Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2019 · BHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2019
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 2/10
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 3/10
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 4/10
1) Im Rahmen einer Untersuchung wurde festgestellt:
Rund 70 % des im Handel angebotenen frischen Hühnerfleischs sind mit Keimen infiziert.
Bei tiefgefrorenem Hühnerfleisch ist dieser Prozentsatz nur halb so groß.
Es wird zuerst ein Stück frisches Hühnerfleisch und danach ein Stück tiefgefrorenes Hühnerfleisch zufällig ausgewählt.
– Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. (A)
tiefgefroren und
infiziert
tiefgefroren und
nicht infiziert
tiefgefroren und
infiziert
tiefgefroren und
nicht infiziert
frisch und
infiziert
frisch und
nicht infiziert
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter 10 zufällig ausgewählten frischen Hühnerfleischstücken mindestens die Hälfte infiziert ist. (R)
– Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) =
k = 0
∑
2
( )
5
k
∙ 0,35
k
∙ (1 – 0,35)
5 – k
(B)
Es werden im Rahmen einer Untersuchung f zufällig ausgewählte frische und t zufällig ausgewählte tiefgefrorene Hühnerfleischstücke getestet.
– Beschreiben Sie, was mit f ∙ 0,7 + t ∙ 0,35 im gegebenen Sachzusammenhang berechnet
wird. (R)

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 5/10
Möglicher Lösungsweg:
(A):
0,7 0,3
0,35 0,65 0,35 0,65
tiefgefroren und
infiziert
tiefgefroren und
nicht infiziert
tiefgefroren und
infiziert
tiefgefroren und
nicht infiziert
frisch und
infiziert
frisch und
nicht infiziert
(R): Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,7
X ... Anzahl infizierter frischer Hühnerfleischstücke
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 5) = 0,9526...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 95,3 %.
(B): Unter 5 zufällig ausgewählten tiefgefrorenen Hühnerfleischstücken sind höchstens
2 infiziert.
(R): Damit wird der Erwartungswert der Anzahl der infizierten Hühnerfleischstücke berechnet.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 6/10
2) Der Kirchturm des Ulmer Münsters hat eine Höhe von 161,53 m und ist damit der höchste
Kirchturm der Welt.
Eine Gruppe von Architekturstudentinnen und -studenten muss ein maßstabgetreues Modell
des Münsters nachbauen. Dabei soll die Höhe des Kirchturms 75 cm betragen.
Eine Seite der Grundfläche des Münsters hat eine Länge von 123,56 m.
– Bestimmen Sie die Länge dieser Seite im Modell. (B)
Die Länge des Schattens, den der Kirchturm auf den horizontalen Vorplatz wirft, hängt vom
Einfallswinkel der Sonnenstrahlen ab. Der Einfallswinkel der Sonnenstrahlen ist derjenige Winkel, den diese mit der Horizontalen einschließen.
– Erstellen Sie eine Skizze, in der der Einfallswinkel α , die Höhe h des Kirchturms und die
Länge s des Schattens beschriftet sind. (A)
Ein Teil der Ulmer Stadtbibliothek hat die Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche.
Die Spitze der Pyramide liegt dabei genau über dem Mittelpunkt der Grundfläche.
Die Länge ihrer Basiskante ist 29 m, die Neigung der Seitenflächen zur Grundfläche beträgt
jeweils 58° (siehe nachstehende Abbildungen).
29 m 58° 58°
Bildquelle: Gary A Baratta – own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ulm_Library_from_the_
MunsterIMG_5800s.jpg [20.02.2019] (adaptiert).
– Berechnen Sie die Höhe der Pyramide. (B)

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 7/10
In Ulm steht auch das „schiefste Hotel der Welt“ (siehe nachstehende Skizze der Seitenansicht).
Außenwand
w
d
x
Für eine Berechnung wird folgende Formel aufgestellt:
sin( β ) =
d – x
w
– Zeichnen Sie den Winkel β in die obige Skizze ein. (R)

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 8/10
Möglicher Lösungsweg:
(B):
L
123,56
=
0,75
161,53
L = 0,5737...
Die Länge dieser Seite beträgt im Modell rund 57,4 cm.
(A):
h
s
α
(B):
58°
29 m
h
tan(58°) =
29
2
h
h = 23,2...
Die Höhe der Pyramide beträgt rund 23 m.
(R):
Außenwand
w
d
β
x

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 9/10
3) Auf der Website eines Herstellers von Akkus für E-Bikes ist zu lesen:
„ Der Energieinhalt neuer Akkus beträgt bei vollständigem Aufladen 500 Wattstunden (Wh).
Durch die Benützung sinkt der Energieinhalt, den man durch vollständiges Aufladen erzielen
kann. Nach 400 Ladezyklen kann durch vollständiges Aufladen nur noch ein Energieinhalt von
300 Wh erzielt werden. “
Der Energieinhalt E des jeweils vollständig geladenen Akkus soll in Abhängigkeit von der Anzahl der bis dahin erfolgten Ladezyklen Z in zwei verschiedenen Modellen beschrieben werden.
– Stellen Sie eine Funktionsgleichung der zugehörigen Exponentialfunktion E
1
auf. (A)
– Stellen Sie eine Funktionsgleichung der zugehörigen linearen Funktion E
2
auf. (A)
In der nachstehenden Abbildung ist der Energieinhalt in Abhängigkeit von der Anzahl der
Lade zyklen für einen anderen Akku dargestellt.
Energieinhalt in Wattstunden
Anzahl der Ladezyklen
E
3
400 300 200 100 0 500
400
300
200
100
0
500
– Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die mittlere Änderungsrate des Energieinhalts für
die ersten 300 Ladezyklen. (B)
Jemand stellt für den oben dargestellten Funktionsgraphen von E
3
die folgenden beiden Behauptungen auf:
E
3
′ ( Z ) < 0
E
3
″ ( Z ) > 0 mit Z ∈ [0; 500]
Z ... Anzahl der Ladezyklen
E
3
( Z ) ... Energieinhalt nach Z Ladezyklen in Wh
– Argumentieren Sie, dass genau eine der beiden Behauptungen richtig und die andere falsch
ist. (R)

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 10/10
Möglicher Lösungsweg:
(A): E
1
( Z ) = 500 ∙ a
Z
300 = 500 ∙ a
400
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = 0,99872...
E
1
( Z ) = 500 ∙ 0,9987
Z
(A): E
2
( Z ) = 500 – k ∙ Z
300 = 500 – k ∙ 400
k = 0,5
E
2
( Z ) = 500 – 0,5 ∙ Z
(B):
E
3
Energieinhalt in Wattstunden
Anzahl der Ladezyklen
(300 | 440)
400 300 200 100 0 500
400
300
200
100
0
500
440 – 500
300
= –0,2
Toleranzbereich für die zweite Koordinate: [440; 445]
Die mittlere Änderungsrate beträgt –0,2 Wattstunden pro Ladezyklus.
(R): Die erste Behauptung ist richtig: Die 1. Ableitung ist kleiner als 0, weil der Funktionsgraph streng monoton fallend ist.
Die zweite Behauptung ist falsch: Die 2. Ableitung ist kleiner als 0, da der Funktionsgraph überall negativ gekrümmt ist.