Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2019 · BHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai 2019
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 2/10
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 3/10
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 4/10
1) Für einen Enten-Zuchtverein wird ein neues Logo entworfen.
Zur Modellierung werden die Funktionen f , g und h verwendet
(siehe nachstehende Abbildung).
Enten-
Zuchtverein
f ( x ), g ( x ), h ( x )
f
h g H
x
3
2
1
0
–1
4
–2
0 4 3 2 1 5 –2 –3 –4 –1
f ( x ) = – 0,1 ∙ x
3
– 0,2 ∙ x
2
+ 0,7 ∙ x + 2,4 mit –2 ≤ x ≤ 3
g ( x ) = – 0,1 ∙ x
3
– 0,4 ∙ x
2
– 0,3 ∙ x + 1,1 mit –2 ≤ x ≤ 2
– Berechnen Sie H . (B)
– Berechnen Sie den Inhalt der schraffierten Fläche. (B)
Die lineare Funktion h hat an der Stelle 3 eine Nullstelle und schneidet die senkrechte Achse
bei –2.
– Stellen Sie eine Funktionsgleichung für h auf. (A)
– Lesen Sie aus der obigen Abbildung das größtmögliche Intervall ab, für das gilt:
f ′ ( x ) < 0 und f ″ ( x ) < 0 (R)
Möglicher Lösungsweg:
(B): f ′ ( x ) = 0 oder –0,3 ∙ x
2
– 0,4 ∙ x + 0,7 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
(
x
1
= –
7
3
)
x
2
= 1
H = 2 + f ( x
2
) = 2 + 2,8 = 4,8
(B): ∫
0
–2
( f ( x ) – g ( x )) d x =
17
15
= 1,13
∙
(A): h ( x ) =
2
3
∙ x – 2
(R): ]1; 3]

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 5/10
2) Die Bauzeit für einen bestimmten Gebäudetyp kann näherungsweise als normalverteilt angenommen werden.
Bauträger A gibt an: Erwartungswert μ = 4 Jahre, Standardabweichung σ = 0,5 Jahre
– Ermitteln Sie für Bauträger A die Wahrscheinlichkeit, dass die Bauzeit mehr als 5 Jahre beträgt. (B)
Bauträger B gibt an: Erwartungswert μ = 5 Jahre, Standardabweichung σ = 1 Jahr
– Ermitteln Sie für Bauträger B diejenige Bauzeit, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 %
überschritten wird. (B)
Bauträger C gibt für die Bauzeit einen höheren Erwartungswert, aber eine geringere Standardabweichung als Bauträger B an. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Dichtefunktion der Bauzeit laut den Angaben des Bauträgers B dargestellt.
Bauzeit in Jahren
Bauträger B
– Zeichnen Sie in der obigen Abbildung einen zu den Angaben des Bauträgers C passenden
Graphen der Dichtefunktion ein. (A)

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 6/10
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Verteilungsfunktion und der Dichtefunktion der Bauzeiten von einem der drei Bauträger untereinander dargestellt. Dabei sind die
horizontalen Achsen gleich skaliert.
In der Abbildung der Dichtefunktion ist eine bestimmte Wahrscheinlichkeit P grau markiert.
Bauzeit in Jahren
Bauzeit in Jahren
Wahrscheinlichkeit
1
P
μ
– Kennzeichnen Sie die entsprechende Wahrscheinlichkeit P in der Abbildung der Verteilungsfunktion. (R)

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 7/10
Möglicher Lösungsweg:
(B): X ... Bauzeit bei Bauträger A in Jahren
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X > 5) = 0,0227...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 2,3 %.
(B): Y ... Bauzeit bei Bauträger B in Jahren
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( Y > a ) = 0,9
a = 3,718...
Die Bauzeit beträgt rund 3,72 Jahre.
(A):
Bauzeit in Jahren
Bauträger B
Bauträger C
Die Gauß’sche Glockenkurve ist schmäler und höher. Die Maximumstelle ist weiter
rechts.
(R):
Bauzeit in Jahren
Bauzeit in Jahren
Wahrscheinlichkeit
1
P
P
μ

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 8/10
3) In der nachstehenden Abbildung ist ein Wassertank, bestehend aus einem Drehzylinder und
einem Drehkegel, dargestellt:
d
h
1
h
2
α
– Stellen Sie aus h
1
, h
2
und d eine Formel zur Berechnung des Volumens V des Wassertanks
auf. (A)
V =
Es gilt: d = 2,0 m, h
1
= 4,5 m, h
2
= 6,0 m
– Berechnen Sie den in der obigen Abbildung eingezeichneten Winkel α . (B)
Die Zuflussrate des Wassers in m
3
/h in Abhängigkeit von der Zeit t wird durch eine Funktion f
beschrieben.
– Interpretieren Sie den nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang:
∫
t 2
t 1
f ( t ) d t mit t
1
< t
2
(R)

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 9/10
– Ordnen Sie den beiden Aussagen über den abgebildeten Wassertank jeweils den passenden Funktionsgraphen aus A bis D zu. [2 zu 4] (R)
Der leere Wassertank
wird mit konstanter
Zuflussrate mit Wasser
befüllt.
Der volle Wassertank
wird mit konstanter
Abflussrate entleert.
A
Höhe des Wasserspiegels
Zeit 0
0
B
0
0
Höhe des Wasserspiegels
Zeit
C
0
0
Höhe des Wasserspiegels
Zeit
D
Höhe des Wasserspiegels
Zeit 0
0

Kompensationsprüfung 2 / Mai 2019 / AMT / Prüfer/in S. 10/10
Möglicher Lösungsweg:
(A): V =
(
d
2
)
2
∙ π ∙ ( h
2
– h
1
)
3
+
(
d
2
)
2
∙ π ∙ h
1
(B): tan
(
α
2
)
=
d
2
h
2
– h
1
⇒ α = 67,38...°
(R): Mit diesem Ausdruck wird das Volumen des zugeflossenen Wassers im Zeitinter vall [ t
1
; t
2
] berechnet.
(R):
Der leere Wassertank
wird mit konstanter
Zuflussrate mit Wasser
befüllt.
A
Der volle Wassertank
wird mit konstanter
Abflussrate entleert.
B
A
Höhe des Wasserspiegels
Zeit 0
0
B
0
0
Höhe des Wasserspiegels
Zeit