Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2019 · BHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Jänner 2020
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 2/8
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 3/8
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 4/8
1) Zu Beginn des Jahres 2017 begann in der Westantarktis ein Eisberg Richtung Norden zu treiben. Die vom Eisberg bedeckte Fläche hatte einen Inhalt von annähernd 5 800 km
2
. Der Inhalt
dieser Fläche war damit um rund ein Drittel größer als der Flächeninhalt des Burgenlandes.
– Berechnen Sie aus den angegebenen Daten den ungefähren Flächeninhalt des Burgen landes. (B)
In einem vereinfachten Modell geht man davon aus, dass der Eisberg innerhalb von 3 Jahren
schmilzt. Dabei nimmt der Inhalt der bedeckten Fläche linear ab.
Der Inhalt der bedeckten Fläche in km
2
soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren durch eine
lineare Funktion f beschrieben werden.
– Stellen Sie eine Funktionsgleichung für f auf. Wählen Sie t = 0 für den Beginn des
Jahres 2017. (A)
Erfahrungsgemäß bewegt sich ein Eisberg dieser Größe mit einer Geschwindigkeit von
rund 10 km / Tag.
– Ergänzen Sie die fehlende Zahl in der nachstehenden Umformung. (A)
10 km / Tag = cm / min
Ein abgebrochener Teil eines Eisbergs hat zur Zeit t (in Jahren) die Geschwindigkeit v ( t ) (in
Kilometern pro Jahr).
– Beschreiben Sie, was mit dem nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
∫
2
0
v ( t ) d t (R)
Möglicher Lösungsweg:
(B): 5 800 =
4
3
∙ A
Burgenland
⇒ A
Burgenland
= 4 350
Das Burgenland hat einen Flächeninhalt von ungefähr 4 350 km
2
.
(A): f ( t ) = 5 800 –
5 800
3
∙ t
t ... Zeit in Jahren
f ( t ) ... Inhalt der bedeckten Fläche zur Zeit t in km
2
(A): 10 km / Tag = 694,4
∙
cm / min
(R): Es wird der Weg in Kilometern berechnet, den der Eisberg in 2 Jahren zurücklegt.

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 5/8
2) Beim Lotto 6 aus 45 können bei einem einzelnen Tipp 6 Zahlen von 1 bis 45 angekreuzt werden. Bei der Ziehung werden ohne Zurücklegen insgesamt 7 Zahlen von 1 bis 45 gezogen.
Anton hat einen Tipp abgegeben und verfolgt die Ziehung der Lottozahlen im Fernsehen.
Die ersten 5 gezogenen Zahlen stimmen bereits mit den Zahlen in seinem Tipp überein.
Stimmt die 6. gezogene Zahl auch mit seinem Tipp überein, hat er einen Lottosechser .
Stimmt die 6. gezogene Zahl nicht mit seinem Tipp überein, die 7. gezogene Zahl aber schon,
hat er einen Lottofünfer mit Zusatzzahl .
– Erstellen Sie ein mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten beschriftetes Baumdiagramm, das
die möglichen Ausgänge für die Ziehung der letzten beiden Zahlen darstellt. (A)
Martin, Paula und Ida bilden eine Spielgemeinschaft. Martin hat € 20, Paula € 60 und Ida € 40
eingezahlt.
Die Spielgemeinschaft gewinnt € 24.660. Der Gewinn soll so aufgeteilt werden, dass die Gewinnanteile den Einzahlungsanteilen entsprechen.
– Berechnen Sie den jeweiligen Gewinnanteil von Martin, Paula und Ida. (B)
Der Joker besteht aus 6 zufällig gezogenen Ziffern und ist eine Nummer von 000000 bis
999999.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass keine der 6 Ziffern des Jokers eine 0 ist. (B)
In einer anderen Lotterie gilt für die Anzahl der Gewinne der vergangenen Jahre:
Betrag in Mio. Euro
5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5
kleiner als
1 Mio.
9 %
genau 1 Mio.
39 %
größer als 1 Mio.
52 %
Anzahl der Gewinne in Euro
– Argumentieren Sie mithilfe der Daten aus dem Kreisdiagramm, dass das 1. Quartil bei
1 Mio. Euro liegt. (R)

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 6/8
Möglicher Lösungsweg:
(A):
6. gezogene Zahl stimmt
mit dem Tipp überein
6. gezogene Zahl stimmt
nicht mit dem Tipp überein
7. gezogene Zahl stimmt
mit dem Tipp überein
7. gezogene Zahl stimmt
nicht mit dem Tipp überein
39
40
1
40
38
39
1
39
(B):
24 660
20 + 40 + 60
= 205,5
Martin: 205,5 ∙ 20 = 4 110
Paula: 205,5 ∙ 60 = 12 330
Ida: 205,5 ∙ 40 = 8 220
Martin erhält € 4.110, Paula erhält € 12.330 und Ida erhält € 8.220.
(B): (
9
10
)
6
= 0,5314...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 53,1 %.
(R): Mindestens 25 % aller Gewinne sind kleiner oder gleich dem 1. Quartil. Da nur 9 %
der Gewinne kleiner als 1 Mio. Euro und 39 % gleich 1 Mio. Euro sind, liegt das
1. Quartil exakt bei 1 Mio. Euro.

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 7/8
3) Die momentane Änderungsrate V ′ des Atemvolumens einer Person kann für einen Atemzug
näherungsweise durch den nachstehend dargestellten Graphen beschrieben werden.
V ′ ( t ) in L/s
V ′
t in s
5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 6
0,8
0,6
–0,4
0,4
0,2
0
–0,2
1
Die Funktion V ist eine Stammfunktion der Funktion V ′ .
Jemand hat den Graphen der Funktion V falsch gezeichnet (siehe nachstehende Abbildung).
V ( t ) in L
V
t in s
5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 6
1,2
1
0
0,8
0,6
0,4
0,2
1,4
1,6
– Erklären Sie, woran man erkennen kann, dass dieser Graph falsch gezeichnet wurde. (R)
Die momentane Änderungsrate des Atemvolumens einer anderen Person kann in Abhängigkeit von der Zeit t während des Einatmens mithilfe einer quadratischen Funktion f mit
f ( t ) = a ∙ t
2
+ b ∙ t beschrieben werden.
Der Punkt ( t
1
| 0,5) ist der Scheitelpunkt der Funktion f .
– Erstellen Sie mithilfe des Scheitelpunkts ein Gleichungssystem zur Berechnung der Ko effizienten von f . (A)
t = 0 ist eine Nullstelle der Funktion f .
– Begründen Sie, warum die zweite Nullstelle von f bei t = 2 ∙ t
1
liegt. (B)

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2020 / AMT / Prüfer/in S. 8/8
Das Atemvolumen einer weiteren Person kann in einem bestimmten Zeitraum durch die Funktion g beschrieben werden:
g ( t ) = a ∙ ( t – b )
3
+ c
a , b , c ... Parameter
Jemand berechnet die Ableitungsfunktion fälschlicherweise mit:
g ′ ( t ) = a ∙ ( t – b )
2
– Erklären Sie mithilfe der entsprechenden Ableitungsregel, welcher Fehler dabei gemacht
wurde. (R)
Möglicher Lösungsweg:
(R): In allen Bereichen, in denen die Funktion V ′ positive (negative) Funktionswerte hat,
müsste ihre Stammfunktion V streng monoton steigend (fallend) sein.
Da dies auf den dargestellten Graphen nicht zutrifft, wurde dieser falsch gezeichnet.
(A): f ′ ( t ) = 2 ∙ a ∙ t + b
f ( t
1
) = 0,5
f ′ ( t
1
) = 0
oder:
a ∙ t
1
2
+ b ∙ t
1
+ c = 0,5
2 ∙ a ∙ t
1
+ b = 0
(B): Da f eine quadratische Funktion ist, ist der Graph symmetrisch zur Vertikalen t = t
1
.
Damit gilt: f (0) = f (2 ∙ t
1
)
(R): Die äußere Ableitung von ( t – b )
3
wurde falsch berechnet.
Es gilt allgemein: ( x
n
) ′ = n ∙ x
n – 1