Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2020 · BHS · Kompi 8

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai 2020
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 8
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 8 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 2/10
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass es der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formel sammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt.
Weiters ist die Verwendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist
und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 8 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 3/10
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 8 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 4/10
1) Die jährliche Anzahl der Handyraube in Österreich in Abhängigkeit von der Zeit t soll durch
eine Funktion R beschrieben werden ( t = 0 für das Jahr 2010).
Im Jahr 2011 gab es rund 500 Handyraube in Österreich. Es wird davon ausgegangen, dass
jedes Jahr um 20 % mehr Handyraube als im jeweiligen Vorjahr stattfinden.
– Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion R . Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2010. (A)
Eine Befragung zur Handynutzung ergab:
Rund 82 % der befragten Personen besitzen ein Handy, mit dem Apps benützt werden können.
93 % davon benützen die Apps tatsächlich.
Insgesamt wurden 1 004 Personen befragt.
– Ermitteln Sie die Anzahl der befragten Personen, die auf ihrem Handy Apps benützen. (B)
Eine Erhebung ergab, dass eine zufällig ausgewählte Person mit einer Wahrscheinlichkeit von
25 % ihr Handy nicht bei sich hat.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter 10 zufällig ausgewählten Personen
höchstens 2 ihr Handy nicht bei sich haben. (B)
Im Zuge einer Studie wurden folgende Daten erhoben:
In der Altersgruppe der 12- bis 19-Jährigen wurden a Mädchen und b Burschen befragt.
11 % der befragten Mädchen und 16 % der befragten Burschen gaben an, kein Smartphone
zu besitzen.
Es gilt:
a ∙ 0,11 + b ∙ 0,16
a + b
= 0,14
– Interpretieren Sie das Ergebnis der obigen Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. (R)

Kompensationsprüfung 8 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 5/10
Möglicher Lösungsweg:
(A): t ... Zeit in Jahren seit 2010
R ( t ) ... jährliche Anzahl der Handyraube zur Zeit t
R (0) =
500
1,2
= 416,66...
R ( t ) = 416,66... ∙ 1,2
t
(B): 1 004 ∙ 0,82 ∙ 0,93 = 765,6...
(B): X ... Anzahl der Personen, die ihr Handy nicht bei sich haben
Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,25
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≤ 2) = 0,5255... = 52,55... %
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 52,6 %.
(R): Insgesamt gaben 14 % aller Befragten dieser Altersgruppe an, kein Smartphone zu
besitzen.

Kompensationsprüfung 8 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 6/10
2) An einer Messstation wird seit 1972 die CO
2
-Konzentration in der Atmosphäre gemessen.
1972 betrug der Jahresmittelwert der CO
2
-Konzentration 330 ppm (parts per million).
2016 betrug der Jahresmittelwert der CO
2
-Konzentration 406 ppm.
Die zeitliche Entwicklung des Jahresmittelwerts der CO
2
-Konzentration soll durch eine lineare
Funktion f beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1972
f ( t ) ... Jahresmittelwert der CO
2
-Konzentration zur Zeit t in ppm
– Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion f . (A)
In einer anderen Modellierung soll die zeitliche Entwicklung des Jahresmittelwerts der
CO
2
-Konzentration durch eine Funktion g beschrieben werden, die keine lineare Funktion ist.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1972
g ( t ) ... Jahresmittelwert der CO
2
-Konzentration zur Zeit t in ppm
Dabei soll folgende Bedingung erfüllt sein:
g ′ (44) = 2 ∙ g ′ (0)
– Beschreiben Sie die Bedeutung dieser Bedingung im gegebenen Sachzusammenhang. (R)
Die Monatsmittelwerte der CO
2
-Konzentration im Jahr 2016 an dieser Messstation sind im
nachstehenden Boxplot zusammengefasst.
CO
2
-Konzentration in ppm
412 410 408 406 404 402 400 398 396
Jemand behauptet: „Höchstens 25 % der Messwerte liegen im Intervall [408; 412].“
– Geben Sie an, ob diese Behauptung stimmt. Begründen Sie Ihre Entscheidung. (R)
In einer bestimmten Region war der CO
2
-Ausstoß im Jahr 2010 um 20 % geringer als im
Jahr 1990.
Gemäß einem Klimaziel soll der CO
2
-Ausstoß in dieser Region im Jahr 2020 um 25 % geringer
als im Jahr 2010 sein.
– Berechnen Sie, um wie viel Prozent der CO
2
-Ausstoß im Jahr 2020 geringer als im
Jahr 1990 wäre, wenn dieses Klimaziel erreicht würde. (B)

Kompensationsprüfung 8 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 7/10
Möglicher Lösungsweg:
(A): f ( t ) = k ∙ t + d
d = 330
k =
406 – 330
44
=
19
11
= 1,727...
f ( t ) =
19
11
∙ t + 330
(R): Die momentane Änderung der durch die Funktion g beschriebenen CO
2
-Konzentration
ist 2016 doppelt so groß wie 1972.
(R): Die Aussage ist falsch. Es liegen mindestens 50 % der Messwerte im Intervall
[408; 412], da der Median 408 und das Maximum 412 ist.
(B): 0,8 ∙ 0,75 = 0,6
Der CO
2
-Ausstoß wäre im Jahr 2020 um 40 % geringer als im Jahr 1990.

Kompensationsprüfung 8 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 8/10
3) Ein Gepard benötigt eine Zeit von 3 s, um seine Geschwindigkeit von 0 m/s auf 30 m/s zu
erhöhen. Die Geschwindigkeit von 30 m/s kann er dann für weitere 6 s konstant halten.
Im nachstehenden Diagramm ist der Graph der zugehörigen Weg-Zeit-Funktion im Intervall
[0; 3] dargestellt.
Weg in m
8 9 7 6 5 4 3 2 1 0
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Zeit in s
– Zeichnen Sie im obigen Diagramm den Graphen der Weg-Zeit-Funktion im Intervall [3; 9]
ein. (B)
Die Geschwindigkeit einer Gazelle kann in den ersten Sekunden näherungsweise durch die
Funktion v beschrieben werden.
t ... Zeit in s
v ( t ) ... Geschwindigkeit der Gazelle zur Zeit t in m/s
– Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung desjenigen Weges s , den die Gazelle im Zeitintervall [0; 1] zurücklegt.
s = (A)

Kompensationsprüfung 8 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 9/10
Ein Gepard im Punkt A hat den Abstand x zu einer Gazelle im Punkt B .
Die Gazelle läuft dann von B nach C , während der Gepard entlang des Kreisbogens mit Mittelpunkt M von A nach C läuft (siehe nachstehende modellhafte Abbildung).
C
B
A
M
b
r
x
x
r
α
– Berechnen Sie die Länge des Kreisbogens b für x = 40 m und α = 45°. (B)
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Gepard eine Gazelle erbeutet, liegt bei jedem Versuch unabhängig voneinander bei 30 %.
– Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) =
( )
n
1
∙ 0,3 ∙ 0,7
n – 1
(R)

Kompensationsprüfung 8 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 10/10
Möglicher Lösungsweg:
(B):
Weg in m
8 9 7 6 5 4 3 2 1 0
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Zeit in s
Der Graph muss tangential an die gezeichnete Kurve anschließen. Der Endpunkt
muss die x -Koordinate 9 haben und die y -Koordinate muss zwischen 200 m und
240 m liegen.
(A): s =
∫
1
0
v ( t ) d t
(B): tan
(
α
2
)
=
x
r
⇒ r = 96,56...
b = π ∙ r ∙
α
180°
= 75,84...
b ≈ 75,8 m
(R): E ... der Gepard erbeutet bei n Versuchen genau 1-mal eine Gazelle