Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2018 · BHS · Kompi 4

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2018
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 4
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
1) Ein quaderförmiges Haus wird saniert. Dabei werden die 4 Außenwände mit einer wärme dämmenden Schicht isoliert.
Das Haus hat die Länge a , die Breite b und die Höhe h .
Der Inhalt der zu isolierenden Fläche A macht 82 % des Flächeninhalts der 4 Außenwände
des Hauses aus.
– Stellen Sie mithilfe von a , b und h eine Formel zur Berechnung von A auf.
A = (A)
Für die Nassräume werden Fliesen zugeschnitten. Erfahrungsgemäß weiß man, dass beim
gleichartigen Zuschneiden unabhängig voneinander jede Fliese mit einer Wahrscheinlichkeit
von 2 % bricht.
– Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen
Wahrscheinlichkeit mit folgendem Ausdruck berechnet wird:
P ( E ) =
( )
30
5
∙ 0,02
5
∙ 0,98
25
(R)
Die Terrasse des Hauses hat die Form eines rechtwinkeligen Dreiecks, dessen Katheten sich
wie 2 zu 3 verhalten.
– Berechnen Sie den größeren der beiden spitzen Winkel dieses Dreiecks. (B)
Möglicher Lösungsweg:
(A): A = 0,82 ∙ 2 ∙ ( a + b ) ∙ h
(R): Von 30 zufällig ausgewählten Fliesen brechen beim Zuschneiden genau 5 Fliesen.
(B): arctan
(
3
2
)
= 56,309...°

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Verpflichtende verbale Fragestellung:
x
z
y
α β
– Zeigen Sie, dass im obigen Dreieck folgender Zusammenhang gilt:
sin( α ) = cos( β ) (R)
Möglicher Lösungsweg:
Es gilt:
sin( α ) =
x
z
und cos( β ) =
x
z
⇒ sin( α ) = cos( β )

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
2) Die nachstehende Abbildung zeigt einen Ausschnitt einer Rennstrecke. Die Fahrlinie eines
Motorrads kann im dargestellten Bereich näherungsweise durch den Graphen einer Polynomfunktion 3. Grades f beschrieben werden.
f ( x ) in m
x in m
B = (100 | 8)
A = (0 | 0)
f
A ist ein Tiefpunkt von f und B ist ein Hochpunkt von f .
– Erstellen Sie mithilfe der angegebenen Informationen zu A und B ein Gleichungssystem zur
Berechnung der Koeffizienten von f . (A)
Für die Funktion f gilt:
f ( x ) = –1,6 ∙ 10
–5
∙ x
3
+ 2,4 ∙ 10
–3
∙ x
2
– Berechnen Sie die Koordinaten desjenigen Punktes, an dem die Linkskurve der Fahrlinie in
eine Rechtskurve übergeht. (B)
Das Motorrad passiert zur Zeit t = 0 s den Punkt A mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s.
Für eine kurze Zeit nimmt seine Geschwindigkeit pro Sekunde um 5 m/s zu.
– Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Geschwindigkeit-Zeit-Funktion für
diesen kurzen Zeitraum. (A)

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): f ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d
f ′ ( x ) = 3 ∙ a ∙ x
2
+ 2 ∙ b ∙ x + c
I : f (0) = 0
II : f (100) = 8
III : f ′ (0) = 0
IV : f ′ (100) = 0
oder:
I : 0 = a ∙ 0
3
+ b ∙ 0
2
+ c ∙ 0 + d
II : 8 = a ∙ 100
3
+ b ∙ 100
2
+ c ∙ 100 + d
III : 0 = 3 ∙ a ∙ 0
2
+ 2 ∙ b ∙ 0 + c
IV : 0 = 3 ∙ a ∙ 100
2
+ 2 ∙ b ∙ 100 + c
(B): f ″ ( x ) = 0
oder:
–9,6 ∙ 10
–5
∙ x + 4,8 ∙ 10
–3
= 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 50
f (50) = 4
Die Koordinaten des Punktes sind: (50 | 4).
(A): v ( t ) = 5 ∙ t + 20
t ... Zeit in s
v ( t ) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Eine bestimmte Polynomfunktion 3. Grades hat zwei Extremstellen.
– Argumentieren Sie mithilfe der Differenzialrechnung, dass die Wendestelle dieser
Poly nomfunktion 3. Grades genau in der Mitte zwischen den beiden Extremstellen
liegt. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Die 1. Ableitung einer Polynomfunktion 3. Grades ist eine quadratische Funktion, deren
Nullstellen den Extremstellen der Polynomfunktion 3. Grades entsprechen. Die Extremstelle dieser quadratischen Funktion entspricht der Wendestelle der Polynomfunktion
3. Grades. Aufgrund der Symmetrie der quadratischen Funktion liegt deren Extremstelle
genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen und somit die Wendestelle der Polynomfunktion 3. Grades genau zwischen ihren Extremstellen.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
3) Bei einem Klassik-Konzert gibt es insgesamt 12 000 Sitzplätze in 3 verschiedenen Preis-Kategorien:
Preis-Kategorie A: € 85
Preis-Kategorie B: € 75
Preis-Kategorie C: € 70
Können alle Karten verkauft werden, so beträgt der Umsatz € 921.000.
Wenn bei diesem Konzert 10 % aller Karten aus Kategorie A und 5 % aller Karten aus Kategorie C sowie 200 Karten aus Kategorie B nicht verkauft werden, dann ist der Umsatz um
€ 65.400 geringer.
– Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Anzahl der jeweils vorhandenen
Karten in den Kategorien A, B und C. (A)
Bei einem ausverkauften Pop-Konzert gibt es 2 000 Golden-Circle-Karten, 5 000 normale
Stehplätze und 3 000 Sitzplätze.
Die Verteilung der Karten soll in einem Kreisdiagramm dargestellt werden.
– Berechnen Sie den Winkel des Kreissektors für die Golden-Circle-Karten. (B)
Zu einem Volksmusik-Konzert reisen 26 % der Besucher/innen mit dem Zug an, die restlichen
2 220 Besucher/innen reisen mit dem Auto an.
– Berechnen Sie, wie viele Besucher/innen insgesamt zu diesem Volksmusik-Konzert angereist sind. (B)
Möglicher Lösungsweg:
(A): a ... Anzahl der Karten in Preis-Kategorie A
b ... Anzahl der Karten in Preis-Kategorie B
c ... Anzahl der Karten in Preis-Kategorie C
I : a + b + c = 12 000
II : 85 ∙ a + 75 ∙ b + 70 ∙ c = 921 000
III : 0,1 ∙ a ∙ 85 + 200 ∙ 75 + 0,05 ∙ c ∙ 70 = 65 400
oder:
III : 85 ∙ a ∙ 0,9 + 75 ∙ ( b – 200) + 70 ∙ c ∙ 0,95 = 855 600
(B):
2 000
10 000
=
1
5
1
5
∙ 360° = 72°
Der Winkel des Kreissektors für die Golden-Circle-Karten beträgt 72°.
(B):
2 220
74
∙ 100 = 3 000
Insgesamt sind 3 000 Besucher/innen zu diesem Volksmusik-Konzert angereist.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Verpflichtende verbale Fragestellung:
In einem Theater wird ein Musical 3-mal aufgeführt und es werden jeweils gleich viele
Eintrittskarten aufgelegt.
Die 1. Vorstellung ist ausverkauft. Für die 2. Vorstellung wurden 5 % der Karten nicht
verkauft. Für die 3. Vorstellung wurden jedoch wieder um 5 % mehr Karten als für die
2. Vorstellung verkauft.
Ein Manager behauptet, dass die 3. Vorstellung nun also wieder ausverkauft ist.
– Zeigen Sie, dass diese Behauptung falsch ist. (R)
Möglicher Lösungsweg:
A ... Anzahl der Eintrittskarten
0,95 ∙ 1,05 ∙ A = 0,9975 ∙ A
Bei der 3. Vorstellung wurden also nur 99,75 % der Eintrittskarten verkauft.