Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2019 · BHS · Kompi 5

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai 2019
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 5
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 2/10
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 3/10
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 4/10
1) Bei einem Geschicklichkeitsspiel schlägt man Nägel mit einem Hammer in einen Baumstamm.
In der nachstehenden (nicht maßstabgetreuen) Abbildung ist der Querschnitt des oberen Teils
eines Hammers dargestellt.
z
x
x
g b
h
– Stellen Sie aus h , z , b und g eine Formel für die Länge x auf. (A)
x =
Leo trifft seinen Nagel beim ersten Versuch erfahrungsgemäß mit einer Wahrscheinlichkeit
von 40 %.
Max trifft seinen Nagel beim ersten Versuch erfahrungsgemäß mit einer Wahrscheinlichkeit
von 30 %.
Tim trifft seinen Nagel beim ersten Versuch erfahrungsgemäß mit einer Wahrscheinlichkeit
von 20 %.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer dieser Spieler seinen Nagel
beim ersten Versuch trifft. (B)

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 5/10
Nejla trifft ihren Nagel beim ersten Versuch erfahrungsgemäß mit einer Wahrscheinlichkeit p .
Wenn der erste Versuch ein Treffer war, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste
Versuch ebenfalls ein Treffer ist, um 0,05 größer als p .
Wenn der erste Versuch kein Treffer war, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste
Versuch ein Treffer ist, um 0,05 kleiner als p .
– Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. (A)
Treffer kein Treffer
kein Treffer Treffer kein Treffer Treffer
Bei einem Wettbewerb treten Teams, die aus mehreren Personen bestehen, gegeneinander an. Für jede Person wird notiert, nach wie vielen Versuchen der Nagel vollständig in den
Baumstamm eingeschlagen ist.
Aus diesen absoluten Häufigkeiten werden das arithmetische Mittel und die Standardabweichung für jedes Team berechnet.
Aufgrund eines Regelverstoßes wird bei einem bestimmten Team bei jeder Person nachträglich ein Versuch dazugezählt.
– Geben Sie an, ob und wie sich dadurch für dieses Team das arithmetische Mittel bzw. die
Standardabweichung ändert. (R)

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 6/10
Möglicher Lösungsweg:
(A): x =

(
h
2
)
2
+ ( z – b – g )
2
(B): P („mindestens 1 Treffer“) = 1 – P („kein Treffer“) = 1 – 0,6 ∙ 0,7 ∙ 0,8 = 0,664
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 66,4 %.
(A):
p 1 – p
p + 0,05 1 – ( p + 0,05) 1 – ( p – 0,05) p – 0,05
Treffer kein Treffer
kein Treffer Treffer kein Treffer Treffer
(R): Das arithmetische Mittel wird um 1 größer. Die Standardabweichung bleibt unverändert.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 7/10
2) Ein Rennauto fährt auf einer Rennstrecke.
In der nachstehenden Abbildung ist das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm für einen Teil dieser
Fahrt dargestellt.
H
1
, T
1
... Extrempunkte
W
1
, W
2
... Wendepunkte
t in s
v ( t ) in m/s
0
0
W
2
T
1
W
1
H
1
v
– Begründen Sie anhand der obigen Abbildung, warum die Funktion v keine Polynomfunktion
3. Grades sein kann. (R)
– Skizzieren Sie im nachstehenden Koordinatensystem das zugehörige Beschleunigung-Zeit-
Diagramm für diesen Teil der Fahrt unter Berücksichtigung der Punkte H
1
, T
1
, W
1
und W
2
. (A)
a ( t ) in m/s
2
t in s 0
0
– Stellen Sie mithilfe der Funktion v eine Formel für den zurückgelegten Weg s im Zeitintervall [0; T ] auf. (A)
s =

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 8/10
– Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der die mittlere Geschwindigkeit des Rennautos in
den ersten 10 Sekunden der Fahrt zutreffend beschreibt. [1 aus 5] (R)
t ... Zeit in s
a ( t ) ... Beschleunigung zur Zeit t in m/s
2
v ( t ) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
s ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
v (10) – v (0)
10
a (10) – a (0)
10
v ′ (10) – v ′ (0)
10
s ′ (10) – s ′ (0)
10
s (10) – s (0)
10
Möglicher Lösungsweg:
(R): Da die Funktion v 2 Wendepunkte hat, kann es sich nicht um eine Polynom funktion
3. Grades handeln.
(A):
a ( t ) in m/s
2
t in s 0
0
(A): s =
∫
T
0
v ( t ) d t
(R):
s (10) – s (0)
10

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 9/10
3) Die jährlichen Zuwächse der Kollektorfläche von Sonnenkollektoren in Österreich wurden
unter sucht (siehe nachstehende Abbildung).
Jahr Zuwachs der Kollektorfläche im jeweiligen Jahr in m
2
2000 167 682
2001 169 147
2002 163 600
2003 176 820
2004 191 494
2005 243 075
2006 299 604
2007 289 681
2008 362 923
2009 364 887
2010 285 787
2011 249 240
2012 209 630
2013 181 650
2014 155 170
2015 137 740
2016 111 930
Datenquelle: Lasinger, Dietmar (Hrsg.): Österreichs Wirtschaft im Überblick 2017/2018. Wien: Österreichisches Gesellschafts- und
Wirtschaftsmuseum 2017, S. 34.
Diese Zuwächse können von 2009 bis 2016 näherungsweise durch eine quadratische
Funktion f modelliert werden.
f ( t ) = a ∙ t
2
+ b ∙ t + c
t ... Zeit in Jahren, t = 0 für das Jahr 2009
f ( t ) ... Zuwachs der Kollektorfläche im Jahr t in m
2
Dazu werden die Werte aus dem Jahr 2009 und aus dem Jahr 2016 herangezogen. Die
Funktion f soll an der Stelle t = 7 ihr Minimum annehmen.
– Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten dieser quadratischen
Funktion. (A)
Jemand behauptet: „Der Zuwachs im Jahr 2008 liegt um ungefähr gleich viel Prozent über
jenem von 2012, wie der Zuwachs von 2012 über jenem von 2016 liegt.“
– Zeigen Sie rechnerisch, dass diese Behauptung falsch ist. (B)
Im Zeitraum von 2000 bis 2016 wurden Sonnenkollektoren mit einem Flächeninhalt von insgesamt rund 3,76 km
2
verbaut.
Ein übliches Fußballfeld weist einen Flächeninhalt von 7 140 m
2
auf.
– Berechnen Sie, wie vielen Fußballfeldern diese Fläche der Sonnenkollektoren entspricht. (B)
Der Median der im obigen Balkendiagramm angegebenen Zuwächse wird berechnet.
– Begründen Sie, warum dieser Median genau einem Wert aus dem Balkendiagramm
entsprechen muss. (R)

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 10/10
Möglicher Lösungsweg:
(A): f ( t ) = a ∙ t
2
+ b ∙ t + c
f ′ ( t ) = 2 ∙ a ∙ t + b
f (0) = 364 887
f (7) = 111 930
f ′ (7) = 0
oder:
a ∙ 0
2
+ b ∙ 0 + c = 364 887
a ∙ 7
2
+ b ∙ 7 + c = 111 930
2 ∙ a ∙ 7 + b = 0
(B):
362 923
209 630
= 1,731...
209 630
111 930
= 1,872...
Die prozentuellen Unterschiede betragen rund 73 % bzw. 87 %, die Behauptung ist
also falsch.
(B): 3,76 km
2
= 3 760 000 m
2
3 760 000
7 140
= 526,61...
Die Gesamtfläche der Sonnenkollektoren entspricht rund 526,6 Fußballfeldern.
(R): Da es sich um eine ungerade Anzahl an Werten handelt, muss der Median als mittlerer Wert der geordneten Liste dieser Werte einem der gegebenen Werte entsprechen.