Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2019 · BHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Jänner 2020
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 2/10
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 3/10
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 4/10
1) Eine bestimmte Sandkiste hat die Form eines Quaders mit quadratischer Grundfläche (siehe
nachstehende Abbildung).
a
a
h
a , h ... Längen in dm
Die Sandkiste soll bis 1 dm unterhalb des Randes der Seitenwände gleichmäßig hoch mit
Sand gefüllt werden. Der Sand wird in Säcken zu jeweils 20 L eingekauft.
– Stellen Sie aus a und h eine Formel zur Berechnung der benötigten Anzahl n an Sand säcken auf. (A)
n =
Die Sandkiste wird vergrößert. Bei gleicher Höhe werden die Längen der Seitenkanten verdoppelt.
– Geben Sie an, um welchen Faktor sich dadurch das Volumen der Sandkiste verändert. (R)
Für die Füllung einer Sandkiste werden 18 Sandsäcke mit jeweils 20 L Inhalt benötigt.
Der Hersteller gibt an, dass der Sand eine Dichte von 1 250 g/dm
3
hat.
Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V , also m = ϱ · V .
– Berechnen Sie, wie viele Sandkörner in die Sandkiste geleert werden, wenn 1 g Sand rund
1 000 Sandkörner enthält. (B)
Die Abfüllmenge X anderer Sandsäcke ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 25,0 L.
– Erklären Sie anhand einer Skizze der zugehörigen Dichtefunktion, dass gilt:
P ( X < 24,5) = P ( X > 25,5) (R)

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 5/10
Möglicher Lösungsweg:
(A): n =
a
2
∙ ( h – 1)
20
(R): Das Volumen vervierfacht sich.
(B): m = 18 ∙ 20 ∙ 1 250 = 450 000 = 4,5 ∙ 10
5
Anzahl der Sandkörner: 4,5 ∙ 10
5
∙ 10
3
= 4,5 ∙ 10
8
(R):
25,75 25,5 25,25 25 24,75 24,5 24,25
Füllmenge in Litern
Dies gilt aufgrund der Symmetrie des Graphen der Dichtefunktion
(24,5 = μ – 0,5 und 25,5 = μ + 0,5).

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 6/10
2) Samuel bekommt ein neues Kinderbett.
Beim Kauf wird eine zweimonatige Lieferzeit vereinbart. Das Bettgestell und die Matratze werden unabhängig voneinander geliefert. Der Verkäufer weiß aus Erfahrung, dass das Bettgestell
mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 % und die Matratze mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 %
eine Woche früher als vereinbart geliefert werden.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Matratze oder das Bettgestell, aber nicht
beide eine Woche früher als vereinbart geliefert werden. (B)
Samuel bekommt für sein Bett einen Kuscheltunnel. In der nachstehenden Abbildung ist der
Querschnitt des Kuscheltunnels in einem Koordinatensystem dargestellt.
x in cm
f ( x ) in cm
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 110
60
50
40
30
20
10
0
70
Matratze
f
S
Die obere Begrenzungslinie kann mithilfe des Graphen der quadratischen Funktion f beschrieben werden:
f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + 20
– Erstellen Sie mithilfe des Scheitelpunkts S = (45 | 70) ein Gleichungssystem zur Berechnung
der Parameter a und b . (A)
In den Kuscheltunnel wird eine 15 cm hohe Matratze gelegt (siehe obige Abbildung).
– Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
∫
90
0
f ( x ) d x – 15 ∙ 90 = 3 450 (R)
Wählt man ein anderes Koordinatensystem, so kann die obere Begrenzungslinie des Kuscheltunnels durch eine quadratische Funktion g mit g ( x ) = a ∙ x
2
+ c mit a < 0 und c > 0 beschrieben werden.
– Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts der Funktion g in diesem Koordinatensystem
an. (R)

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 7/10
Möglicher Lösungsweg:
(B): E ... die Matratze oder das Bettgestell, aber nicht beide werden eine Woche früher als
vereinbart geliefert
P ( E ) = 0,75 ∙ 0,2 + 0,25 ∙ 0,8 = 0,35
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 35 %.
(A): f ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
f (45) = 70
f ′ (45) = 0
oder:
a ∙ 45
2
+ b ∙ 45 + 20 = 70
2 ∙ 45 ∙ a + b = 0
(R): Der Inhalt der Querschnittsfläche des Kuscheltunnels, der nicht von der Matratze
eingenommen wird, beträgt 3 450 cm
2
.
(R): S = (0 | c )

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 8/10
3) Die Datenüberwachung im Internet kann zu Ermittlungsverfahren führen.
Im Jahr 2016 führte dies zu 3 031 Ermittlungsverfahren und im Jahr 2017 zu 3 378 Ermittlungsverfahren.
– Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Anzahl der Ermittlungsverfahren von 2016 auf 2017
gestiegen ist. (B)
Das Bundesministerium für Finanzen führt ein Verzeichnis aller Bankkonten in Österreich.
Die nachstehende Abbildung zeigt die Anzahl der Abfragen verschiedener Behörden aus diesem Verzeichnis für das Jahr 2017. Der Winkel des Kreissektors für die Abfragen der Staatsanwaltschaft beträgt 55,38°.
Staatsanwaltschaft
967
andere
Behörden
451
Finanzämter
– Tragen Sie den auf eine ganze Zahl gerundeten Wert für die Anzahl der Abfragen für Ab gabenzwecke in das Kreisdiagramm ein. (A)

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 9/10
Der Eingangsbereich einer Bank wird überwacht. Die nachstehende Abbildung zeigt das
Sichtfeld einer Überwachungskamera, die an einer Hausmauer in einer Höhe von 5 m montiert ist.
Hausmauer
Sichtfeld der
Überwachungskamera
40°
5 m
1,80 m
Boden
Sichtfeld der
Überwachungskamera
Eine 1,80 m große Person befindet sich genau am Rand des Sichtfelds der Überwachungskamera (siehe obige Abbildung).
– Berechnen Sie, in welcher Entfernung von der Mauer sich diese Person befindet. (B)
Eine wichtige Kenngröße für Kameras ist derjenige Bildwinkel α , der mit folgender Formel
berechnet werden kann:
tan( α ) =
d
2 ∙ f
mit d , f , α > 0 und 0° < α < 90°
d ... Bilddiagonale
f ... Brennweite
– Beschreiben Sie, wie sich bei gleichbleibendem d eine Vergrößerung von f auf den Bildwinkel α auswirkt. (R)

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 10/10
Möglicher Lösungsweg:
(B):
3 378 – 3 031
3 031
= 0,1144...
Die Anzahl der Ermittlungsverfahren ist von 2016 auf 2017 um rund 11,4 % gestiegen.
(A): 967 ∙
360
55,38
= 6 286,02...
6 286,02... – 967 – 451 = 4 868,02...
auf eine ganze Zahl gerundet: 4 868
Staatsanwaltschaft
967
andere
Behörden
451
Finanzämter
4 868
(B): Hausmauer
Sichtfeld der
Überwachungskamera
40°
5 m
1,80 m
x
Boden
Sichtfeld der
Überwachungskamera
tan(40°) =
x
5 – 1,8
x = 2,68...
Die Entfernung beträgt rund 2,7 m.
(R): Eine Vergrößerung von f bewirkt eine Abnahme des Bildwinkels α .