Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2020 · BHS · Kompi 7

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai 2020
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 7
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 7 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass es der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formel sammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt.
Weiters ist die Verwendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist
und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 7 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 7 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
1) Bei der Qualitätskontrolle eines fehlerhaften Bauteils wird ein Fehler mit der konstanten Wahrscheinlichkeit p übersehen.
Die Kontrolle wird deshalb jeweils bis zu 4-mal unabhängig voneinander durchgeführt. Wird
der Fehler bei einer Durchführung der Kontrolle erkannt, so wird das fehlerhafte Bauteil nicht
mehr weiter kontrolliert.
– Erstellen Sie mithilfe von p eine Formel zur Berechnung folgender Wahrscheinlichkeit:
P („der Fehler wird bei der 3. Durchführung der Kontrolle erkannt“) = (A)
Eine bestimmte Lieferung besteht aus insgesamt 20 Bauteilen, wobei 4 Bauteile fehlerhaft
sind. Aus dieser Lieferung werden hintereinander und ohne Zurücklegen 5 Bauteile zufällig
entnommen.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dabei mindestens 1 fehlerhaftes Bauteil entnommen wird. (B)
Die Masse der Bauteile wird als normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 400 g und der
Standardabweichung σ = 10 g angenommen.
– Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Masse eines zufällig ausgewählten Bauteils
um mehr als 12 g vom Erwartungswert abweicht. (B)
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Dichtefunktion für die Masse der Bauteile
dargestellt.
Masse in g 390
– Tragen Sie die fehlenden Werte in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. (R)

Kompensationsprüfung 7 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): P („der Fehler wird bei der 3. Durchführung der Kontrolle erkannt“) = p
2
∙ (1 – p )
(B): X ... Anzahl der fehlerhaften Bauteile
P ( X ≥ 1) = 1 – P ( X = 0) = 1 –
16
20
∙
15
19
∙
14
18
∙
13
17
∙
12
16
= 0,7182...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 71,8 %.
(B): X ... Masse eines Bauteils in g
Ermittlung mittels Technologieeinsatz:
1 – P (388 ≤ X ≤ 412) = 1 – 0,7698... = 23,0... %
(R):
Masse in g
410
390
380

Kompensationsprüfung 7 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
2) In Oberhausen (Deutschland) steht ein sogenannter „tanzender“ Strommast (siehe nachstehendes Bild).
Quelle: Michael Moll, https://www.dieweltenbummler.de/Forum/attachment/1952-strommast-01-jpg [18.12.2019].
In der nachstehenden Abbildung ist dieser Strommast modellhaft dargestellt.
0 –3 3
y in m
x in m
f
g
– Begründen Sie, warum die fett gezeichnete Linie nicht als Funktionsgraph ( y in Abhängigkeit
von x ) aufgefasst werden kann. (R)
– Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der in der obigen Abbildung grau
markierten Fläche.
A = (A)
– Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Winkel α , für den gilt:
α = arctan( f ′ (–3)) – arctan( g ′ (–3)) (R)
Der Graph der Funktion f mit f ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d verläuft durch die Punkte (–3 | 20)
und (3 | 18) und hat den Tiefpunkt (–1 | 19).
– Berechnen Sie die Koeffizienten von f . (B)

Kompensationsprüfung 7 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Möglicher Lösungsweg:
(R): Die fett gezeichnete Linie kann nicht durch eine einzige Funktion beschrieben werden,
da es für (mindestens) eine Stelle mehrere y -Werte gibt.
(A): A =
∫
3
–3
( f ( x ) – g ( x )) d x
(R):
0 –3 3
y in m
x in m
α
f
g
(B): f ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d
f ′ ( x ) = 3 ∙ a ∙ x
2
+ 2 ∙ b ∙ x + c
I : f (–3) = 20
II : f (3) = 18
III : f (–1) = 19
IV : f ′ (–1) = 0
oder:
I : a ∙ (–3)
3
+ b ∙ (–3)
2
+ c ∙ (–3) + d = 20
II : a ∙ 3
3
+ b ∙ 3
2
+ c ∙ 3 + d = 18
III : a ∙ (–1)
3
+ b ∙ (–1)
2
+ c ∙ (–1) + d = 19
IV : 3 ∙ a ∙ (–1)
2
+ 2 ∙ b ∙ (–1) + c = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = –
5
96
= –0,0520...
b = –
1
96
= –0,0104...
c =
13
96
= 0,1354...
d =
611
32
= 19,0937...

Kompensationsprüfung 7 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
3) Der Preis, zu dem Bauern Milch an Molkereien verkaufen können, ändert sich im Laufe der
Zeit. Der Preis für Milch mit natürlichem Fettgehalt stieg 3 Monate lang jedes Monat um jeweils 1,4 Cent pro Kilogramm (c/kg) und betrug dann 29,035 c/kg.
– Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Preis für Milch mit natürlichem Fettgehalt in diesem
Zeitraum gestiegen ist. (B)
In einem bestimmten Monat war der Preis für 1 kg Heumilch um 14,2 % niedriger als der Preis
für 1 kg Biomilch. Die Einnahmen beim Verkauf von 2 584 kg Heumilch waren um 909 Euro
geringer als beim Verkauf von 4 133 kg Biomilch.
– Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Preise für 1 kg Heumilch und für
1 kg Biomilch. (A)
Im nachstehenden Diagramm ist der Preis für Milch mit natürlichem Fettgehalt für die Monate
Jänner 2017 bis Dezember 2017 dargestellt.
34,845 35,034 34,980 34,724 34,829
35,959
36,902
37,846
39,997
41,139 41,595
42,323
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Jänner
Februar
März April Mai Juni Juli
August
September
Oktober
November Dezember
Milchpreis in c/kg
Datenquelle: https://www.ama.at/getattachment/d2f00714-ef84-47e4-93ea-7da791b7af91/1_Erzeugermilchpreis-
Osterreich_2005-2017.pdf [14.01.2020].
– Berechnen Sie die Differenz zwischen dem höchsten Milchpreis des Jahres 2017 und dem
Median der oben dargestellten Daten. (B)

Kompensationsprüfung 7 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Mit Daten aus dem obigen Diagramm wird die folgende Berechnung durchgeführt:
42,323 – 34,845
12
≈ 0,62
– Beschreiben Sie die Bedeutung des Ergebnisses dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. (R)
Möglicher Lösungsweg:
(B):
3 ∙ 1,4
29,035 – 3 ∙ 1,4
= 0,169...
Der Preis ist in diesem Zeitraum um rund 17 % gestiegen.
(A): x ... Preis für 1 kg Heumilch in Euro
y ... Preis für 1 kg Biomilch in Euro
I : x = y ∙ (1 – 0,142)
II : x ∙ 2 584 + 909 = y ∙ 4 133
(B): 42,323 –
35,959 + 36,902
2
= 5,8925
Die Differenz beträgt 5,8925 c/kg.
(R): Der Milchpreis ist im Jahr 2017 pro Monat durchschnittlich um 0,62 c/kg gestiegen.