Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2020 · BHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2020
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass es der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formel sammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt.
Weiters ist die Verwendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist
und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
1) Das Logo einer Ferienregion ist modellhaft in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
f ( x ), g ( x ) in cm
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 12
x in cm
A
B C
D
f g
6
5
4
3
2
1
0
7
Für die Funktionen f und g gilt:
f ( x ) =
3
16
∙ x
3
–
15
8
∙ x
2
+
9
2
∙ x + 3 mit 0 ≤ x ≤ 6
g ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c mit 6 ≤ x ≤ 10
x , f ( x ), g ( x ) ... Koordinaten in cm
– Berechnen Sie den Inhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche. (B)
Der Graph der Funktion f geht im Punkt C knickfrei in den Graphen der quadratischen
Funktion g über. „Knickfrei“ bedeutet, dass die Funktionen an derjenigen Stelle, an der sie
zusammenstoßen, den gleichen Funktionswert und die gleiche Steigung haben. Der Graph
der Funktion g endet im Punkt D .
– Erstellen Sie aus diesen Informationen ein Gleichungssystem zur Berechnung der
Koeffizienten der Funktion g . (A)
Der Scheitelpunkt der Funktion g lautet: S = ( x
S
| y
S
).
Der Koordinatenursprung soll so verschoben werden, dass die Funktion g (siehe obige Abbildung) nun mit g ( x ) = a ∙ x
2
+ y
S
beschrieben werden kann.
– Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung diesen neuen Koordinatenursprung. (R)
Im oben dargestellten Logo ist ein rechtwinkeliges Dreieck eingezeichnet.
– Berechnen Sie den kleinsten Winkel dieses Dreiecks. (B)

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Möglicher Lösungsweg:
(B): A = 2 ∙ 3 –
∫
6
4
f ( x ) d x = 6 – 4,75 = 1,25
Der Flächeninhalt beträgt 1,25 cm
2
.
(A): g ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
g ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
I : g (6) = 3
II : g ′ (6) = f ′ (6) ⇒ g ′ (6) = 2,25
III : g (10) = 5
oder:
I : 36 ∙ a + 6 ∙ b + c = 3
II : 12 ∙ a + b = 2,25
III : 100 ∙ a + 10 ∙ b + c = 5
(R):
α
f ( x ), g ( x ) in cm
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 12
x in cm
neuer Koordinatenursprung
A
B C
D
f g
6
5
4
3
2
1
0
7
(B): α = arctan
(
1
3
)
= 18,43...°

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
2) In einem Forschungszentrum wird die Lernfähigkeit von Seehunden erforscht. Die Seehunde
sollen dabei zu einem Schild mit dem Buchstaben Y oder zu einem Schild mit dem Buch staben N schwimmen. Schwimmen sie zum Buchstaben Y , bekommen sie einen Fisch.
Untrainierte Seehunde schwimmen beim ersten Versuch mit einer Wahrscheinlichkeit von
jeweils 50 % zu einem der beiden Buchstaben.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 8 von 10 untrainierten Seehunden
beim ersten Versuch einen Fisch bekommen. (B)
Der Seehund Lars schwimmt in 70 % der Fälle zum Buchstaben Y , sonst zum Buchstaben N .
Der Seehund Ole schwimmt unabhängig davon in 80 % der Fälle zum Buchstaben Y , sonst
zum Buchstaben N .
– Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm durch Eintragen der entsprechenden
Wahrscheinlichkeiten so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt. (A)
Lars schwimmt
zu Y
Ole schwimmt
zu Y
Ole schwimmt
zu N
Lars schwimmt
zu N
Ole schwimmt
zu Y
Ole schwimmt
zu N
Ein Seehundjunges hat zum Zeitpunkt der Geburt eine Masse von 9 kg. 5 Wochen nach der
Geburt hat sich die Masse des Seehundjungen verdreifacht.
Die Masse soll in Abhängigkeit von der Zeit in Wochen nach der Geburt durch eine Exponentialfunktion beschrieben werden.
– Erstellen Sie eine Gleichung dieser Exponentialfunktion. Wählen Sie t = 0 für den Zeitpunkt
der Geburt. (A)
Die Masse einer bestimmten Robbe nimmt nach der Geburt zu. Die Masse der Robbe kann in
Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise durch die Funktion m modelliert werden:
m ( t ) = a – b ∙ c
t
t ... Zeit in Wochen nach der Geburt
m ( t ) ... Masse der Robbe zur Zeit t in kg
a , b , c ... positive Parameter
Marko behauptet, dass gemäß diesem Modell die Masse einer solchen Robbe zum Zeitpunkt
der Geburt a – b ∙ c beträgt.
– Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Behauptung stimmt. (R)

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Möglicher Lösungsweg:
(B): X ... Anzahl der Seehunde, die einen Fisch bekommen
Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,5
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 8) = 0,0546...
Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis beträgt rund 5,5 %.
(A):
0,7 0,3
0,8 0,2 0,8 0,2
Lars schwimmt
zu Y
Ole schwimmt
zu Y
Ole schwimmt
zu N
Lars schwimmt
zu N
Ole schwimmt
zu Y
Ole schwimmt
zu N
(A): t ... Zeit in Wochen nach der Geburt
f ( t ) ... Masse zur Zeit t in kg
f ( t ) = 9 ∙ a
t
27 = 9 ∙ a
5
a = 1,2457...
f ( t ) = 9 ∙ 1,2457...
t
oder f ( t ) = 9 ∙ ℯ
0,2197... ∙ t
(R): m (0) = a – b ∙ c
0
= a – b
Die Behauptung ist also falsch.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
3) Der Brennwert einer bestimmten Wurstsemmel wird zu 19,2 % von Eiweißen und zu 37,2 %
von Kohlenhydraten geliefert. Der Rest wird von Fetten geliefert.
Die entsprechenden Anteile am Brennwert dieser Wurstsemmel sollen als Kreisdiagramm
dargestellt werden.
– Vervollständigen Sie das nachstehende Kreisdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. (A)
In einem bestimmten Geschäft wird eine Wurstsemmel im Sonderangebot um 1,20 Euro verkauft. Sie kostet an diesem Tag nur 80 % des Normalpreises.
– Berechnen Sie die Höhe des Normalpreises dieser Wurstsemmel. (B)
Eine Formel für die Bewegungsenergie E
B
eines Körpers mit der Masse m , der sich mit der
Geschwindigkeit v bewegt, lautet:
E
B
=
m ∙ v
2
2
E
B
... Bewegungsenergie in Joule (J)
m ... Masse in kg
v ... Geschwindigkeit in m/s
Eine Wurstsemmel hat einen Brennwert von rund 1 300 Kilojoule (kJ).
– Berechnen Sie diejenige Geschwindigkeit, die ein Körper mit einer Masse von 130 g und
der Bewegungsenergie 1 300 kJ hat. (B)
– Erklären Sie, warum die Bewegungsenergie E
B
nicht direkt proportional zur Geschwindigkeit v ist. (R)

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): Eiweiße:
19,2
100
∙ 360° = 69,12°
Kohlenhydrate:
37,2
100
∙ 360° = 133,92°
Fette: 360° – 69,12° – 133,92° = 156,96°
Eiweiße
19,2 %
Fette
43,6 %
Kohlenhydrate
37,2 %
(B): x ... Normalpreis
1,20 = 0,8 ∙ x ⇒ x = 1,5
Der Normalpreis beträgt 1,50 Euro.
(B): 1 300 000 =
0,13 ∙ v
2
2
⇒ v = 4 472,1...
Die Geschwindigkeit beträgt rund 4 472 m/s.
(R): Da in der Formel für die Bewegungsenergie die Geschwindigkeit v quadriert wird, ist
E
B
nicht direkt proportional zu v .