Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2020 · BHS · Kompi 6

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai 2020
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 6
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 6 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass es der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formel sammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt.
Weiters ist die Verwendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist
und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 6 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 6 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
1) In einem Online-Spiel kann man zwischen verschiedenen Spielfiguren wählen. Das Online-
Spiel wird von 10 Personen gespielt. Jede Person wählt dabei unabhängig von den anderen
Personen eine Spielfigur aus.
Jede Person wählt mit einer Wahrscheinlichkeit von 18 % eine grüne Spielfigur aus.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 der 10 Personen eine grüne
Spielfigur auswählen. (B)
Die Spielfigur mit dem Namen Tuly gibt 4 Schüsse ab und trifft das Ziel bei jedem Schuss
unabhängig von den anderen Schüssen mit der Wahrscheinlichkeit p .
– Stellen Sie mithilfe von p eine Formel zur Berechnung folgender Wahrscheinlichkeit auf:
P („ Tuly erzielt mindestens 1 Treffer“) = (A)
Für Treffer werden Punkte vergeben.
Die Anzahl der bei einem Treffer erzielten Punkte ist für Tuly normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 8 und der Standardabweichung σ = 1,5.
– Ermitteln Sie denjenigen um μ symmetrischen Bereich, in dem 80 % der bei einem Treffer
von Tuly erzielten Punkte liegen. (B)
Für die Spielfigur mit dem Namen Numo gilt:
Bei einem Treffer wird der aktuelle Punktestand um 10 % erhöht.
Bei einem Fehlschuss wird der aktuelle Punktestand um 10 % verringert.
Numo gibt hintereinander 2 Schüsse ab, wobei er genau einmal trifft.
x ... positiver Punktestand vor Abgabe der Schüsse
– Zeigen Sie, dass der Punktestand nach Abgabe dieser beiden Schüsse niedriger ist als
davor. (R)

Kompensationsprüfung 6 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Möglicher Lösungsweg:
(B): X ... Anzahl der Personen, die eine grüne Spielfigur auswählen
Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,18
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 2) = 0,5608...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 56,1 %.
(A): P („ Tuly erzielt mindestens 1 Treffer“) = 1 – (1 – p )
4
(B): X ... Anzahl der erzielten Punkte
Berechnung des Intervalls mittels Technologieeinsatz:
P ( μ – a ≤ X ≤ μ + a ) = 0,8 ⇒ [6,078; 9,922]
(Eine Rundung auf ganze Punkte ist nicht erforderlich.)
(R): Punktestand nach Abgabe der beiden Schüsse: x ∙ 1,1 ∙ 0,9 = x ∙ 0,99
x ∙ 0,99 < x , daher ist der Punktestand nach Abgabe der beiden Schüsse niedriger
als davor.

Kompensationsprüfung 6 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
2) In der nachstehenden Abbildung ist das Logo eines Vereins in einem Koordinatensystem dargestellt.
y in cm
f g
3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 4
x in cm
h
S
p
0
4
3
2
1
5
Q
Das Logo ist symmetrisch zur y -Achse.
– Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Fläche, deren Inhalt A folgendermaßen
berechnet werden kann:
A = 2 ∙
( ∫
2,5
0
g ( x ) d x –
∫
2,5
0
h ( x ) d x
)
(R)
Der Punkt S ist ein Schnittpunkt der Graphen von f und h .
f ( x ) = –
2
25
∙ x
2
–
2
5
∙ x +
5
2
h ( x ) =
4
25
∙ x
2
+ 2
– Berechnen Sie die Koordinaten von S . (B)
Die obere Begrenzungslinie des Logos wird durch den Graphen der quadratischen Funktion p
beschrieben (siehe obige Abbildung).
– Erstellen Sie mithilfe des Punktes Q und des Scheitelpunktes von p eine Funktionsgleichung
von p . (A)
– Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α mit α = arctan( h ′ (2,5)) ein. (R)

Kompensationsprüfung 6 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Möglicher Lösungsweg:
(R), (R) :
y in cm
f g
3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 4
x in cm
S
p
0
4
3
2
1
5
α
h
Q
(B): –
2
25
∙ x
2
–
2
5
∙ x +
5
2
=
4
25
∙ x
2
+ 2
Lösung mittels Technologieeinsatz:
x
1
=
5
6
(
x
2
= –
5
2
)
f
(
5
6
)
=
19
9
S =
(
5
6
|
19
9
)
= (0,83 | 2,1)
(A): p ( x ) = a ∙ x
2
+ c
Scheitelpunkt S
p
= (0 | 5)
Q = (2,5 | 3)
c = 5
a ∙ 2,5
2
+ c = 3
Lösung mittels Technologieeinsatz:
a = –
8
25
= –0,32
p ( x ) = –0,32 ∙ x
2
+ 5

Kompensationsprüfung 6 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
3) Die nachstehende Abbildung zeigt schematisch einen geschliffenen Diamanten.
h
1
h
3
h
2
H
T
D
T ... 56 % von D
h
1
... 14,4 % von D
h
2
... 2,4 % von D
h
3
... 43,2 % von D
– Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung von H aus T .
H = (A)
Der in der nachstehenden Abbildung eingezeichnete Winkel α ist für in dieser Art geschliffene
Diamanten immer gleich.
h
3
... 43,2 % von D
D
D
2
α
– Berechnen Sie den Winkel α . (B)
Ein Unternehmen erstellt eine Prognose für den Bedarf an Industriediamanten. Der Bedarf an
Industriediamanten im Jahr 2019 wird mit B
0
bezeichnet.
Das Unternehmen geht davon aus, dass bis zum Jahr 2024 der Bedarf pro Jahr um 4 % bezogen auf das jeweils vorhergehende Jahr zunehmen wird.
Der Bedarf an Industriediamanten in Abhängigkeit von der Zeit t soll durch eine Funktion B
beschrieben werden.
– Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion B . Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2019. (A)

Kompensationsprüfung 6 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Bei einer anderen Prognose wird davon ausgegangen, dass der Bedarf an Industriediamanten
jedes Jahr konstant um 4 % von B
0
zunimmt.
– Geben Sie an, durch welchen Funktionstyp der Bedarf an Industriediamanten zur Zeit t in
diesem Modell beschrieben werden kann. Begründen Sie Ihre Entscheidung. (R)
Möglicher Lösungsweg:
(A): H =
T
0,56
∙ (0,144 + 0,024 + 0,432) = 1,071... ∙ T
(B): tan( α ) =
0,432 ∙ D
0,5 ∙ D
α = 40,82...°
Der Winkel α beträgt rund 40,8°.
(A): t ... Zeit in Jahren ab 2019
B ( t ) ... Bedarf an Industriediamanten zur Zeit t
B ( t ) = B
0
∙ 1,04
t
(R): Der Bedarf kann durch eine lineare Funktion beschrieben werden, da die Differenz
des Bedarfs zweier aufeinanderfolgender Jahre konstant (4 % von B
0
) ist.