Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2018 · BHS · Kompi 6

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2018
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 6
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 2/10
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die „verpflichtenden verbalen Fragestellungen“ zu stellen .
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 3/10
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 4/10
1) In einem Weihnachtsmalbuch für Kinder ist eine brennende Kerze abgebildet, die angemalt
werden soll. Die Begrenzungslinien der Kerze und der Flamme können folgendermaßen modelliert werden:
y in cm
x in cm
g f
a 0
a
2
Kerze
Flamme
0
f und g sind Polynomfunktionen.
f
(
für 0 ≤ x ≤
a
2
)
und g
(
für
a
2
≤ x ≤ a
)
sind symmetrisch bezüglich der Vertikalen x =
a
2
.
– Stellen Sie mithilfe von f , g und a eine Formel auf, mit der man den Inhalt A der anzumalenden Fläche (Kerze und Flamme) berechnen kann.
A = (A)
Zur Modellierung der Flamme können auch Kreisbögen mit dem Radius a verwendet werden.
b
1
: Kreisbogen mit
dem Kreismittelpunkt M
1
b
2
: Kreisbogen mit
dem Kreismittelpunkt M
2
M
1
M
2
a a
a
b
2
b
1
60° 60°
– Berechnen Sie den Flächeninhalt der Flamme für a = 3 cm. (B)
Der Inhalt der anzumalenden Fläche (Kerze und Flamme) bei Verwendung der Polynomfunktionen f und g beträgt A
1
= 29,46 cm
2
.
Der Inhalt der anzumalenden Fläche bei Verwendung der Kreisbögen beträgt A
2
= 29,53 cm
2
.
– Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Flächeninhalt A
2
größer als der Flächeninhalt A
1
ist.
(B)

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 5/10
Möglicher Lösungsweg:
(A): A =
∫
0
a
2
f ( x ) d x + a
2
∫
a
g ( x ) d x oder A = 2 ∙
∫
0
a
2
f ( x ) d x
(B): A
Flamme
= 2 ·
a
2
· π
6
–
a
2
·

3
4
= 5,527...
A
Flamme
≈ 5,53 cm
2
(B):
29,53
29,46
– 1 = 0,0023... ≈ 0,2 %
A
2
ist um rund 0,2 % größer als A
1
.
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Die Höhe einer brennenden Kerze kann in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden durch
folgende Funktion h beschrieben werden:
h ( t ) = –1,5 · t + 15 mit 0 ≤ t ≤ 10
t ... Zeit seit Beginn der Beobachtung in Stunden
h ( t ) ... Höhe der Kerze zur Zeit t in cm
– Interpretieren Sie unter Angabe der entsprechenden Einheiten die Bedeutung der
beiden Zahlen –1,5 und 15 in der obigen Funktionsgleichung. (R)
Möglicher Lösungsweg:
–1,5 ... Die Höhe der Kerze nimmt pro Stunde um 1,5 cm ab.
15 ... Zu Beginn der Beobachtung ist die Kerze 15 cm hoch.

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 6/10
2) 100 g Erdnüsse enthalten:
Kohlenhydrate Fett Eiweiß Sonstiges
8,3 g 48,1 g 25,3 g 18,3 g
– Vervollständigen Sie das nachstehende Kreisdiagramm unter Verwendung der obigen
Tabelle. (A)
Fett
Kohlenhydrate
Die Füllmenge von Erdnuss-Packungen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert
μ = 300 g und der Standardabweichung σ = 0,974 g.
– Ermitteln Sie dasjenige um μ symmetrische Intervall, in dem die Füllmenge einer zufällig ausgewählten Packung mit einer Wahrscheinlichkeit von 98 % liegt. (B)
Im nachstehenden Boxplot ist der Fettgehalt ausgewählter Nusssorten dargestellt.
Fettgehalt ausgewählter Nusssorten in g pro 100 g
62 60 58 56 54 52 50 48 46 44 42 40 38 36 64
Jemand behauptet, dass für den obigen Boxplot folgende Aussage gilt: „Die Spannweite ist
genau 1,5-mal so groß wie der Interquartilsabstand.“
– Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Behauptung richtig ist. (R)

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 7/10
Möglicher Lösungsweg:
(A):
Fett
Kohlenhydrate
Sonstiges
Eiweiß
(B): X ... Füllmenge in g
P (300 – a ≤ X ≤ 300 + a ) = 0,98
Berechnung des Intervalls mittels Technologieeinsatz:
[297,73...; 302,26...]
(R): Spannweite: 26 g
Interquartilsabstand: 18 g
18 · 1,5 = 27 ≠ 26 ⇒ Die Behauptung ist falsch.

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 8/10
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Die Füllmenge von Walnuss-Packungen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 500 g. Der Graph der zugehörigen Dichtefunktion ist in der unten
stehenden Abbildung dargestellt (durchgezogener Graph).
Nach einer Wartung der Abfüllanlage sind sowohl der Erwartungswert als auch die
Standardabweichung kleiner als zuvor.
– Begründen Sie, woran man erkennen kann, dass in der nachstehenden Abbildung
der Graph der Dichtefunktion nach der Wartung (strichlierter Graph) falsch dargestellt ist. (R)
504 502 500 498 496 506
Füllmenge in g
Möglicher Lösungsweg:
Der Flächeninhalt unter der ursprünglichen Dichtefunktion ist 1. Man erkennt, dass der
Flächeninhalt unter dem strichlierten Graphen kleiner als 1 ist, und damit kann der strichlierte Graph nicht der Graph einer Dichtefunktion sein.

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 9/10
3) Die nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung zeigt eine Stromleitung zwischen zwei
Strommasten. Die Leitung verläuft zwischen den Punkten P
1
und P
2
im Winter nahezu gerad linig, während sie im Sommer durchhängt.
P
1
P
2
E
p
g
Der Verlauf der Stromleitung zwischen P
1
und P
2
im Sommer lässt sich näherungsweise durch
den Graphen der quadratischen Funktion p mit dem Scheitelpunkt E beschreiben (siehe obige
Abbildung).
– Ordnen Sie den jeweiligen Aussagen über den Ursprung des Koordinatensystems die
passende Form der Funktionsgleichung von p aus A bis D zu. Dabei gilt: a , b , c ≠ 0.
[2 zu 4] (R)
Der Ursprung des
Koordinatensystems
liegt im Punkt P
1
.
Der Ursprung des
Koordinatensystems
liegt im Punkt E .
A p ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
B p ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x
C p ( x ) = a ∙ x
2
+ c
D p ( x ) = a ∙ x
2
In einem bestimmten Koordinatensystem gilt: P
1
= (0 | 8), P
2
= (30 | 0) (Koordinaten in Metern).
– Erstellen Sie eine Gleichung derjenigen linearen Funktion g , deren Graph durch die
Punkte P
1
und P
2
verläuft. (A)
– Berechnen Sie die Streckenlänge P
1
P
2
. (B)

Kompensationsprüfung 6 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 10/10
Möglicher Lösungsweg:
(R):
Der Ursprung des
Koordinatensystems
liegt im Punkt P
1
.
B
Der Ursprung des
Koordinatensystems
liegt im Punkt E .
D
A p ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
B p ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x
C p ( x ) = a ∙ x
2
+ c
D p ( x ) = a ∙ x
2
(A): g ( x ) = –
4
15
∙ x + 8
(B): P
1
P
2
=

30
2
+ 8
2
= 31,048...
Die Länge der Strecke P
1
P
2
beträgt rund 31,05 m.
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Es soll der maximale vertikale Abstand u
max
zwischen g und p berechnet werden
(siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
E
p
g
u
max
P
1
P
2
– Beschreiben Sie, wie man u
max
berechnen kann, wenn die Funktionsgleichungen von
p und g bekannt sind. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Man bildet die Differenz u ( x ) = g ( x ) – p ( x ) und berechnet das Maximum dieser Funktion.