Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2018 · BHS · Kompi 5

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2018
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 5
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die „verpflichtenden verbalen Fragestellungen“ zu stellen .
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
1) Eine Werbeagentur entwirft für eine Tourismusregion in den Alpen
ein neues Logo (siehe nebenstehende Abbildung). Dabei werden zur
Modellierung die Funktionen g
1
(für 0 ≤ x ≤ 1), f (für 1 ≤ x ≤ 6) und
g
2
(für 6 ≤ x ≤ 7) verwendet (siehe nachstehende Abbildung).
6 5 4 3 2 1 0 7
y in cm
x in cm
6
5
4
3
2
1
0
7 P
1
P
2
P
3
P
4
P
5
g
1 f
g
2
– Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion g
2
auf, deren Graph durch die Punkte P
4
und P
5
verläuft. (A)
Die Fläche zwischen der waagrechten Strecke P
2
P
3
und dem Graphen der Funktion f soll
eingefärbt werden.
Für die Funktion f gilt:
f ( x ) = –
32
125
· x
3
+
336
125
· x
2
–
951
125
· x +
1 147
125
mit 1 ≤ x ≤ 6
x , f ( x ) ... Koordinaten in cm
– Berechnen Sie den Inhalt der grau markierten Fläche. (B)
– Berechnen Sie die Stelle der maximalen Steigung der Funktion f . (B)

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): g
2
( x ) = –3 · x + 23
(B): f ( x ) = 4
oder:
–
32
125
· x
3
+
336
125
· x
2
–
951
125
· x +
1 147
125
= 4
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x
1
= 1
x
2
= 3,21...
A =
∫
x 2
x 1
(4 – f ( x )) d x = 1,944...
A ≈ 1,94 cm²
(B): f ″ ( x ) = 0
oder:
–
192
125
· x +
672
125
= 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 3,5
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Überprüfen Sie nachweislich, ob die lineare Funktion g
1
mit g
1
( x ) = –3 · x + 7 und
die Funktion f im Punkt P
2
die gleiche Steigung haben. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Funktion g
1
:
k = –3
Funktion f :
f ′ (1) = –3
In beiden Fällen beträgt die Steigung –3.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
2) Der Grundriss eines Weingartens hat folgende Form:
d
x
a
α
– Stellen Sie mithilfe von a , d und α eine Formel zur Berechnung von x auf.
x = (A)
Wein wird in Flaschen abgefüllt. Die Füllmenge kann als annähernd normalverteilt mit dem
Erwartungswert μ = 1 L und der Standardabweichung σ = 0,005 L angenommen werden.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Flasche eine Füllmenge
von weniger als 0,99 L hat. (B)
Der Alkoholgehalt von Getränken wird üblicherweise in Prozent des Volumens angegeben.
Ein bestimmter Weißwein hat 12 % Alkoholgehalt. Der Alkoholgehalt von Wasser beträgt 0 %.
Sebastian mischt
1
4
L dieses Weißweins mit
1
8
L Wasser und erhält
3
8
L Mischung.
– Berechnen Sie den Alkoholgehalt dieser Mischung. (B)

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): sin(180° – α ) =
a – d
x
x =
a – d
sin(180° – α )
=
a – d
sin( α )
oder:
x =
a – d
cos( α – 90°)
(B): X ... Füllmenge in L
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X < 0,99) = 0,0227...
Rund 2,3 % der Flaschen enthalten weniger als 0,99 L.
(B): p ... Alkoholgehalt der Mischung
0,25 ∙ 0,12 = p ∙ (0,25 + 0,125)
p = 0,08
Die Mischung hat einen Alkoholgehalt von 8 %.
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Der Wein wird in einem zylindrischen Tank gelagert.
– Zeigen Sie, dass das Volumen des Tanks um 56,25 % zunimmt, wenn der Radius
um ein Viertel vergrößert wird und die Höhe gleich bleibt. (R)
Möglicher Lösungsweg:
V
alt
= r
2
∙ π ∙ h
V
neu
=
(
5 ∙ r
4
)
2
∙ π ∙ h =
25 ∙ r
2
16
∙ π ∙ h = 1,5625 ∙ r
2
∙ π ∙ h
Das Volumen wird um 56,25 % größer.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
3) Ein Pensionistenverein plant einen Ausflug.
Die Kosten für den Bus betragen € 336 und werden auf alle n teilnehmenden Personen
gleichmäßig aufgeteilt. Am Tag des Ausflugs sind 3 Personen erkrankt und nehmen deshalb
nicht am Ausflug teil. Daher musste jede tatsächlich teilnehmende Person € 2 mehr bezahlen
als ursprünglich geplant.
– Erstellen Sie eine Gleichung zur Berechnung von n . (A)
Vereinfacht werden im Folgenden alle Geschwindigkeiten jeweils als konstant angenommen.
Der Bus fährt zunächst mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h vom Ort A zum 10 km entfernten Ort B . Dort gibt es einen 10-minütigen Zwischenaufenthalt.
Danach fährt der Bus 70 km weit zum Ort C . Diese Fahrt dauert 50 Minuten.
Nach einem weiteren Aufenthalt von 40 Minuten fährt der Bus noch 80 km weit zum Ort D .
Diese letzte Fahrt dauert 1 Stunde und 20 Minuten.
– Veranschaulichen Sie im nachstehenden Koordinatensystem die oben beschriebene Fahrt.
(A)
zurückgelegter Weg in km
Zeit nach der Abfahrt vom Ort A in min
180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 190 0
160
140
120
100
80
60
40
20
0
180
Im nachstehenden Boxplot ist die Altersverteilung der 121 Mitglieder eines Pensionistenvereins dargestellt.
Alter der Mitglieder in Jahren
90 85 80 75 70 65 60 95
– Begründen Sie anhand des Boxplots, warum mindestens eines dieser 121 Mitglieder genau
70 Jahre alt ist. (R)

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Möglicher Lösungsweg:
(A):
336
n
+ 2 =
336
n – 3
(A):
zurückgelegter Weg in km
Zeit nach der Abfahrt vom Ort A in min
180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 190 0
160
140
120
100
80
60
40
20
0
180
(R): Da es sich um eine ungerade Anzahl an Mitgliedern handelt, ist der Median ein Wert
der Urliste.
Verpflichtende verbale Fragestellung:
s ist die Weg-Zeit-Funktion einer bestimmten Fahrt im Zeitintervall [ t
1
; t
2
].
Zu einer bestimmten Zeit t
3
dieser Fahrt gilt: s ′ ( t
3
) >
s ( t
2
) – s ( t
1
)
t
2
– t
1
– Beschreiben Sie die Bedeutung dieser Aussage im gegebenen Sachzusammenhang. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Die Momentangeschwindigkeit zur Zeit t
3
ist größer als die mittlere Geschwindigkeit im
Zeitintervall [ t
1
; t
2
].