Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2019 · BHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2019
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
1) Im Jahr 2015 betrugen die Mietkosten eines Unternehmens insgesamt € 85.000, im Jahr
2016 waren es € 91.800.
Mithilfe dieser Daten werden zwei verschiedene Modelle für die Entwicklung der Mietkosten in
Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren erstellt.
Die Chefin des Unternehmens rechnet mit einem linearen Wachstum der Mietkosten.
– Erstellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion L für die Mietkosten. Wählen Sie t = 0 für
das Jahr 2015. (A)
Ein Mitarbeiter geht von einem exponentiellen Wachstum der Mietkosten aus.
– Erstellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion E für die Mietkosten. Wählen Sie t = 0
für das Jahr 2015. (A)
Der Umsatz des Unternehmens wächst jährlich um 10 % bezogen auf den Umsatz des jeweiligen Vorjahrs.
– Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Umsatz in 5 Jahren zunimmt. (B)
Ein bestimmtes Unternehmen hat zum Zeitpunkt t = 0 jährliche Mietkosten M
0
. Man nimmt
an, dass diese in den nächsten 6 Jahren steigen werden. Das Unternehmen hat dann zum
Zeitpunkt t = 6 jährliche Mietkosten M
6
. Um diese Entwicklung mathematisch zu beschreiben, kann entweder ein lineares oder ein exponentielles Modell verwendet werden.
– Beurteilen Sie anhand einer Skizze in einem geeigneten Koordinatensystem, durch welches
der beiden Modelle für die Zeit t = 3 höhere Mietkosten prognostiziert werden. (R)

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): L ( t ) = 6 800 ∙ t + 85 000
(A):
91 800
85 000
= 1,08
E ( t ) = 85 000 ∙ 1,08
t
(B): 1,1
5
= 1,610...
Der Umsatz nimmt um rund 61 % zu.
(R):
jährliche Mietkosten
lineares Modell
exponentielles Modell
t in Jahren
0 3 6
M
6
M
0
Im linearen Modell werden für die Zeit t = 3 höhere Mietkosten prognostiziert, da
der Funktionswert an der Stelle t = 3 in diesem Modell größer als im exponentiellen
Modell ist.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
2) Die Höhe der Pflanzen einer bestimmten Sorte ist näherungsweise normalverteilt mit dem
Erwartungswert μ = 175 cm und der Standardabweichung σ = 5 cm.
In Abbildung 1 ist mithilfe der zugehörigen Dichtefunktion die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses als grau markierte Fläche dargestellt.
Höhe in cm
190 155 160 165 170 175 180 185
Abbildung 1
– Beschreiben Sie dieses Ereignis im gegebenen Sachzusammenhang mit der oben dargestellten Wahrscheinlichkeit. (R)
– Veranschaulichen Sie diese Wahrscheinlichkeit in der nachstehenden Abbildung 2 mithilfe
des Graphen der zugehörigen Verteilungsfunktion F . (A)
F F
Wahrscheinlichkeit
Höhe in cm
150 155 160 165 170 175 180 185 190 0 195
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
Abbildung 2
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Pflanze höher als
188 cm ist. (B)
– Beschreiben Sie, was mit dem nachstehenden Ausdruck für die oben dargestellte Verteilungsfunktion F im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.
F (180) − F (170) (R)

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Möglicher Lösungsweg:
(R): Die Höhe einer zufällig ausgewählten Pflanze beträgt mindestens 170 cm.
(A):
Wahrscheinlichkeit
Höhe in cm
150 155 160 165 170 175 180 185 190 0 195
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
F
(B): X ... Höhe der Pflanze
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X > 188) = 0,00466...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 0,47 %.
(R): Es wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass eine zufällig ausgewählte Pflanze eine
Höhe von mindestens 170 cm und höchstens 180 cm aufweist.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
3) Bei der Produktion von Smartphone-Hüllen wird ein rechteckiges Stück Leder mit der Länge
15 cm und der Breite 6 cm bearbeitet. Die Ecken werden zu Viertelkreisen mit dem Radius r
abgerundet. Zusätzlich wird ein Loch mit dem Durchmesser d für die Kamera ausgestanzt
(siehe nachstehende Abbildung).
r r
r r
r r
r r
15 cm
6 cm
d
– Stellen Sie aus r und d eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten
Fläche auf. (A)
A =
Bei einem anderen Modell für die Smartphone-Hülle wird für die Kamera ein größeres Loch
ausgestanzt. Der Durchmesser des Lochs ist bei diesem neuen Modell um 20 % größer als
beim ursprünglichen Modell.
– Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Inhalt der ausgestanzten Fläche bei diesem neuen
Modell größer als beim ursprünglichen Modell ist. (B)
Der Hersteller geht bei der Produktion der Smartphone-Hüllen von einer quadratischen
Kosten funktion K aus:
K ( x ) = 0,04 ∙ x
2
+ 4 ∙ x + 75 mit x ≥ 0
x ... Anzahl der produzierten Smartphone-Hüllen
K ( x ) ... Kosten bei der Produktionsmenge x in Euro
– Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Kosten, wenn die Produktion von 150 auf
200 Smartphone-Hüllen erhöht wird. (B)

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Ein anderer Hersteller geht von von einer linearen Kostenfunktion der Form K
1
( x ) = k ∙ x + d
aus.
x ... Anzahl der produzierten Smartphone-Hüllen
K
1
( x ) ... Kosten bei der Produktionsmenge x in Euro
– Interpretieren Sie die Bedeutung von k und d im gegebenen Sachzusammenhang. (R)
Möglicher Lösungsweg:
(A): A = 15 ∙ 6 – (4 ∙ r
2
– r
2
∙ π) –
d
2
∙ π
4
(B): d
neu
= d ∙ 1,2
A =
d
2
4
∙ π
A
neu
=
d
2
neu
4
∙ π
A
neu
=
( d ∙ 1,2)
2
4
∙ π =
d
2
∙ 1,44
4
∙ π = 1,44 ∙ A
Der Inhalt der ausgestanzten Fläche ist um 44 % größer.
(B):
K (200) – K (150)
200 – 150
= 18
Die mittlere Änderungsrate der Kosten beträgt 18 Euro pro Stück.
(R): d gibt die Fixkosten an.
k gibt den Kostenzuwachs bei einer Steigerung der Produktion um 1 Smartphone-
Hülle an.