Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2019 · BHS · Kompi 4

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2019
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 4
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
1) Eine Grafikerin erstellt für eine Tourismusregion ein neues Logo
für die Website.
F I T F
U
N
Die nachstehende Abbildung zeigt die obere Begrenzungslinie des
Logos, die sich aus den Graphen der Funktionen f (zwischen den
Punkten A und B ), g (zwischen B und C ) und h (zwischen C
und D ) zusammensetzt.
f ( x ), g ( x ), h ( x ) in cm
x in cm
f
h
g
H
A
B
C
D
5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 5,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
3,5
Für die Funktion f gilt:
f ( x ) = –2 ∙ x
2
+ 4 ∙ x + 1
– Zeigen Sie, dass der Punkt H = (1 | 3) der Hochpunkt von f ist. (R)
Im Punkt B haben die Funktionen f und g den gleichen Funktionswert und die gleiche Steigung. Der Tiefpunkt von g ist an der Stelle x = 2,4.
– Erstellen Sie mithilfe dieser Informationen ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der quadratischen Funktion g . (A)
– Stellen Sie aus den Funktionen f , g und h eine Formel zur Berechnung des Inhalts F der
grau markierten Fläche des Logos auf. (A)
F =
– Geben Sie die größtmöglichen Intervalle an, in denen die obere Begrenzungslinie negativ
gekrümmt ist. (R)

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Möglicher Lösungsweg:
(R): f ′ ( x ) = 0 oder –4 ∙ x + 4 = 0
x = 1 und f (1) = 3
(A): g ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
g ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
g (1,5) = f (1,5)
g ′ (1,5) = f ′ (1,5)
g ′ (2,4) = 0
oder:
1,5
2
∙ a + 1,5 ∙ b + c = 2,5
2 ∙ 1,5 ∙ a + b = –2
2 ∙ 2,4 ∙ a + b = 0
(A): F =
∫
1,5
0
f ( x ) d x +
∫
3,5
1,5
g ( x ) d x +
∫
4
3,5
h ( x ) d x
(R): In den Intervallen [0; 1,5[ und ]3,5; 4] ist die obere Begrenzungslinie negativ gekrümmt.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
2) Ein Taxiunternehmer schreibt die Streckenlängen der Fahrten eines Abends als geordnete
Liste auf:
0,8 km 1,3 km 2,9 km 3,4 km 3,4 km 3,5 km 5,8 km 7,1 km
– Berechnen Sie das arithmetische Mittel und die Standardabweichung dieser Strecken längen. (B)
In einem Ort gibt es die zwei Taxiunternehmen A und B . Beim Taxiunternehmen A ist erfahrungsgemäß mit einer Wahrscheinlichkeit von 64 % ein freies Taxi verfügbar. Unabhängig
davon beträgt die Wahrscheinlichkeit beim Taxiunternehmen B 45 %.
Ein Kunde ruft zuerst beim Taxiunternehmen A an. Falls dort kein freies Taxi verfügbar ist, ruft
er anschließend beim Taxiunternehmen B an.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass für diesen Kunden ein freies Taxi verfügbar ist.
(B)
Ein Taxiunternehmen berechnet die Fahrtkosten für eine Fahrt folgendermaßen:
Bereits beim Einsteigen ist die sogenannte Grundtaxe von 4,70 € fällig. Diese inkludiert den
ersten gefahrenen Kilometer. Ab dann sind für die zusätzlich gefahrene Strecke 1,30 €/km
fällig.
Jemand fährt eine Strecke von x Kilometern ( x > 1).
– Stellen Sie aus x eine Formel zur Berechnung der Fahrtkosten K für diese Fahrt auf. (A)
K =
Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei einer zufällig ausgewählten Taxifahrt um eine Mehr-
Personen-Fahrt handelt, beträgt p .
– Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit folgendermaßen berechnet werden kann:
P ( E ) =
( )
6
6
∙ p
6
+
( )
6
5
∙ p
5
∙ (1 – p ) (R)

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Möglicher Lösungsweg:
(B): Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 3,525 km
s = 1,960... km
Auch eine Ermittlung der Standardabweichung als s
n – 1
= 2,096... km ist als richtig zu
werten.
(B): 0,64 + 0,36 ∙ 0,45 = 0,802
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 80,2 % ist ein freies Taxi verfügbar.
(A): K = 4,70 + ( x – 1) ∙ 1,30
(R): Mindestens 5 von 6 zufällig ausgewählten Taxifahrten sind Mehr-Personen-Fahrten.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
3) Die Anzahl der Abonnentinnen und Abonnenten eines Streaming-Anbieters ist in den Jahren
2001 bis 2016 jedes Jahr gestiegen (siehe nachstehende Abbildung).
93 796
74 762
57 391
44 350
33 267
26 253
20 010
12 268
9 390
7 479 6 316
4 179
2 610 1 487 857 456
2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2016
Quelle: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/183340/umfrage/abonnenten-von-netflix-seit-2003/ [16.01.2018] (adaptiert).
– Ermitteln Sie den Median der dargestellten Anzahlen der Abonnentinnen und Abonnenten.
(B)
Die Anzahl der Abonnentinnen und Abonnenten dieses Anbieters in Abhängigkeit von der
Zeit t in Jahren wächst im dargestellten Zeitraum näherungsweise exponentiell.
– Stellen Sie nur mithilfe der Werte der Jahre 2001 und 2016 eine Funktionsgleichung der
zugehörigen Exponentialfunktion auf. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2001. (A)
Die Anzahl der Abonnentinnen und Abonnenten eines Streaming-Anbieters für klassische Musik wächst jährlich um durchschnittlich 35 % bezogen auf den Wert des jeweiligen Vorjahrs.
– Berechnen Sie, innerhalb welchen Zeitraums sich diese Anzahl vervierfacht. (B)
Die Anzahl der Abonnentinnen und Abonnenten eines weiteren Streaming-Anbieters ist von
2014 auf 2015 um p % gestiegen. Von 2015 auf 2016 ist diese um 2 ∙ p % gestiegen.
– Argumentieren Sie, dass der Zuwachs in diesen 2 Jahren insgesamt höher als 3 ∙ p % war.
(R)

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Möglicher Lösungsweg:
(B):
9 390 + 12 268
2
= 10 829
Der Median beträgt 10 829 Abonnentinnen und Abonnenten.
(A): N ( t ) = N
0
∙ a
t
t ... Zeit in Jahren
N ( t ) ... Anzahl der Abonnentinnen und Abonnenten zur Zeit t
456 ∙ a
15
= 93 796
a =
93 796
456

15
= 1,4263...
N ( t ) = 456 ∙ 1,426
t
(B): 4 ∙ N
0
= N
0
∙ 1,35
n
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
n = 4,61...
Innerhalb von rund 4,6 Jahren vervierfacht sich diese Anzahl.
(R): Der Zuwachs von 2015 auf 2016 wird von einem (um p %) höheren Grundwert berechnet als jener von 2014 auf 2015. Also beträgt der Gesamtzuwachs mehr als
3 ∙ p %.