Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2018 · BHS · Kompi 4

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2018
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 4
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die „verpflichtenden verbalen Fragestellungen“ zu stellen .
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
1) Zwei Schiffe verkehren auf derselben Route zwischen dem Südufer und dem 10 km entfernten Nordufer eines Sees.
Das nachstehende Diagramm zeigt näherungsweise die Bewegung der beiden Schiffe, die
gleichzeitig ablegen.
37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 38
Zeit in min
Entfernung der Schiffe vom Südufer in km
s
A
s
B
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
10
t ... Zeit in min
s
A
( t ), s
B
( t ) ... Entfernung des Schiffs A bzw. B vom Südufer zur Zeit t in km
– Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Schiffs A in km/h. (B)
– Lesen Sie aus dem obigen Diagramm ab, zu welchen Zeiten die Schiffe 1 km voneinander
entfernt sind. (R)
Das Schiff C fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit v
C
(in km/h) auf direktem Weg vom
Südufer in Richtung Nordufer.
– Erstellen Sie eine Formel, mit der man die Entfernung e dieses Schiffs vom Nordufer (in km)
eine Viertelstunde nach dem Start bestimmen kann.
e = (A)
Möglicher Lösungsweg:
(B): Das Schiff A legt 10 km in 30 min zurück. Daher beträgt die Geschwindigkeit 20 km/h.
(R): Sie sind nach 15 min und nach 18,3 min jeweils 1 km voneinander entfernt.
Toleranzbereich für den zweiten Wert: [18,1 min; 18,9 min]
(A): e = 10 – 0,25 ∙ v
C

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Interpretieren Sie, was mit der Gleichung s
A
( t ) = s
B
( t ) im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Es wird diejenige Zeit berechnet, zu der die Schiffe A und B dieselbe Entfernung vom
Südufer haben.

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
2) Eine 250-g-Packung Knabbermischung beinhaltet 150 g Erdnüsse und 100 g Cashew-Nüsse.
Erdnüsse bestehen zu 48,1 % aus Fett und Cashew-Nüsse zu 42,2 % aus Fett.
– Berechnen Sie, wie viel Gramm Fett diese Packung enthält. (B)
In einer Großpackung Schokohaselnüsse sind 40 % der enthaltenen Haselnüsse mit dunkler
Schokolade überzogen, der Rest mit heller Schokolade.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 10 zufällig ausgewählten Haselnüssen dieser Großpackung mindestens 4 Stück mit dunkler Schokolade überzogen sind. (B)
Ein Betrieb produziert Packungen mit gemischten, qualitativ hochwertigen Nüssen. Werden
18 kg Haselnüsse mit 6 kg Walnüssen vermischt, so betragen die durchschnittlichen Kosten
für diese Mischung 67,5 Cent pro 100 g.
Werden 9 kg Haselnüsse und 15 kg Walnüsse vermischt, so betragen die durchschnittlichen
Kosten für diese Mischung 78,75 Cent pro 100 g.
– Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Kosten für 1 kg Haselnüsse und der
Kosten für 1 kg Walnüsse. (A)
Möglicher Lösungsweg:
(B): 150 ∙ 0,481 + 100 ∙ 0,422 = 114,35
Die Packung enthält 114,35 g Fett.
(B): Binomialverteilung: n = 10 und p = 0,4
X ... Anzahl der Haselnüsse, die mit dunkler Schokolade überzogen sind
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 4) = 0,6177...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 61,8 %.
(A): x ... Kosten für 1 kg Haselnüsse in Euro
y ... Kosten für 1 kg Walnüsse in Euro
18 ∙ x + 6 ∙ y = 6,75 ∙ 24
9 ∙ x + 15 ∙ y = 7,875 ∙ 24

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Die Füllmenge der Nusspackungen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 100 g.
– Interpretieren Sie den Inhalt der in der nachstehenden Abbildung des Graphen der
zugehörigen Dichtefunktion gekennzeichneten Fläche im gegebenen Sachzusammenhang. (R)
Füllmenge in g
101,5 101 100,5 100 99,5 99 98,5 98 102
Möglicher Lösungsweg:
Der Flächeninhalt entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass die Füllmenge einer zufällig
ausgewählten Nusspackung zwischen 99,75 g und 100,25 g liegt.

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
3) Für eine Konzertveranstaltung wird ein Plakat erstellt,
auf dem der Schalltrichter einer Klarinette zu sehen ist
(siehe nebenstehende Abbildung).
Der obere Rand des Schalltrichters kann durch den Graphen einer quadratischen Funktion f
beschrieben werden, der durch die Punkte A = (0 | 2), B = (8 | 3) und C = (18 | 8) verläuft
(siehe nachstehende Abbildung).
A
B
C
f
α
t
x in cm
y in cm
– Stellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion f auf. (A)
Für die Funktion f gilt:
f ( x ) =
1
48
· x
2
–
1
24
· x + 2
x , f ( x ) ... Koordinaten in cm
Die Tangente t an den Graphen der Funktion f im Punkt C schließt mit der Senkrechten den
Winkel α ein (siehe obige Abbildung).
– Berechnen Sie den Winkel α . (B)
Für ein anderes Plakat wird der Graph der Funktion f für die Modellierung um 0,5 cm in
vertikaler Richtung nach unten verschoben. Dadurch erhält man den Graphen einer neuen
Funktion g .
– Geben Sie eine Gleichung dieser Funktion g an. (R)

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): f ( x ) = a · x
2
+ b · x + c
I : f (0) = 2
II : f (8) = 3
III : f (18) = 8
oder:
I : a · 0
2
+ b · 0 + c = 2
II : a · 8
2
+ b · 8 + c = 3
III : a · 18
2
+ b · 18 + c = 8
(B): α = 90° – arctan( f ′ (18)) = 54,68...° ≈ 54,7°
(R): g ( x ) =
1
48
· x
2
–
1
24
∙ x + 1,5
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Markieren Sie in der obigen Abbildung diejenige Fläche, deren Inhalt mit folgendem
Ausdruck berechnet wird:
∫
18
8
f ( x ) d x (R)
Möglicher Lösungsweg:
A
B
C
α
y in cm
f
x in cm
t