Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2018 · BHS · Kompi 7

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2018
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 7
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 7 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die „verpflichtenden verbalen Fragestellungen“ zu stellen .
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 7 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 7 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 4/11
1) In der nebenstehenden Skizze ist ein Tunnelzelt dargestellt.
l
Die obere Begrenzungslinie der Frontseite
eines solchen Tunnelzelts kann näherungsweise durch den Graphen einer quadratischen
Funktion f beschrieben werden
(siehe nachstehende Abbildung).
f ( x ) in cm
x in cm
190
0
f
0
– x
0
x
0
– Kreuzen Sie die zutreffende Funktionsgleichung für f an. [1 aus 5] (R)
f ( x ) = a · x
2
– 190 mit a < 0
f ( x ) = a · x
2
– 190 · x mit a > 0
f ( x ) = a · x
2
+ 190 mit a < 0
f ( x ) = a · x
2
+ 190 mit a > 0
f ( x ) = a · x
2
– 190 · x mit a < 0
Das Tunnelzelt hat eine Länge von l cm (siehe obige Abbildung).
– Erstellen Sie mithilfe von f , l und x
0
eine Formel zur Berechnung des Volumens V des Tunnelzelts.
V = (A)

Kompensationsprüfung 7 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 5/11
Liegt der Ursprung des Koordinatensystems wie in der nachstehenden Abbildung, so kann
die obere Begrenzungslinie der Frontseite eines anderen Tunnelzelts näherungsweise durch
den Graphen der Funktion g beschrieben werden.
g ( x ) in cm
x in cm
g
0 340
0
100
Truhe
t
Truhe
t 80
g ( x ) = –
19
2 890
· x
2
+
38
17
· x mit 0 ≤ x ≤ 340
Im Eingangsbereich wird, wie in der obigen Abbildung dargestellt, links und rechts jeweils eine
1 m hohe Truhe zur Aufbewahrung von Campingmöbeln aufgestellt. In der Zeltmitte verbleibt
ein 80 cm breiter Gang.
– Berechnen Sie die Breite t einer Truhe. (B)
Möglicher Lösungsweg:
(R):
[...]
[...]
f ( x ) = a · x
2
+ 190 mit a < 0
[...]
[...]
(A): V = l ·
∫
x 0
– x 0
f ( x ) d x oder V = 2 ∙ l ·
∫
x 0
0
f ( x ) d x
(B): g ( x ) = 100
oder:
–
19
2 890
· x
2
+
38
17
· x = 100
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x
1
= 52,9..., x
2
= 287,0...
x
2
– x
1
= t + 80 + t ⇒ t = 77,0...
Die Breite einer Truhe beträgt rund 77 cm.

Kompensationsprüfung 7 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 6/11
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Eine Familie hat für ihren Campingurlaub keinen Stellplatz reserviert. Aus Erfahrung
weiß man, dass beim Campingplatz A die Wahrscheinlichkeit für einen freien Stellplatz 75 % beträgt. Beim Campingplatz B beträgt sie 63 % und beim Campingplatz C
beträgt sie 81 %.
Die Familie plant, in der Reihenfolge A , B , C nach einem freien Stellplatz zu suchen
und auf dem ersten Campingplatz, auf dem sie einen freien Stellplatz erhält, zu bleiben.
– Beschreiben Sie das Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit folgendem Ausdruck berechnet wird:
P ( E ) = 0,25 · 0,37 · 0,81 (R)
Möglicher Lösungsweg:
Die Familie findet auf dem Campingplatz A und auf dem Campingplatz B keinen freien
Stellplatz, auf dem Campingplatz C ist schließlich ein Stellplatz frei.

Kompensationsprüfung 7 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 7/11
2) Julia parkt häufig in einer Parkgarage auf einem Frauenparkplatz. Aus Erfahrung weiß sie, dass
zu einer bestimmten Tageszeit in der 1. Etage mit 45%iger Wahrscheinlichkeit ein Frauen park platz frei ist. Findet sie dort zu dieser Tageszeit keinen Platz, fährt sie in die 2. Etage, in der sie
mit einer Wahrscheinlichkeit von 65 % einen freien Frauenparkplatz findet.
– Stellen Sie diesen Sachverhalt in einem mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten beschrifteten
Baumdiagramm dar. (A)
In der Umgebung dieser Parkgarage gibt es eine Kurzparkzone. Die Auslastung dieser Kurzparkzone an einem Wochentag in Abhängigkeit von der Zeit kann näherungsweise durch die
Polynomfunktion a beschrieben werden:
a ( t ) = 1,73 ∙ t
3
– 11,7 ∙ t
2
+ 100 mit 0 ≤ t ≤ 4,5
t ... Zeit in Stunden
a ( t ) ... Auslastung zur Zeit t in Prozent
– Bestimmen Sie, zu welcher Zeit die Auslastung nach diesem Modell am stärksten sinkt. (B)
Es soll eine neue Tiefgarage errichtet werden. Die Zufahrt erfolgt über eine Rampe, die einen
Höhenunterschied von 3 m überwinden soll. Laut Verordnung muss die Rampe der Tiefgarage
am oberen und am unteren Ende jeweils eine Steigung von 7,5 % aufweisen. Dazwischen
beträgt die Steigung 15 % (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Skizze).
7,5 % Steigung
15 % Steigung
7,5 % Steigung
s 1,5 m 3 m
3 m
– Berechnen Sie die Länge der Strecke s . (B)

Kompensationsprüfung 7 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 8/11
Möglicher Lösungsweg:
(A):
Frauenparkplatz frei
in der 1. Etage
kein Frauenparkplatz frei
in der 1. Etage
Frauenparkplatz frei
in der 2. Etage
kein Frauenparkplatz frei
in der 2. Etage
45 % 55 %
65 % 35 %
(B): a ″ ( t ) = 0
oder:
519
50
∙ t –
117
5
= 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz: t = 2,254...
Die Auslastung sinkt am stärksten zur Zeit t ≈ 2,25 h.
(B):
7,5 % Steigung
15 % Steigung
7,5 % Steigung
y
x
s 1,5 m 3 m
3 m
y = 1,5 ∙ 0,075 = 0,1125
x = 3 ∙ 0,075 = 0,225
s =
3 – x – y
0,15
= 17,75
Die Strecke s ist 17,75 m lang.

Kompensationsprüfung 7 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 9/11
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Begründen Sie, warum die beiden dargestellten Dreiecke am oberen und unteren
Ende der Rampe zueinander ähnlich sind (siehe obige Abbildung). (R)
Möglicher Lösungsweg:
Da die Steigung der Rampe am oberen Ende und jene am unteren Ende gleich sind, ist
der entsprechende Winkel gleich groß. Beide Dreiecke sind rechtwinkelig. Daraus folgt
die Ähnlichkeit der beiden Dreiecke.

Kompensationsprüfung 7 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 10/11
3) Im Jahr 2014 waren in einer Stadt 40 % aller U-Bahn-Garnituren mit Klimaanlagen ausgestattet.
Im Jahr 2017 gab es gleich viele U-Bahn-Garnituren wie im Jahr 2014, es waren jedoch 50 %
davon klimatisiert.
In einem einfachen Modell geht man davon aus, dass der Prozentsatz an klimatisierten
U-Bahn-Garnituren abhängig von der Zeit t linear anwächst.
– Erstellen Sie eine Gleichung derjenigen Funktion f , die diesen Zusammenhang beschreibt.
Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2014. (A)
– Berechnen Sie für das Jahr 2014 die Wahrscheinlichkeit, dass von 15 zufällig ausgewählten
U-Bahn-Garnituren mehr als 7 mit einer Klimaanlage ausgestattet sind. (B)
2014 verfügten in dieser Stadt 126 Straßenbahngarnituren über eine Klimaanlage, das war
jede vierte. 2017 war bereits ein Drittel aller Straßenbahngarnituren klimatisiert.
– Berechnen Sie, wie viele Straßenbahngarnituren im Jahr 2017 klimatisiert waren. Gehen Sie
davon aus, dass es 2017 insgesamt gleich viele Straßenbahngarnituren wie im Jahr 2014
gab. (B)
Möglicher Lösungsweg:
(A): f ( t ) =
0,1
3
∙ t + 0,4
Auch die Lösung f ( t ) =
10
3
∙ t + 40 ist als richtig zu werten.
(B): Binomialverteilung: n = 15 und p = 0,4
X ... Anzahl klimatisierter U-Bahn-Garnituren
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X > 7) = 0,2131...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 21,3 %.
(B): Anzahl der Straßenbahngarnituren x im Jahr 2014:
126 =
1
4
∙ x ⇒ x = 504
Anzahl klimatisierter Straßenbahngarnituren im Jahr 2017:
504 ∙
1
3
= 168
Im Jahr 2017 waren 168 Straßenbahngarnituren klimatisiert.

Kompensationsprüfung 7 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 11/11
Verpflichtende verbale Fragestellung:
In einem alternativen Modell wird anstelle der Funktion f eine Funktion g verwendet.
Für alle t im Definitionsbereich gilt:
g ′ ( t ) > 0
g ″ ( t ) < 0
– Beschreiben Sie die Bedeutung dieser 2 Aussagen im Hinblick auf den Graphen der
Funktion g . (R)
Möglicher Lösungsweg:
g ′ ( t ) > 0 bedeutet, dass der Graph (streng) monoton steigt.
g ″ ( t ) < 0 bedeutet, dass der Graph negativ gekrümmt ist.