Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2020 · BHS · Kompi 5

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai 2020
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 5
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 2/10
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass es der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formel sammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt.
Weiters ist die Verwendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist
und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 3/10
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 4/10
1) In der nachstehenden Abbildung ist der Streusalzverbrauch auf den Tiroler Landesstraßen für
die 11 Jahre 2005 bis 2015 dargestellt.
40 505
27 838
25 240
29 782
32 905
31 874
20 307
34 374
27 811
18 767
22 310
0
5 000
10 000
15 000
20 000
25 000
30 000
35 000
40 000
45 000
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Streusalzverbrauch in Tonnen
Jahr
Datenquelle: Amt der Tiroler Landesregierung (Hrsg.): Jahresbericht 2015. Landesstraßen Tirol. Bau, Erhaltung und Straßendienst ,
2016, S. 81. https://www.tirol.gv.at/fileadmin/themen/verkehr/service/downloads/Jahresbericht_Landesstrassen_2015.pdf
[16.12.2019].
– Bestimmen Sie den Median des jährlichen Streusalzverbrauchs für den oben dargestellten
Zeitraum. (B)
Das arithmetische Mittel des Streusalzverbrauchs für die 5 Jahre 2012 bis 2016 ist x
(in Tonnen).
– Erstellen Sie mithilfe von x und Daten aus der obigen Abbildung eine Formel zur Berechnung
des Streusalzverbrauchs x (in Tonnen) für das Jahr 2016.
x = (A)

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 5/10
Für den privaten Gebrauch kann Streusalz in kleinen Packungen gekauft werden.
Die Masse dieser Packungen wird dabei als normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 3 060 g
angenommen.
38 % dieser Packungen haben eine Masse zwischen 3 060 g und 3 080 g.
– Begründen Sie, warum 88 % aller Packungen eine Masse von höchstens 3 080 g haben. (R)
In der unten stehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
– Veranschaulichen Sie in dieser Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Packung eine Masse von mindestens 3 040 g hat. (A)
3 100 3 080 3 060 3 040 3 020 3 000 3 120
Masse in g

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 6/10
Möglicher Lösungsweg:
(B): Median: 27 838 t
(A): x =
34 374 + 27 811 + 18 767 + 22 310 + x
5
x = 5 ∙ x – 103 262
(R): Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Packung eine Masse kleiner
als 3 060 g (Erwartungswert) hat, beträgt 50 %.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Packung eine Masse zwischen
3 060 g und 3 080 g hat, beträgt 38 %.
Daher haben 88 % = 38 % + 50 % dieser Packungen eine Masse von höchstens
3 080 g.
(A):
3 100 3 080 3 060 3 040 3 020 3 000 3 120
Masse in g

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 7/10
2) Der Verlauf der Geschwindigkeit eines Fahrzeugs während eines Bremsvorgangs kann näherungsweise durch die Funktion v beschrieben werden.
Geschwindigkeit in m/s
v
A
t
0
1,5 0
Zeit in s
0
v ( t ) = a ∙ t
3
– 5 ∙ t
2
+ 15 mit 0 ≤ t ≤ t
0
t ... Zeit ab Beginn des Bremsvorgangs in s
v ( t ) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
a ... Parameter
– Berechnen Sie die Geschwindigkeit zu Beginn des Bremsvorgangs. Geben Sie das Ergebnis in der Einheit km/h an. (B)
Der Punkt A ist der Wendepunkt der Funktion v .
– Ermitteln Sie den Parameter a . (A)
Rudi ermittelt die Gleichung der Weg-Zeit-Funktion, die diesen Bremsvorgang beschreibt,
fehlerhaft:
s ( t ) =
a
4
∙ t
4
–
5
3
∙ t
3
+ 15 mit 0 ≤ t ≤ t
0
t ... Zeit ab Beginn des Bremsvorgangs in s
s ( t ) ... seit Beginn des Bremsvorgangs zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
– Geben Sie an, welchen Fehler Rudi gemacht hat. Stellen Sie die Funktionsgleichung für s
richtig. (R)
Ein zweites Fahrzeug bremst so, dass seine Geschwindigkeit linear abnimmt. Beide Fahr zeuge haben zur Zeit t = 0 sowie zur Zeit t = 1,5 jeweils die gleiche Geschwindigkeit.
– Überprüfen Sie durch Einzeichnen des Graphen der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion des
zweiten Fahrzeugs in die obige Abbildung, ob dessen Bremsvorgang ebenfalls wie der
Bremsvorgang des ersten Fahrzeugs zur Zeit t
0
endet. (A)

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 8/10
Möglicher Lösungsweg:
(B): v (0) = 15
15 ∙ 3,6 = 54
Die Geschwindigkeit zu Beginn des Bremsvorgangs beträgt 54 km/h.
(A): v ″ (1,5) = 0 oder 6 ∙ a ∙ 1,5 – 10 = 0
a =
10
9
(R): Beim letzten Summanden fehlt der Faktor t .
s ( t ) =
a
4
∙ t
4
–
5
3
∙ t
3
+ 15 ∙ t
(A):
Geschwindigkeit in m/s
v
A
t
0
1,5 0
Zeit in s
0
Der jeweilige Bremsvorgang beider Fahrzeuge endet also zur Zeit t
0
.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 9/10
3) Auf der Westseite des Wiener Allianz-Stadions prägt die sogenannte Röhre das Erscheinungsbild des Stadions.
Die Frontseite dieser Röhre wird unter anderem näherungsweise von einem Kreisbogen begrenzt (siehe nachstehende Abbildungen).
M
r r
r
h
α
Bildquelle: Bwag – eigenes Werk, CC BY-SA 4.0, https://bar.wikipedia.org/wiki/Datei:Hütteldorf_(Wien)_-_Allianz-Stadion,
_Rapid-Logo.JPG [17.12.2019].
– Begründen Sie, warum für den Winkel α gilt: α = 60° (R)
Der Flächeninhalt A der grau markierten Fläche kann mit folgendem Ansatz berechnet werden:
A = A
Kreissektor
+ A
Dreieck
+ A
Rechteck
– Erstellen Sie mithilfe von r und h eine Formel zur Berechnung von A .
A = (A)
Es gilt: A = 324,1 m
2
Marko verwendet als Schätzung für A den Inhalt eines ganzen Kreises mit dem Radius 10 m.
– Berechnen Sie, um wie viel Prozent er sich dadurch verschätzt hat. (B)

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 10/10
In der nachstehenden Abbildung ist die überdachte Tribüne modellhaft in der Seitenansicht
dargestellt. Ein Teil des Daches ist in einem Koordinatensystem dargestellt.
y in m
x in m
f
g
O
f ( x ) = k
1
∙ x + d
1
g ( x ) = k
2
∙ x + d
2
x , f ( x ), g ( x ) ... Koordinaten in m
k
1
, k
2
, d
1
, d
2
... Parameter
Die y -Achse wird mit dem Koordinatenursprung O entlang der x -Achse verschoben.
– Geben Sie an, welche der Parameter k
1
, k
2
, d
1
, d
2
sich dabei ändern und welche gleich
bleiben. (R)
Möglicher Lösungsweg:
(R): Da der Winkel α einer der Innenwinkel eines gleichseitigen Dreiecks ist, gilt: α = 60°.
(A): A = π ∙ r
2
∙
300°
360°
+
r
2
4
∙

3 + r ∙ h
oder:
A = π ∙ r
2
∙
5
6
+
r
2
4
∙

3 + r ∙ h
(B): ganzer Kreis:
A
Kreis
= π ∙ 10
2
= 314,15...
314,15...
324,1
= 0,9693...
1 – 0,9693... = 0,0306...
Marko hat sich um rund 3,1 % verschätzt.
(R): Die Parameter k
1
und k
2
bleiben gleich, die Parameter d
1
und d
2
ändern sich.