Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2019 · BHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai 2019
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 2/10
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 3/10
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 4/10
1) In der nachstehenden Abbildung ist das Höhenprofil einer Radtour dargestellt.
Zwischen den Punkten A und B lässt sich das Höhenprofil näherungsweise durch den Graphen
einer quadratischen Funktion h darstellen. Ab dem Punkt B lässt sich das Höhenprofil näherungsweise durch Geradenstücke darstellen.
Höhe in m
waagrechte Entfernung in m
940
920
900
880
860
840
820
800
780
760
0
960
3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 0 3 500
A
B
h
– Bestimmen Sie mithilfe der obigen Abbildung die Steigung des steilsten Geradenstücks in
Prozent. (R)
Die Funktion h hat die Form:
h ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
x ... waagrechte Entfernung vom Startpunkt in m
h ( x ) ... Höhe bei der Entfernung x in m
Der Graph von h verläuft durch die Punkte A = (0 | 760) und B = (1 500 | 800) und hat im
Punkt A eine Steigung von 0,02.
– Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion h . (A)
Die Funktionsgleichung von h lautet:
h ( x ) =
1
225 000
∙ x
2
+
1
50
∙ x + 760
– Berechnen Sie die Steigung der Funktion h an der Stelle x = 1 200 m. (B)
– Zeigen Sie mithilfe der Differenzialrechnung, dass die Funktion h positiv gekrümmt ist. (R)

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 5/10
Möglicher Lösungsweg:
(R):
880 – 800
2 000 – 1 500
= 0,16
Die Steigung beträgt 16 %.
(A): h ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
h (0) = 760
h ′ (0) = 0,02
h (1 500) = 800
oder:
c = 760
b = 0,02
1 500
2
∙ a + 1 500 ∙ b + c = 800
(B): h ′ ( x ) =
1
112 500
∙ x +
1
50
h ′ (1 200) =
23
750
= 0,0306
∙
(R): h ″ ( x ) =
1
112 500
> 0
Da die 2. Ableitung positiv ist, ist die Funktion positiv gekrümmt.

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 6/10
2) Roulette ist ein Spiel, bei dem eine Gewinnzahl mithilfe einer
rollenden Kugel ermittelt wird. Dabei kann bei jedem Spiel auf
eine der 37 Zahlen von 0 bis 36 gesetzt werden. Bei jedem
Spiel fällt die Kugel mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf eine
dieser Zahlen.
Bildquelle: Ralf Roletschek – own work, CC BY-SA 3.0,
https://de.wikipedia.org/wiki/Roulette#/media/File:13-02-27-spielbank-wiesbaden-by-RalfR-093.jpg [06.03.2019].
Ein Spieler setzt 20-mal hintereinander auf die Zahl „26“.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel dabei mindestens 2-mal auf diese
Zahl fällt. (B)
Auf einem Roulette-Tisch wird 500-mal hintereinander gespielt. Dabei ist die Kugel 20-mal auf
die Zahl „13“ gefallen.
– Überprüfen Sie nachweislich, ob der Wert 20 dem Erwartungswert für die Häufigkeit des
Auftretens dieser Zahl entspricht. (R)
Die Kugel bewegt sich zunächst auf einer Kreisbahn. Der Radius der Kreisbahn beträgt r Zentimeter. Die Kugel benötigt für einen Umlauf z Sekunden.
– Stellen Sie aus r und z eine Formel zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit v der
Kugel in m/s auf. (A)
v =
Beim Roulette kann auf die Farbe „Rot“ gesetzt werden. Die Wahrscheinlichkeit, dass man
beim Setzen auf die Farbe „Rot“ gewinnt, beträgt
18
37
.
– Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit durch den nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) =
k = 0
∑
10
( )
30
k
∙
(
18
37
)
k
∙
(
19
37
)
30 – k
(R)

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 7/10
Möglicher Lösungsweg:
(B): Binomialverteilung mit n = 20 und p =
1
37
X ... Anzahl der Spiele, bei denen die Kugel auf die Zahl „26“ fällt
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 2) = 0,1007...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 10,1 %.
(R): μ = n ∙ p = 500 ∙
1
37
= 13,5...
Der Erwartungswert beträgt also nicht 20.
(A): v =
2 ∙ π ∙
r
100
z
(R): E ... beim Setzen auf die Farbe „Rot“ gewinnt man bei 30 Spielen höchstens 10-mal

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 8/10
3) Die voraussichtlichen Baukosten des 6,2 Tonnen schweren James Webb Space Telescope
(JWST) betragen 8,8 Milliarden Euro.
Man nimmt an, dass die Transportkosten ins Weltall € 12.000 pro Kilogramm des JWST betragen werden.
– Berechnen Sie die Summe aus Baukosten und Transportkosten in Milliarden Euro. (B)
Der Spiegel des JWST hat einen Flächeninhalt von insgesamt 25 m
2
. Er besteht aus 18 gleich
großen Modulen. Jedes dieser Module hat die Form eines regelmäßigen Sechsecks. Ein solches Sechseck besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken (siehe nachstehende Abbildungen).
a a
a
Bildquelle: NASA Goddard Space Flight Center / Chris Gunn from Greenbelt, MD, USA, CC BY 2.0, https://de.wikipedia.org/wiki/
James-Webb-Weltraumteleskop#/media/File:James_Webb_Space_Telescope_Mirrors_Will_Piece_Together_Cosmic_
Puzzles_(30108124923).jpg [06.03.2019].
– Berechnen Sie die Seitenlänge a eines Sechsecks in Metern. (B)

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 9/10
– Stellen Sie aus a eine Formel zur Berechnung von d auf (siehe nachstehende Abbildung). (A)
a a
a
d
d =
– Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung ein Dreieck mit den Seitenlängen a und x und
einem Winkel von 60° ein, für das der folgende Zusammenhang gilt:
sin(60°) =
x
a
(R)
a a
a

Kompensationsprüfung 3 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 10/10
Möglicher Lösungsweg:
(B): 8,8 ∙ 10
9
+ 6 200 ∙ 12 000 = 8,874... ∙ 10
9
Die Summe aus Baukosten und Transportkosten beträgt rund 8,87 Milliarden Euro.
(B): A
Sechseck
=
25
18
m
2
25
18
= 6 ∙
a
2
4
∙

3 ⇒ a = 0,731...
Die Seitenlänge a beträgt rund 0,73 m.
(A): d =

3 ∙ a
(R):
a a
x
60°
a