Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2020 · BHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai 2020
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass es der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formel sammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt.
Weiters ist die Verwendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist
und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
1) In einem Casino kann Roulette gespielt werden. Beim Roulette kann bei jedem Spiel auf die
Zahlen von 0 bis 36 gesetzt werden.
Fritz spielt n Spiele, die voneinander unabhängig sind, und setzt bei jedem Spiel auf die
Zahl 17. Die Wahrscheinlichkeit, dass Fritz gewinnt, beträgt bei jedem Spiel
1
37
.
– Erstellen Sie mithilfe von n eine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass Fritz
bei mindestens 1 dieser n Spiele gewinnt. (A)
Gabi setzt bei jedem Spiel auf 6 verschiedene Zahlen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Gabi gewinnt, beträgt bei jedem Spiel
6
37
.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Gabi bei genau 2 von 5 Spielen gewinnt. (B)
An der Bar des Casinos gibt es Getränke. Die Flüssigkeitsmenge in den Gläsern ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 110 ml und der Standardabweichung
σ = 10 ml.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Flüssigkeitsmenge in einem zufällig ausgewählten Glas mindestens 120 ml beträgt. (B)
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Dichtefunktionen f und g zweier normalverteilter Zufallsvariablen dargestellt.
f
g
– Beschreiben Sie, wie sich die Erwartungswerte und die Standardabweichungen dieser beiden Zufallsvariablen voneinander unterscheiden. (R)

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): E ... Fritz gewinnt bei mindestens 1 Spiel
P ( E ) = 1 –
(
36
37
)
n
(B): X ... Anzahl gewonnener Spiele
Binomialverteilung mit n = 5 und p =
6
37
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X = 2) = 0,1546...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 15,5 %.
(B): X ... Flüssigkeitsmenge in einem Glas in ml
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 120) = 0,1586...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 15,9 %.
(R): Bei der Zufallsvariable mit der Dichtefunktion g sind sowohl der Erwartungswert als
auch die Standardabweichung höher als bei der Zufallsvariable mit der Dichtefunktion f .

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
2) Das nachstehende Bild zeigt einen außergewöhnlichen Brunnen.
Quelle: Małgorzata Chodakowska, www.skulptur-chodakowska.de/wp-content/uploads/2016/01/151_14_34.jpg [14.01.2020].
In der nachstehenden Abbildung wurden die beiden zueinander symmetrischen „Flügel“ der
Skulptur mithilfe der Funktionen f , g und h modelliert.
f
h
g
x in dm
y in dm
7 6 5 4 3 2 1 0 8 –1 –2 –3 –4
0
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
11 Symmetrieachse
– Erstellen Sie mithilfe von f und g eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der in der obigen
Abbildung grau markierten Fläche.
A = (A)
– Erklären Sie, warum sich die Funktion g nicht durch die nachstehende Gleichung beschreiben lässt.
y = a ∙ x
2
+ c (R)
– Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α , für den gilt:
α = 2 ∙ (90° – arctan( h ′ (2))) (R)

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Der Graph der Polynomfunktion 3. Grades h verläuft durch die Punkte (2 | 7) und (8 | 6) und hat
den Hochpunkt (4 | 10).
– Erstellen Sie mithilfe dieser Informationen ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffi zienten von h . (A)
Möglicher Lösungsweg:
(A): A =
∫
2
–4
( f ( x ) – g ( x )) d x
(R): Die Funktion lässt sich nicht so beschreiben, da ihr Graph nicht symmetrisch zur
y -Achse liegt.
(R):
Symmetrieachse
f
h
g
x in dm
y in dm
7 6 5 4 3 2 1 0 8 –1 –2 –3 –4
0
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
11
α
(A): h ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d
h ′ ( x ) = 3 ∙ a ∙ x
2
+ 2 ∙ b ∙ x + c
I : h (2) = 7
II : h (8) = 6
III : h (4) = 10
IV : h ′ (4) = 0
oder:
I : 8 ∙ a + 4 ∙ b + 2 ∙ c + d = 7
II : 512 ∙ a + 64 ∙ b + 8 ∙ c + d = 6
III : 64 ∙ a + 16 ∙ b + 4 ∙ c + d = 10
IV : 48 ∙ a + 8 ∙ b + c = 0

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
3) Das Speicherkraftwerk Sellrain-Silz besteht aus dem Speichersee, dem etwas tiefer gelegenen
Zwischenspeicher und dem im Tal gelegenen Kraftwerk Silz.
In der nachstehenden Abbildung 1 ist die momentane Änderungsrate des Wasservolumens
im Zwischenspeicher für ein bestimmtes Zeitintervall dargestellt.
Abbildung 1 momentane Änderungsrate des Wasservolumens in m
3
/s
Zeit in s
O
O
Wasservolumen in m
3
Zeit in s
Abbildung 2
Der Zwischenspeicher ist zu Beginn ( t = 0) leer.
– Skizzieren Sie in der obigen Abbildung 2 den Graphen derjenigen Funktion, die das Wasservolumen im Zwischenspeicher in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt. (A)
Der Speichersee hat ein Fassungsvermögen von 60 Millionen m
3
, der Zwischenspeicher fasst
1
20
dieses Volumens. Aus dem Zwischenspeicher können pro Sekunde 66 m
3
Wasser in den
Speichersee hochgepumpt werden.
– Berechnen Sie, wie viele Stunden es dauern würde, das Wasser des vollen Zwischen speichers restlos in den Speichersee hochzupumpen. (B)
Vom Zwischenspeicher wird das Wasser ins Kraftwerk Silz geleitet. Dabei überwindet das
Wasser in einem 1 906 m langen Schacht einen Höhenunterschied von 1 258 m. Der Neigungswinkel des Schachts wird vereinfacht als konstant angenommen.
– Berechnen Sie den Neigungswinkel dieses Schachts zur Horizontalen. (B)

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Für die Stromerzeugung spielt die Geschwindigkeit v des Wassers beim Auftreffen auf die
Turbinen eine entscheidende Rolle.
Zwischen der Fallhöhe h und der Geschwindigkeit v besteht der folgende Zusammenhang:
g ∙ h = 0,5 ∙ v
2
g ... Erdbeschleunigung (konstant)
Theresa behauptet, dass eine Verdoppelung der Fallhöhe h zu einer Vervierfachung der Geschwindigkeit v führt.
– Zeigen Sie allgemein, dass diese Behauptung falsch ist. (R)
Möglicher Lösungsweg:
(A):
Wasservolumen in m
3
Zeit in s
O
Aus der Skizze soll ersichtlich sein, dass die Wassermenge im 1. Intervall linear steigt,
im 2. Intervall unverändert bleibt und im 3. Intervall linear abnimmt.
Der Betrag der Steigung im 1. Intervall soll eindeutig größer als jener im 3. Intervall
sein.
(B): Wassermenge in m
3
:
60 ∙ 10
6
20
= 3 ∙ 10
6
Dauer in h:
3 ∙ 10
6
66 ∙ 3 600
= 12,62...
Es würde rund 12,6 h dauern.
(B): α = arcsin
(
1 258
1 906
)
= 41,30...°
(R): v =

2 ∙ g ∙ h
v
neu
=

2 ∙ g ∙ 2 ∙ h =

2 ∙ v ≠ 4 ∙ v