Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2020 · BHS · Kompi 4

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2020
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 4
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 2/8
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass es der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formel sammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt.
Weiters ist die Verwendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist
und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 3/8
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 4/8
1) Die nachstehende Abbildung zeigt eine durch die beiden linearen Funktionen g und h modellierte Straßenkreuzung. Der Verlauf der geplanten Umfahrungsstraße wird durch den Graphen
der quadratischen Funktion f mit dem Scheitelpunkt S modelliert.
y in m
x in m
100 80 60 40 20 0 120
40
20
0
60
S
P Q
h
f
g
x , f ( x ), g ( x ), h ( x ) ... Koordinaten in m
Das in der obigen Abbildung schraffierte Flächenstück soll begrünt werden.
– Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausdruck zur Berechnung des Inhalts A dieses
Flächenstücks.
A = ∙
∫
( g ( x ) – f ( x )) d x (A)
Die Übergänge zwischen den Graphen der Funktionen f und g im Punkt P und den Graphen
der Funktionen f und h im Punkt Q erfolgen „knickfrei“ (das bedeutet, dass die Funktionen
an den Stellen, an denen sie zusammenstoßen, den gleichen Funktionswert und die gleiche
Steigung haben).
– Erstellen Sie mithilfe der Punkte P und Q sowie der Steigung der Geraden g ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der quadratischen Funktion f . (A)
Die Gleichung der Funktion f lautet:
f ( x ) = –
1
60
∙ x
2
+
5
3
∙ x +
40
3
– Berechnen Sie die geradlinige Entfernung zwischen den Punkten P und S . (B)
– Begründen Sie, warum beim Lösen der quadratischen Gleichung f ( x ) = h ( x ) die Diskriminante D = 0 sein muss. (R)

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 5/8
Möglicher Lösungsweg:
(A): A = 2 ∙
50
∫
20
( g ( x ) – f ( x )) d x
(A): P = (20 | 40), Q = (80 | 40), Steigung von g : k
g
= 1
f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
f ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
I : f (20) = 40
II : f (80) = 40
III : f ′ (20) = 1
oder:
I : 400 ∙ a + 20 ∙ b + c = 40
II : 6 400 ∙ a + 80 ∙ b + c = 40
III : 40 ∙ a + b = 1
(B): Berechnung mittels Technologieeinsatz:
Scheitelpunkt S = (50 | 55)
PS =

30
2
+ 15
2
= 33,54...
Der Abstand beträgt rund 33,5 m.
(R): Der Graph der quadratischen Funktion f berührt die Gerade h (nur) im Punkt Q .
In diesem Fall hat die quadratische Gleichung f ( x ) = h ( x ) genau eine Lösung. Daher
muss die Diskriminante D = 0 sein.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 6/8
2) Im Jahr 2014 wurde der Preis für einen Lottotipp von 1,10 Euro auf 1,20 Euro erhöht.
Peter behauptet: „Das entspricht einer Preiserhöhung von 10 %.“
– Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Behauptung richtig ist. (R)
Beim österreichischen Lotto 6 aus 45 werden bei einer Ziehung aus 45 durchnummerierten
Kugeln zufällig und ohne Zurücklegen 6 Kugeln gezogen. Die Nummern der gezogenen
Kugeln sind die Gewinnzahlen.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für einen Lottosechser – das heißt, dass man bei
einem Tipp mit 6 Zahlen alle 6 Gewinnzahlen richtig getippt hat. (B)
Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Tipp 1 Lottofünfer zu haben, beträgt für jede Ziehung unabhängig voneinander p . Peter gibt bei m Ziehungen jeweils einen Tipp ab.
– Erstellen Sie mithilfe von m und p einen Ausdruck zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit,
dass Peter bei m verschiedenen Ziehungen genau 1 Lottofünfer hat. (A)
– Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit folgendermaßen berechnet werden kann:
P ( E ) = (1 – p )
5
(R)
Möglicher Lösungsweg:
(R):
1,2 – 1,1
1,1
= 0,0909... = 9,09... %
Die Behauptung ist also falsch.
(B): P („ Lottosechser “) =
6
45
∙
5
44
∙
4
43
∙
3
42
∙
2
41
∙
1
40
= 1,227... ∙ 10
–7
(A):
( )
m
1
∙ p ∙ (1 – p )
m – 1
oder m ∙ p ∙ (1 – p )
m – 1
(R): E ... bei 5 Ziehungen (mit jeweils 1 Tipp) hat er keinen Lottofünfer

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 7/8
3) Philipp nimmt an einem Wettbewerb des Wiener Ruderclubs teil.
In der nachstehenden Abbildung ist seine Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit für
diesen Bewerb modellhaft durch den Graphen der Funktion v dargestellt.
Geschwindigkeit in m/s
Zeit in s
v
55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 60
7
6
5
4
3
2
1
0
8
– Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung Philipps maximale Geschwindigkeit. Geben Sie
das Ergebnis in der Einheit km/h an. (R)
– Beschreiben Sie, was mit dem nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang berechnet werden kann.
v (10) – v (5)
v (5)
(R)
– Erstellen Sie mithilfe der Funktion v eine Formel zur Berechnung des zurückgelegten
Weges s im Zeitintervall [0; 60].
s = (A)
Im Zeitintervall [0; 15] kann die Funktion v durch die quadratische Funktion f angenähert
werden:
f ( t ) = –
19
900
∙ t
2
+
47
60
∙ t mit 0 ≤ t ≤ 15
t ... Zeit in s
f ( t ) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
– Berechnen Sie mithilfe der Funktion f die Beschleunigung zur Zeit t = 10. (B)

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 8/8
Möglicher Lösungsweg:
(R): v
max
= 8 m/s
8 ∙ 3,6 = 28,8
Die maximale Geschwindigkeit beträgt 28,8 km/h.
(R): Es kann die relative Änderung der Geschwindigkeit im Zeitintervall [5; 10] berechnet
werden.
(A): s =
∫
60
0
v ( t ) d t
(B): f ′ (10) = 0,361...
Die Beschleunigung beträgt rund 0,36 m/s
2
.