Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2018 · BHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2018
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
1) Speisetopfen wird in Kunststoffbecher abgefüllt. Die Füllmenge der Kunststoffbecher ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 255 g. In der nachstehenden Abbildung 1
ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion für diese Zufallsvariable X dargestellt.
Füllmenge in g
251 250 249 248 247 252 257 256 255 254 253 258 263 262 261 260 259
Abbildung 1
Der Inhalt der in Abbildung 1 markierten Fläche entspricht einer Wahrscheinlichkeit p .
– Erstellen Sie mithilfe von p eine Formel zur Berechnung der folgenden Wahrscheinlichkeit:
P (255 ≤ X ≤ 260) = (A)
– Kreuzen Sie die zutreffende Standardabweichung an. [1 aus 5] (R)
σ = 0,5 g
σ = 252,5 g
σ = 257,5 g
σ = 2,5 g
σ = 5 g

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
In der nachstehenden Abbildung 2 ist der Graph der zugehörigen Verteilungsfunktion dargestellt.
Wahrscheinlichkeit
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
262 261 260 259 258 257 256 255 254 253 252 251 250 249 248 247 263
Füllmenge in g
Abbildung 2
– Veranschaulichen Sie in Abbildung 2 die Wahrscheinlichkeit P (255 ≤ X ≤ 260). (A)

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): P (255 ≤ X ≤ 260) = 0,5 – p
(R):
[...]
[...]
[...]
σ = 2,5 g
[...]
(A):
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
262 261 260 259 258 257 256 255 254 253 252 251 250 249 248 247 263
P (255 ≤ X ≤ 260)
Wahrscheinlichkeit
Füllmenge in g
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Der Inhalt der in Abbildung 1 markierten Fläche entspricht der Wahrscheinlichkeit für
ein Ereignis E .
– Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Ein zufällig ausgewählter Kunststoffbecher enthält höchstens 250 g Speisetopfen.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
2) Beim Bungeejumping wird ein dehnbares Seil an den Fußgelenken einer Person befestigt, die
sich anschließend von einer Plattform aus senkrecht in die Tiefe fallen lässt. Bis sich das Seil
zu dehnen beginnt, befindet sich die Person im freien Fall. Der in diesem Zeitraum zurückgelegte Weg entspricht der Seillänge l . Für den freien Fall gilt näherungsweise:
s ( t ) = 5 · t
2
t ... Zeit nach dem Absprung in s
s ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
– Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Dauer des freien Falls t
F
aus der Seil länge l .
t
F
= (A)
– Berechnen Sie die Geschwindigkeit in km/h zur Zeit t = 1,55 s, wenn sich die Person bis
dahin im freien Fall befindet. (B)
In der nachstehenden Abbildung ist näherungsweise der zeitliche Verlauf eines Bungee-
Sprungs über einem See dargestellt.
Höhe der Person über der Wasseroberfläche in m
Zeit in s
6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0
52
48
44
40
36
32
28
24
20
16
12
8
4
0
56
– Bestimmen Sie mithilfe der obigen Abbildung die durchschnittliche Geschwindigkeit der
Person in m/s für das Zeitintervall [4 s; 6 s]. (B)

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): l = 5 · t
F
2
t
F
=
l
5

(B): v ( t ) = s ′ ( t ) = 10 · t
v (1,55) = 15,5
Die Geschwindigkeit beträgt 15,5 m/s = 55,8 km/h.
(B):
Höhe der Person über der Wasseroberfläche in m
Zeit in s
26
2
6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0
52
48
44
40
36
32
28
24
20
16
12
8
4
0
56
durchschnittliche Geschwindigkeit in m/s:
v =
26
2
= 13
Toleranzbereich: [12,5 m/s; 13,5 m/s]
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Der oben dargestellte Graph hat die Wendestelle t ≈ 2,3 s.
– Interpretieren Sie die Bedeutung dieser Wendestelle in Bezug auf den Betrag der
Geschwindigkeit der Person. (R)
Möglicher Lösungsweg:
An dieser Wendestelle ist der Betrag der Geschwindigkeit am größten.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
3) In der nachstehenden Abbildung ist ein geöffneter Sonnenschirm schematisch dargestellt.
S
a
a
x
y
α
d
P
– Stellen Sie mithilfe von a und x eine Formel zur Berechnung des Abstands y auf.
y = (A)
– Berechnen Sie den Winkel α für x = 20 cm und a = 41 cm. (B)
Laut Marktbeobachtung entscheiden sich Personen, die einen Sonnenschirm kaufen, unabhängig voneinander mit einer Wahrscheinlichkeit von 60 % für einen gelben Sonnenschirm.
– Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) = 1 – 0,6
8
(R)
Möglicher Lösungsweg:
(A): y =

a
2
–
(
x
2
)
2
(B): α = arccos (
x
2
a
) = arccos
(
10
41
)
= 75,88...°
(R): Mindestens eine von 8 Personen entscheidet sich für einen Sonnenschirm, der nicht
gelb ist.
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Die Streckenlänge SP beträgt 100 cm.
– Begründen Sie, warum d nicht länger als 100 cm sein kann. (R)
Möglicher Lösungsweg:
SP ist die Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks, in dem d eine der Katheten ist.
Daher kann d nicht länger als die Streckenlänge SP sein.