Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2020 · BHS · Kompi 1

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai 2020
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 2/10
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass es der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formel sammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt.
Weiters ist die Verwendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist
und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 3/10
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 4/10
1) In der Schweiz werden bei der sogenannten Sömmerung die Schafe auf Weiden getrieben,
wo sie den Sommer verbringen. Dabei werden 3 verschiedene Weidearten unterschieden.
Im nachstehenden Säulendiagramm sind die entsprechenden Prozentsätze dargestellt.
Schafe nach Weidearten in %
39 %
25 %
36 %
ständige
Behirtung
Umtriebsweiden übrige
Weiden
– Zeichnen Sie im nachstehenden Kreisdiagramm die fehlenden Sektoren für „ständige Behirtung“ und „übrige Weiden“ ein. Beschriften Sie die beiden Sektoren jeweils mit der entsprechenden Anzahl der Schafe. (A)
Umtriebsweiden
52 250
Anzahl der Schafe auf den verschiedenen Weidearten

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 5/10
Während der Sömmerung gehen Schafe verloren.
Für eine bestimmte Region in der Schweiz wurden folgende Daten erhoben:
Verlustursache Anzahl verloren gegangener Schafe
Steinschlag 18
Blitzschlag 15
Absturz bzw. nicht gefunden 19
Krankheit 5
Luchs 10
gesamt 67
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 2 zufällig ausgewählten verloren gegangenen Schafen beide durch Krankheit verloren gingen. (B)
Eine bestimmte Schafherde besteht aus insgesamt 450 Schafen. Für jedes Schaf beträgt die
Wahrscheinlichkeit, dass es verloren geht, 1,62 %.
– Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
450 ∙ 0,0162 = 7,29 (R)
Eine Schafbäuerin hat 187 Schafe auf der Weide. Aus langjähriger Erfahrung weiß sie, dass
jedes Schaf unabhängig von den anderen Schafen mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,07 %
durch Blitzschlag verloren geht.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von diesen 187 Schafen mindestens 2 durch
Blitzschlag verloren gehen. (B)

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 6/10
Möglicher Lösungsweg:
(A): 52 250 Schafe entsprechen 25 %
Gesamtanzahl der Schafe: 209 000
Schafe auf übrigen Weiden: 36 %, das sind 75 240, das entspricht einem Winkel
von 129,6°
Schafe in ständiger Behirtung: 39 %, das sind 81 510 Schafe, das entspricht einem
Winkel von 140,4°
ständige Behirtung
81 510
Umtriebsweiden
52 250 übrige Weiden
75 240
Anzahl der Schafe auf den verschiedenen Weidearten
(B):
5
67
∙
4
66
= 0,00452...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 0,45 %.
(R): Der Erwartungswert für die Anzahl verloren gegangener Schafe dieser Schafherde
beträgt 7,29.
(B): X ... Anzahl der durch Blitzschlag verloren gegangenen Schafe
Binomialverteilung mit n = 187 und p = 0,0007
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 2) = 0,00782...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 0,78 %.

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 7/10
2) Ein Auto durchfährt einen bestimmten Tunnel in der Schweiz in 60 s.
Für die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v des Autos während der Tunneldurchfahrt gilt:
v ( t ) =
1
8 000
∙ t
3
–
1
80
∙ t
2
+
3
10
∙ t + 20 mit 0 ≤ t ≤ 60
t ... Zeit in s
v ( t ) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
Zum Zeitpunkt t
1
gilt:
v ′ ( t
1
) = 0
v ″ ( t
1
) > 0
– Interpretieren Sie die Bedeutung von t
1
bezogen auf den Verlauf des Graphen von v . (R)
– Berechnen Sie die Länge des Tunnels. (B)
Ein anderes Auto hat bei der Tunneleinfahrt eine Geschwindigkeit von 18 m/s. Dieses Auto hat
eine konstante Beschleunigung von 0,2 m/s
2
.
– Erstellen Sie eine Gleichung der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion für dieses Auto.
Wählen Sie t = 0 für den Zeitpunkt des Einfahrens in den Tunnel. (A)
Zwei Autos durchfahren den gleichen Tunnel in verschiedene Richtungen. Die Graphen der
beiden Funktionen geben jeweils die Entfernung von der Einfahrt Süd an (siehe nachstehende
Abbildung).
Zeit in s
Entfernung von der Einfahrt Süd in m
Einfahrt Nord
Einfahrt Süd
Auto 1
Auto 2
– Beschreiben Sie die Tunneldurchfahrt der beiden Autos bezüglich ihrer Geschwindigkeiten
und der Zeitpunkte ihrer Ein- und Ausfahrten. (R)

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 8/10
Möglicher Lösungsweg:
(R): t
1
ist eine (lokale) Minimumstelle von v .
(B):
∫
60
0
v ( t ) d t = 1 245
Der Tunnel ist 1 245 m lang.
(A): v
1
( t ) = 0,2 ∙ t + 18
t ... Zeit in s
v
1
( t ) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
(R): Das Auto 1 fährt später in den Tunnel ein. Die Geschwindigkeit des Autos 1 ist
höher als die Geschwindigkeit des Autos 2. Die beiden Autos verlassen den Tunnel
zur gleichen Zeit.

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 9/10
3) Die Flagge der Schweiz ist quadratisch und zeigt ein weißes Kreuz auf rotem Grund.
Die Größe des Kreuzes auf einer bestimmten Flagge ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt (Angaben in Längeneinheiten (LE)).
7
6
7
7 6 7
32
32
– Berechnen Sie, wie viel Prozent der gesamten Fläche das weiße Kreuz einnimmt. (B)
Die Flagge von Nepal hat folgende Form:
x
2
x
1
y
2
y
1
α
– Erstellen Sie mithilfe von x
1
, x
2
und y
1
eine Formel zur Berechnung von α .
α = (A)
– Kennzeichnen Sie denjenigen Winkel β , für den der folgende Zusammenhang gilt:
sin( β ) =
x 1

x
1
2
+ ( y
2
– y
1
)
2
(R)

Kompensationsprüfung 1 / Mai 2020 / AMT / Prüfer/in S. 10/10
Von 193 Staaten haben n eine Flagge mit Kreuz. Aus diesen 193 Flaggen wird 1 Flagge zufällig ausgewählt.
– Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der folgenden Wahrscheinlichkeit:
P („die ausgewählte Flagge hat kein Kreuz“) = (A)
Möglicher Lösungsweg:
(B): gesamter Flächeninhalt: 1 024
Inhalt der weißen Fläche:
4 ∙ 7 ∙ 6 + 6 ∙ 6 = 204
204
1 024
= 0,199...
Das weiße Kreuz nimmt rund 20 % der gesamten Fläche ein.
(A): α = arctan
(
y
1
x
1
– x
2
)
(R):
x
2
x
1
y
2
y
1
β
α
(A): P („die ausgewählte Flagge hat kein Kreuz“) = 1 –
n
193