Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2019 · BHS · Kompi 7

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai 2019
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 7
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 7 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 7 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 7 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
1) In einem Lehrvideo wird die Flugbahn eines Golfballs in einem horizontalen Gelände näherungsweise durch die Funktion h beschrieben:
h ( x ) = –0,00006 ∙ x
3
– 0,0003 ∙ x
2
+ 0,2 ∙ x mit 0 ≤ x ≤ 55,28
x ... waagrechter Abstand vom Abschlagpunkt in m
h ( x ) ... Höhe des Golfballs beim Abstand x in m
– Stellen Sie mithilfe von h eine Gleichung auf, mit der man berechnen kann, in welcher Entfernung vom Abschlagpunkt der Golfball eine Höhe von 80 cm hat. (A)
– Berechnen Sie den Steigungswinkel der Flugbahn im Abschlagpunkt. (B)
– Kreuzen Sie die richtige Aussage an. [1 aus 5] (B)
Die Funktion h ′ ist überall positiv.
Die Funktion h ″ ist eine lineare Funktion.
Die Funktion h ″ ist überall positiv.
Die Funktion h ″ ist monoton steigend.
Die Funktion h ′ ist positiv gekrümmt.
Martin schlägt vor, die Flugbahn des Golfballs mithilfe des Graphen einer quadratischen Funktion f zu modellieren (siehe nachstehende Abbildung):
f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
x ... waagrechter Abstand vom Abschlagpunkt in m
f ( x ) ... Höhe des Golfballs beim Abstand x in m
O
f ( x ) in m
x in m
Er behauptet:
für den Parameter a gilt: a < 0
für den Parameter c gilt: c > 0
– Argumentieren Sie, dass eine der beiden Behauptungen richtig und die andere falsch ist. (R)

Kompensationsprüfung 7 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): h ( x ) =
80
100
(B): arctan( h ′ (0)) = arctan(0,2) = 11,3...°
(B):
Die Funktion h ″ ist eine lineare Funktion.
(R): a < 0 ist richtig, da die Parabel nach unten geöffnet ist.
c > 0 ist falsch, da c = f (0) = 0 gilt.

Kompensationsprüfung 7 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
2) Der Millennium Tower in San Francisco wurde im Jahr 2009 gebaut. Im Jahr 2016 stellte man
fest, dass sich dieser gesenkt und zur Seite geneigt hat (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
a
b
x
α
– Stellen Sie aus x und b eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf. (A)
α =
– Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel β = 180° – arccos
(
x
b
)
. (R)
Folgende Werte wurden gemessen:
im Jahr 2009: a = 196,60 m
im Jahr 2016: b = 196,20 m, x = 15 cm
– Berechnen Sie, um wie viel Prozent b kleiner als a ist. (B)
– Ergänzen Sie den fehlenden Wert für x . (A)
x = ∙ 10
–2
m

Kompensationsprüfung 7 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): α = arcsin
(
x
b
)
(R):
a
b
x
β
α
(B):
196,20 – 196,60
196,60
= –0,00203...
b ist um rund 0,2 % kleiner als a .
(A): x = 15 ∙ 10
–2
m

Kompensationsprüfung 7 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
3) Eine Bäckerei stellt Kekse her. Die Masse der Kekse ist annähernd normalverteilt mit dem
Erwartungswert μ =13,0 g und der Standardabweichung σ =1,0 g.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig auswähltes Keks höchstens eine
Masse von 11,5 g aufweist. (B)
– Ermitteln Sie denjenigen zum Erwartungswert μ symmetrischen Bereich, in dem die Masse
eines zufällig ausgewählten Kekses mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % liegt. (B)
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Verteilungsfunktion der Masse der
Kekse.
– Veranschaulichen Sie in dieser Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass die Masse eines zufällig ausgewählten Kekses zwischen 12 g und 14 g liegt. (A)
Wahrscheinlichkeit
Masse in g
15 14 13 12 11 10 9 8 7 0 16
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
Erfahrungsgemäß beträgt für jedes Keks die Wahrscheinlichkeit, dass es bei der Herstellung
zerbricht, konstant p .
– Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit wie folgt berechnet werden kann:
P ( E ) = 1 – (1 – p )
10
(R)

Kompensationsprüfung 7 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Möglicher Lösungsweg:
(B): X ... Masse eines Kekses in g
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≤ 11,5) = 0,0668...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 6,7 %.
(B): P (13 – a ≤ X ≤ 13 + a ) = 0,95
Berechnung mittels Technologieeinsatz: [11,04... g; 14,95... g]
(A):
Wahrscheinlichkeit
Masse in g
P (12 < X < 14)
15 14 13 12 11 10 9 8 7 0 16
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
(R): E ... unter 10 zufällig ausgewählten Keksen ist mindestens 1 Keks zerbrochen