Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2019 · BHS · Kompi 4

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Jänner 2020
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 4
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
1) Eine Schachtel enthält insgesamt 40 Wasserbomben in den Farben Rot und Blau. Es gibt
r rote und b blaue Wasserbomben. Sophia zieht ohne hinzusehen und ohne Zurücklegen
2 Wasserbomben aus dieser Schachtel.
– Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. (A)
rot blau rot blau
rot blau
r
40
r – 1
39
– Beschreiben Sie ein Ereignis E
1
im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mithilfe der markierten Äste im obigen Baumdiagramm berechnet werden kann. (R)
Die Wahrscheinlichkeit, dass Sophia 2 rote Wasserbomben zieht, beträgt
7
60
.
– Berechnen Sie die ursprüngliche Anzahl r der roten Wasserbomben in der Schachtel. (B)
Bei einem Wettbewerb schießen Kinder mit ihren Wasserbomben auf leere Kunststoffflaschen.
Manfred wirft n -mal. Er trifft dabei bei jedem Wurf mit einer gleichbleibenden Wahrscheinlichkeit von 45 %.
– Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit folgendermaßen berechnet werden kann:
P ( E ) =
( )
n
1
∙ 0,45 ∙ 0,55
n – 1
(R)

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Möglicher Lösungsweg:
(A):
rot blau rot blau
rot blau
r
40
r – 1
39
b
40
b – 1
39
b
39
r
39
oder:
rot blau rot blau
rot blau
r
40
r – 1
39
r
39
40 – r
40
39 – r
39
39 – ( r – 1)
39
(R): E
1
... es wird höchstens 1 rote Wasserbombe gezogen
oder:
E
1
... es wird mindestens 1 blaue Wasserbombe gezogen
(B):
r
40
∙
r – 1
39
=
7
60
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
r
1
= 14
( r
2
= –13)
Es waren ursprünglich 14 rote Wasserbomben in der Schachtel.
(R): E ... Manfred trifft bei seinen n Würfen genau 1-mal

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
2) Im Jahr 2008 betrugen die weltweiten bekannten Uranreserven insgesamt etwa 1 766 400
Tonnen.
In der nachstehenden Tabelle sind die Staaten mit den größten Uranreserven (Stand 2008)
angegeben.
Staat
Uranreserven
in Tonnen
relativer Anteil an den weltweiten
bekannten Uranreserven
Australien 709 000
Kanada 270 100
Kasachstan 235 100
Rest der Welt
– Ergänzen Sie in der obigen Tabelle die fehlende Zahl im grau markierten Feld. (B)
– Ergänzen Sie die fehlende Hochzahl im dafür vorgesehenen Kästchen. (R)
1 766 400 t = 1,7664 ∙ 10 kg
In der nachstehenden Tabelle sind die Fördermengen von Uran für die Tschechische Republik
für 2 bestimmte Jahre dargestellt.
Jahr Fördermenge in Tonnen
2005 408
2010 254
Die Fördermenge in Tonnen soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren beschrieben werden.
– Stellen Sie eine Funktionsgleichung der zugehörigen Exponentialfunktion auf. Wählen Sie
t = 0 für das Jahr 2005. (A)
Mit „Reichweite“ bezeichnet man die Zeitspanne, innerhalb derer ein bestimmter Rohstoff
aufgebraucht wird.
In einem Artikel über die Reichweite der Uranreserven ist zu lesen:
„Legt man der Berechnung der Reichweite die gesicherten und die vermuteten Uranreserven
zugrunde, so stehen dem konstanten jährlichen Verbrauch von 67 000 Tonnen Uranreserven
von 5,5 Millionen Tonnen gegenüber. Dies führt zu einer Reichweite von ungefähr 82 Jahren.“
– Erläutern Sie, welches mathematische Modell dieser Berechnung der Reichweite zugrunde
liegt. (R)

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Möglicher Lösungsweg:
(B): 1 766 400 – 709 000 – 270 100 – 235 100 = 552 200
552 200
1 766 400
= 0,31261...
Staat
Uranreserven
in Tonnen
relativer Anteil an den weltweiten
bekannten Uranreserven
Australien 709 000
Kanada 270 100
Kasachstan 235 100
Rest der Welt 31,261... %
(R): 1 766 400 t = 1,7664 ∙ 10
9
kg
(A): t ... Zeit in Jahren, t = 0 für das Jahr 2005
f ( t ) ... Fördermenge zur Zeit t in Tonnen
f ( t ) = 408 ∙ a
t
a =
254
408

5
= 0,9095...
f ( t ) = 408 ∙ 0,9095...
t
oder:
f ( t ) = 408 ∙ ℯ
–0,0947... ∙ t
(R): Aufgrund des konstanten jährlichen Verbrauchs von 67 000 Tonnen liegt dieser Berechnung ein lineares Modell zugrunde.

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
3) Die nachstehende Abbildung zeigt einen waagrecht gelagerten zylinderförmigen Öltank von
vorne.
ebener, horizontaler Boden
Heizöl
h
r r
α
– Stellen Sie aus h und r eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf. (A)
α =
Es werden zwei gleich lange, zylinderförmige Öltanks A und B miteinander verglichen. Der
Radius von Öltank B ist um 10 % größer als jener von Öltank A .
– Berechnen Sie, um wie viel Prozent das Volumen von Öltank B größer als jenes von Öltank A ist. (B)
Ein leerer Öltank wird mit Heizöl befüllt. Die nachstehende Abbildung zeigt den zeitlichen Verlauf der Füllhöhe während der Befüllung.
t ... Zeit in min
h ( t ) ... Füllhöhe zur Zeit t in m
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10
t in min
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
h ( t ) in m
h
– Ermitteln Sie die mittere Änderungsrate der Füllhöhe im Zeitintervall [2,5; 7,5]. (B)
– Begründen Sie mithilfe des oben abgebildeten Graphen der Funktion h , warum im Zeitintervall ]0; 10[ gilt: h ′ ( t ) > 0 (R)

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): cos (
α
2
) =
r – h
r
α = 2 ∙ arccos (
r – h
r
)
(B): Vergleich der Grundflächen:
(1,1 ∙ r )
2
∙ π = 1,21 ∙ r
2
∙ π
Das Volumen von Öltank B ist um 21 % größer als das Volumen von Öltank A .
(B):
0,7 – 0,3
7,5 – 2,5
= 0,08
Die mittere Änderungsrate der Füllhöhe im Zeitintervall [2,5; 7,5] beträgt 0,08 m/min.
(R): Da die Funktion im betrachteten Zeitintervall streng monoton steigend ist, gilt
h ′ ( t ) > 0.