Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2018 · BHS · Kompi 1

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2018
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 2/10
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 3/10
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 4/10
1) Auf einem Jahrmarkt steht ein Glücksrad. Für jedes Mal Drehen des Glücksrads muss ein
Einsatz bezahlt werden. Es gilt:
Wahrscheinlichkeit für den Gewinn eines Sachpreises:
5
12
Wahrscheinlichkeit für die Rückerstattung des Einsatzes:
3
12
Wahrscheinlichkeit für den Verlust des Einsatzes:
4
12
Das Glücksrad wird 2-mal gedreht.
– Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit folgendermaßen berechnet wird:
P ( E ) =
5
12
·
(
3
12
+
4
12
)
· 2 (R)
– Veranschaulichen Sie die möglichen Spielverläufe bei 2-maligem Drehen des Glücksrads in
einem mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten beschrifteten Baumdiagramm. (A)
Theresa dreht das Glücksrad 5-mal.
– Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie dabei mindestens einen Sachpreis
gewinnt. (B)
Möglicher Lösungsweg:
(R): Der Spieler gewinnt genau 1 Sachpreis.
oder:
Der Spieler gewinnt genau 1-mal einen Sachpreis bzw. genau 1-mal nicht.
(A):
S ... Gewinn eines Sachpreises
ER ... Einsatz rückerstattet
EV ... Einsatz verloren
5
12
4
12 3
12
5
12
4
12
3
12
5
12
4
12
3
12
5
12
4
12
3
12
ER
ER S EV ER S EV ER S EV
EV S
(B): X ... Anzahl der gewonnenen Sachpreise
P ( X ≥ 1) = 1 – P ( X = 0) = 1 –
(
7
12
)
5
= 0,9324...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 93,2 %.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 5/10
Verpflichtende verbale Fragestellung:
X ist die Zufallsvariable, die die Anzahl der gewonnenen Sachpreise bei n -maligem
Drehen des Glücksrads beschreibt.
– Interpretieren Sie die Bedeutung von n ·
5
12
im gegebenen Sachzusammenhang. (R)
Möglicher Lösungsweg:
n ·
5
12
ist der Erwartungswert für die Anzahl der gewonnenen Sachpreise bei n -maligem
Drehen.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 6/10
2) In der nachstehenden Abbildung ist das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm eines Teils einer
Fahrt dargestellt.
v ( t ) in m/s
t in s
180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
v
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
20
– Veranschaulichen Sie im obigen Diagramm denjenigen Weg, der in den ersten 30 Sekunden
zurückgelegt wurde. (A)
– Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung näherungsweise die momentane Beschleunigung
zur Zeit t = 60 Sekunden. (B)
– Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
v (30) – v (20)
v (20)
≈ 0,37 (R)

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 7/10
Möglicher Lösungsweg:
(A):
v ( t ) in m/s
t in s
180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
v
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
20
(B):
50
6
v ( t ) in m/s
t in s
180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
v
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
20
6
50
= 0,12
Zur Zeit t = 60 s beträgt die momentane Beschleunigung 0,12 m/s
2
.
Toleranzbereich: [0,1; 0,15]
(R): Im Zeitintervall [20; 30] nimmt die Geschwindigkeit um rund 37 % zu.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 8/10
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Der Graph der Funktion v nähert sich asymptotisch der zur horizontalen Achse parallelen Geraden bei 20 m/s. Die Funktion v kann folgendermaßen beschrieben werden:
v ( t ) = a ∙ ℯ
– k ∙ t
+ c mit k > 0
– Geben Sie die Parameter a und c mithilfe des obigen Geschwindigkeit-Zeit-Diagramms an. (R)
Möglicher Lösungsweg:
a = –20
c = 20

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 9/10
3) Ein 35 m hoher Aussichtsturm steht auf einer horizontalen Ebene.
Als Sonnenhöhe bezeichnet man den Winkel, den die einfallenden Sonnenstrahlen mit einer
horizontalen Ebene bilden.
– Berechnen Sie, um wie viele Meter der Schatten des Aussichtsturms länger wird, wenn die
Sonnenhöhe von 45° auf 37° abnimmt. (B)
Jemand überlegt, wie viele 2-Cent-Münzen man aufeinanderlegen müsste, damit die Höhe
des Stapels 35 m beträgt. Eine 2-Cent-Münze ist 1,67 mm dick.
– Berechnen Sie, welchem Geldbetrag in Euro dieser Stapel entsprechen würde. (B)
Ein anderer Aussichtsturm hat die Höhe H in Metern (vom Boden bis zur Spitze). 3,5 m unterhalb der Spitze befindet sich eine Aussichtsplattform. Es führen insgesamt 160 gleich hohe
Stufen vom Boden auf diese Aussichtsplattform.
– Erstellen Sie mithilfe der Höhe H eine Formel zur Berechnung der Stufenhöhe s in Metern.
s = (A)
Möglicher Lösungsweg:
(B):
35 m
y x
45° 37°
tan(45°) =
35
x
⇒ x = 35
tan(37°) =
35
x + y
tan(37°) =
35
35 + y
⇒ y = 11,44...
Der Schatten des Aussichtsturms wird um rund 11,4 m länger.
(B):
35
0,00167
= 20 958,08...
20 958 · 0,02 = 419,16
Der Stapel entspräche einem Geldbetrag von € 419,16.
(A): s =
H – 3,5
160

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2018 / AMT / Prüfer/in S. 10/10
Verpflichtende verbale Fragestellung:
In einem rechtwinkeligen Dreieck gilt für einen spitzen Winkel: sin( α ) =
u
v
– Zeigen Sie anhand einer Skizze, dass gilt: tan( α ) =
u

v
2
– u
2
(R)
Möglicher Lösungsweg:
rechtwinkeliges Dreieck, in dem gilt: sin( α ) =
u
v
u
α
v
v
2
– u
2

tan( α ) =
GK
AK
⇒ tan( α ) =
u

v
2
– u
2
GK ... Gegenkathete
AK ... Ankathete