Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2020 · BHS · Kompi 1

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2020
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 2/10
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass es der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formel sammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt.
Weiters ist die Verwendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist
und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 3/10
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 4/10
1) In österreichischen Tourismusbetrieben gab es in der Wintersaison 2016/17 insgesamt
68,5664 Millionen Nächtigungen.
Die nachstehende Tabelle zeigt die Anzahl der Ankünfte und die Anzahl der Nächtigungen für
bestimmte Bundesländer.
Bundesland Ankünfte in Millionen Nächtigungen in Millionen
Salzburg 3,6870 15,0599
Tirol 5,8602 26,3929
Wien 3,0891 6,6075
Die Anzahl der Nächtigungen für alle 9 Bundesländer soll in einem Kreisdiagramm dargestellt
werden.
– Berechnen Sie den Winkel für den Sektor des Bundeslandes Salzburg in diesem Kreis diagramm. (B)
Jemand behauptet: „In Tirol ist die durchschnittliche Anzahl der Nächtigungen pro Ankunft
mehr als doppelt so groß wie in Wien.“
– Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Behauptung richtig ist. (R)
In Wien ist die Anzahl der Nächtigungen von der Wintersaison 2015/16 auf die Wintersaison
2016/17 um 331 400 gestiegen.
– Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
6,6075
6,6075 – 0,3314
≈ 1,053 (R)
In einem bestimmten Hotel in Italien weiß man aus Erfahrung, dass ein zufällig ausgewählter
Gast mit einer Wahrscheinlichkeit von 55 % aus Deutschland kommt.
– Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der folgenden Wahrscheinlichkeit:
P („von n zufällig ausgewählten Gästen kommt niemand aus Deutschland“) =
(A)

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 5/10
Möglicher Lösungsweg:
(B):
15,0599
68,5664
∙ 360 = 79,07...
Der Winkel beträgt rund 79,1°.
(R): Tirol:
26,3929
5,8602
= 4,503...
Wien:
6,6075
3,0891
= 2,138...
4,503...
2,138...
> 2
Die Behauptung ist also richtig.
(R): Die Anzahl der Nächtigungen in Wien ist von 2015/16 auf 2016/17 um rund 5,3 %
(auf rund 105,3 %) gestiegen.
(A): P („von n zufällig ausgewählten Gästen kommt niemand aus Deutschland“) = (1 – 0,55)
n

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 6/10
2) In der nachstehenden Abbildung ist modellhaft das Logo einer Kindergartengruppe, das die
Form eines Wales hat, dargestellt.
y in cm
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
4
p
f
x in cm
0 16 14 12 10 8 6 4 2 18
Der Graph der Funktion f und der Graph der Funktion p schneiden einander an der Stelle
x = 0 und an der Stelle x = 6,1. Das kreisrunde Walauge hat einen Durchmesser von 1 cm.
Die in der obigen Abbildung grau markierte Fläche soll eingefärbt werden. Das kreisrunde
Walauge soll dabei nicht eingefärbt werden.
– Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A derjenigen Fläche, die eingefärbt
werden soll.
A = (A)
Die Funktion p ist von der Form p ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d .
Der Graph von p schneidet die x -Achse im Koordinatenursprung und an der Stelle x = 2.
Er verläuft durch den Punkt (1 | 0,5) und ändert an der Stelle x =
7
3
sein Krümmungsverhalten.
– Erstellen Sie mithilfe dieser Informationen ein Gleichungssystem zur Berechnung der
Koeffizienten von p . (A)
Das Logo wird auf eine Platte mit dem Flächeninhalt 128 cm
2
gedruckt.
– Ergänzen Sie die fehlende Hochzahl im dafür vorgesehenen Kästchen.
128 cm
2
= 1,28 ∙ 10 mm
2
(B)
Ein bestimmter Kindergarten wird von 35 Kindern besucht, die in 2 Gruppen aufgeteilt sind.
In der Gruppe Wale sind 20 Kinder.
Alle anderen Kinder sind in der Gruppe Pinguine .
Aus allen 35 Kindern werden 2 Kinder zufällig ausgewählt.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide ausgewählten Kinder aus derselben
Gruppe sind. (B)

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 7/10
Möglicher Lösungsweg:
(A): A =
∫
6,1
0
( f ( x ) – p ( x )) d x – π ∙ 0,5
2
(A): p ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d
p ″ ( x ) = 6 ∙ a ∙ x + 2 ∙ b
I : p (0) = 0
II : p (2) = 0
III : p (1) = 0,5
IV : p ″
(
7
3
)
= 0
oder:
I : a ∙ 0
3
+ b ∙ 0
2
+ c ∙ 0 + d = 0
II : a ∙ 2
3
+ b ∙ 2
2
+ c ∙ 2 + d = 0
III : a ∙ 1
3
+ b ∙ 1
2
+ c ∙ 1 + d = 0,5
IV : 6 ∙ a ∙
7
3
+ 2 ∙ b = 0
(B): 128 cm
2
= 1,28 ∙ 10
4
mm
2
(B): P („beide Kinder sind aus derselben Gruppe“) =
20
35
∙
19
34
+
15
35
∙
14
34
= 0,4957...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 49,6 %.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 8/10
3) Der Glanz von Edelsteinen wird durch das Reflexionsvermögen beschrieben.
Das Reflexionsvermögen ist abhängig vom sogenannten Brechungsindex . Dieser Zusammenhang kann durch die Funktion R beschrieben werden:
R ( n ) =
( n – 1)
2
( n + 1)
2
n ... Brechungsindex mit n ≥ 0
R ( n ) ... Reflexionsvermögen beim Brechungsindex n
– Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von R für 0 ≤ n ≤ 3,5
ein. (B)
Reflexionsvermögen R ( n )
Brechungsindex n
3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 3,5
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
Ab n = 1,5 lässt sich die obige Funktion R durch eine lineare Funktion g annähern.
– Erstellen Sie mithilfe der Punkte (1,5 | 0,04) und (3 | 0,25) eine Gleichung von g . (A)
Edelsteine mit 0,02 < R ( n ) < 0,1 haben sogenannten Glasglanz .
– Kennzeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung denjenigen Bereich für den Brechungsindex n , in dem Edelsteine Glasglanz haben. (R)
Reflexionsvermögen R ( n )
Brechungsindex n
0 2,2 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 2,4
0,3
0,2
0,1
0
R

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 9/10
Für die Härte von Edelsteinen gibt es die Messskalen H
M
und H
V
.
Dabei gilt:
H
M
= 0,7 ∙

3
H
V
Es werden die Härten zweier Edelsteine verglichen. Die Werte für H
M
unterscheiden sich dabei
um den Faktor 2.
– Zeigen Sie, dass sich die entsprechenden Werte für H
V
um den Faktor 8 unterscheiden. (R)

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2020 / AMT / Prüfer/in S. 10/10
Möglicher Lösungsweg:
(B):
Reflexionsvermögen R ( n )
Brechungsindex n
3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 3,5
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
R
(A): g ( n ) = k ∙ n + d
I : k ∙ 1,5 + d = 0,04
II : k ∙ 3 + d = 0,25
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
k = 0,14; d = –0,17
g ( n ) = 0,14 ∙ n – 0,17
(R):
Glasglanz
0 2,2 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 2,4
0,3
0,2
0,1
0
R
Reflexionsvermögen R ( n )
Brechungsindex n
(R): H
V
=
H M
3
0,7
3
(2 ∙ H M )
3
0,7
3
=
8 ∙ H M
3
0,7
3
= 8 ∙ H
V