Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2019 · BHS · Kompi 1

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2019
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 2/7
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 3/7
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 4/7
1) Zu Beginn des Jahres 2016 war die durchschnittliche Brutto miete für Wohnungen in Österreich um 14,3 % höher als zu Beginn des Jahres 2012. Modellhaft geht man von einem exponentiellen Wachstum der durchschnittlichen Bruttomiete aus.
– Ermitteln Sie, nach wie vielen Jahren sich gemäß diesem Modell die durchschnittliche
Bruttomiete verdoppelt. (B)
In einem anderen Modell wird davon ausgegangen, dass sich die zeitliche Entwicklung der
durchschnittlichen Bruttomiete in Österreich seit Beginn des Jahres 2017 näherungsweise
durch die Funktion f beschreiben lässt:
f ( t ) = 8,4 – ℯ
–0,91 ∙ t
t ... Zeit in Jahren seit Beginn des Jahres 2017, t = 0 für den Beginn des Jahres 2017
f ( t ) ... durchschnittliche Bruttomiete pro m
2
zur Zeit t in €/m
2
– Berechnen Sie, um wie viel €/m
2
die durchschnittliche Bruttomiete pro m
2
gemäß diesem
Modell von 2017 auf 2018 gestiegen ist. (B)
– Stellen Sie eine Funktionsgleichung der 1. Ableitung von f auf. (A)
Die durchschnittliche Bruttomiete pro m
2
lag im Jahr 2017 österreichweit bei € 7,40/m
2
. In
Salzburg betrug diese € 9/m
2
.
– Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
9
7,4
– 1 = 0,2162... ≈ 21,6 % (R)
Möglicher Lösungsweg:
(B): (

4
1,143)
t
= 2
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 20,7...
Gemäß diesem Modell verdoppelt sich die durchschnittliche Bruttomiete nach rund
21 Jahren.
(B): f (1) – f (0) = 0,597...
Die durchschnittliche Bruttomiete pro m
2
ist um rund € 0,60/m² gestiegen.
(A): f ′ ( t ) = 0,91 ∙ ℯ
–0,91 ∙ t
(R): Die durchschnittliche Bruttomiete pro m
2
in Salzburg war um rund 21,6 % höher als
die österreichweite durchschnittliche Bruttomiete pro m
2
.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 5/7
2) Auf einem Jahrmarkt steht ein Ringelspiel (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Skizze).
R
r
L
α
Bildquelle: Andreas Praefcke – own work, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kettenkarussell_Wuppertal_2005.jpg
[20.02.2019].
– Stellen Sie aus L , R und α eine Formel zur Berechnung von r auf. (A)
r =
Durch die Bewegung des Ringelspiels wirkt auf einen Fahrgast eine Kraft, die mit der folgenden Formel beschrieben werden kann.
F =
m ∙ v
2
r
F ... Kraft, die auf den Fahrgast wirkt
m ... Masse des Fahrgasts
v ... Geschwindigkeit des Fahrgasts
r ... Radius der Kreisbahn
Die Kraft F ist also abhängig von den Größen Masse m , Geschwindigkeit v und Radius r .
Der nachstehend dargestellte Graph stellt die Kraft F in Abhängigkeit von einer dieser Größen
dar, wobei die beiden anderen Größen als konstant angenommen werden.
– Tragen Sie die zutreffende Größe in das dafür vorgesehene Kästchen ein. Begründen Sie
Ihre Entscheidung. (R)
Kraft
0
0

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 6/7
Beim Drehen eines Glückrads können Freifahrscheine für das Ringelspiel gewonnen werden.
Bei jedem Drehen des Glückrads gewinnt man mit einer Wahrscheinlichkeit von 30 % einen
Freifahrschein.
Das Glücksrad wird 10-mal hintereinander gedreht.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dabei genau 3 Freifahrscheine gewonnen
werden. (B)
Laura und Selina drehen das Glücksrad jeweils 1-mal.
– Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = 2 ∙ 0,7 ∙ 0,3 (R)
Möglicher Lösungsweg:
(A): r = L ∙ sin( α ) + R
(R):
0
0
Radius
Kraft
Es handelt sich um den Radius r , da in der Abbildung der Graph einer Potenz funktion f der Form f ( x ) =
c
x
dargestellt ist.
c ... Konstante
(B): Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,3
X ... Anzahl der gewonnenen Freifahrscheine
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X = 3) = 0,2668...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 26,7 %.
(R): E ... (genau) eine von beiden gewinnt einen Freifahrschein

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2019 / AMT / Prüfer/in S. 7/7
3) In der nachstehenden Tabelle ist die Entwicklung der ertragsfähigen Weinbaufläche im
Burgen land dargestellt.
Beginn des Jahres ...
ertragsfähige Weinbaufläche in Hektar (ha)
2000 14 124
2005 13 812
2010 13 201
2015 11 585
Die Entwicklung der ertragsfähigen Weinbaufläche soll in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben werden. Für ein einfaches Modell soll alleine unter Verwendung der Daten aus den Jahren
2000 und 2015 eine lineare Funktion f erstellt werden.
– Stellen Sie eine Funktionsgleichung von f auf. Wählen Sie t = 0 für den Beginn des Jahres
2000. (A)
– Beschreiben Sie, was mit dem nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.
1
16
∙
t = 0
∑
15
f ( t ) (R)
– Berechnen Sie, um wie viel Prozent die ertragsfähige Weinbaufläche aus gehend vom Jahr
2005 bis zum Jahr 2010 abgenommen hat. (B)
– Zeigen Sie, dass für jede lineare Funktion f mit f ( x ) = k ∙ x + d und für eine beliebige Zahl
a ∈ ℝ gilt:
f (– a ) + f ( a )
2
= d (R)
Möglicher Lösungsweg:
(A): f ( t ) = k ∙ t + d
k =
11 585 – 14 124
15
= –
2 539
15
= –169,26...
f ( t ) = –
2 539
15
∙ t + 14 124
(R): Damit wird das arithmetische Mittel der ertragsfähigen Weinbaufläche in den Jahren
von 2000 bis 2015 gemäß dem Modell berechnet.
(B):
13 201 – 13 812
13 812
= – 0,0442...
Die ertragsfähige Weinbaufläche hat um rund 4,4 % abgenommen.
(R):
k ∙ (– a ) + d + k ∙ a + d
2
=
2 ∙ d
2
= d