen Seite einen
Regenschirm zeigt. „Kleeblatt“ und „Regenschirm“ treten bei jedem Wurf mit der gleichen
Wahrscheinlichkeit auf.
Tabitha wirft diese Spielmünze n -mal.
1) Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit.
P („bei n Würfen wird genau 8-mal ein Kleeblatt geworfen“) =
c) Franz hat einen 6-flächigen Würfel, der auf genau einer Seitenfläche ein Kleeblatt zeigt. Alle
anderen Seitenflächen zeigen einen Regenschirm. Franz würfelt mit diesem Würfel n -mal.
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = 1 –
(
1
6
)
n

Kompensationsprüfung 1 / Februar 2022 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Kleeblatt und Regenschirm
a1)
6
9
∙
3
8
∙ 2 =
1
2
Die Wahrscheinlichkeit beträgt
1
2
.
b1) P („bei n Würfen wird genau 8-mal ein Kleeblatt geworfen“) = (
n
8
) ∙ 0,5
8
∙ 0,5
n – 8
= (
n
8
) ∙ 0,5
n
c1) E ... „bei n Würfen wird mindestens 1-mal ein Regenschirm geworfen“