Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2018 · BHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2018
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die „verpflichtenden verbalen Fragestellungen“ zu stellen .
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
1) Bei einem Feuerwehrfest wird ein Seifenkistenrennen veranstaltet. Die 156 m lange Renn strecke besteht aus zwei Abschnitten mit unterschiedlichem Gefälle.
Start
Ziel
116 m
40 m
h
α
β
– Erstellen Sie aus α und β eine Formel zur Berechnung des Höhenunterschieds h .
h = (A)
Die durchschnittliche Geschwindigkeit des schnellsten Fahrers beträgt 25 km/h und er benötigt für die gesamte Rennstrecke t
1
Sekunden.
Die durchschnittliche Geschwindigkeit des langsamsten Fahrers beträgt 22 km/h und er benötigt für die gesamte Rennstrecke t
2
Sekunden.
– Berechnen Sie, wie viele Sekunden zwischen der Zeit t
1
des schnellsten und der Zeit t
2
des
langsamsten Fahrers liegen. (B)
Im nachstehenden Boxplot ist für dieses Seifenkistenrennen die Verteilung der durchschnittlichen Geschwindigkeiten dargestellt.
durchschnittliche Geschwindigkeit in km/h
24,8 24,6 24,4 24,2 24 23,8 23,6 23,4 23,2 23 22,8 22,6 22,4 22,2 22 25
Ein bestimmter Fahrer gehört zu den schnellsten 25 % der Fahrer dieses Seifenkistenrennens.
– Geben Sie das kleinstmögliche Intervall an, in dem seine durchschnittliche Geschwindigkeit
liegen muss. (R)

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): Start
Ziel
116 m
40 m
h
1
h
h
2
α
β
h
1
= 40 ∙ sin( α )
h
2
= 116 ∙ sin( β )
h = h
1
+ h
2
= 40 ∙ sin( α ) + 116 ∙ sin( β )
(B): t
1
=
0,156 km
25 km/h
= 0,00624 h = 22,464 s
t
2
=
0,156 km
22 km/h
= 0,0070909... h = 25,527... s
t
2
– t
1
= 3,06...
Der schnellste Fahrer benötigt etwa 3,1 Sekunden weniger als der langsamste Fahrer.
(R): [24,6; 25]
Verpflichtende verbale Fragestellung:
v ist die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion eines bestimmten Fahrers bei diesem Seifenkistenrennen.
t ... Zeit in s
v ( t ) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
– Interpretieren Sie unter Angabe der entsprechenden Einheit die Bedeutung von x in
der nachstehenden Gleichung im gegebenen Sachzusammenhang.
∫
x
0
v ( t ) d t = 156 m (R)
Möglicher Lösungsweg:
x ist die Fahrzeit in Sekunden, die dieser Fahrer für die gesamte Rennstrecke benötigt.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
2) Bei einer Qualitätskontrolle von Smartphones wird zuerst überprüft, ob das Gehäuse fehlerhaft ist, und dann, ob die Elektronik funktioniert.
Aus Erfahrung weiß man:
Im Durchschnitt ist bei 2 von 1 000 Smartphones das Gehäuse fehlerhaft.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Elektronik funktioniert, beträgt 95 %.
Die beiden Fehler treten unabhängig voneinander auf.
– Veranschaulichen Sie den beschriebenen Sachverhalt in einem mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten beschrifteten Baumdiagramm. (A)
Es werden 20 zufällig ausgewählte Smartphones überprüft.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei mindestens 2 dieser Smartphones die
Elektronik nicht funktioniert. (B)
Im Rahmen eines Abverkaufs wird ein Smartphone, bezogen auf den ursprünglichen Preis,
um 15 % billiger angeboten. Der Abverkaufspreis beträgt € 110,50.
– Berechnen Sie den ursprünglichen Preis. (B)
Möglicher Lösungsweg:
(A):
0,002 0,998
0,05 0,95
Gehäuse
fehlerhaft
Elektronik
funktioniert
Elektronik
funktioniert nicht
0,05 0,95
Gehäuse
nicht fehlerhaft
Elektronik
funktioniert
Elektronik
funktioniert nicht
(B): Binomialverteilung mit n = 20, p = 0,05:
X ... Anzahl der Smartphones mit nicht funktionierender Elektronik
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 2) = 0,2641...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 26,4 %.
(B):
110,5
0,85
= 130
Der ursprüngliche Preis betrug € 130.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Die Smartphones werden in Packungen zu je 10 Stück geliefert. Eine Lieferung enthält
n Packungen.
– Beschreiben Sie, was mit dem Ausdruck 10 · n · 0,002 im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Mit diesem Ausdruck wird der Erwartungswert für die Anzahl der Smartphones mit fehlerhaftem Gehäuse in dieser Lieferung berechnet.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
3) Die Platte eines Tischtennistischs weist eine Länge von 2,74 m auf und hat vom Boden einen
Abstand von 0,76 m. In der nachstehenden Abbildung ist die Seitenansicht dieses Tisch tennis tischs dargestellt, wobei das linke Ende der Tischplatte bei x = 0 m liegt.
Tischplatte
f
H
L
B
f ( x ) in m
x in m
0
0,76
0
2,74
rechtes Ende
der Tischplatte
linkes Ende
der Tischplatte
Ein Tischtennisball wird vom Schläger im Punkt B = (0 | 0,9) getroffen. Seine Flugbahn kann
näherungsweise durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden.
f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
x , f ( x ) ... Koordinaten in m
Der höchste Punkt H der Flugbahn wird nach einer horizontalen Weglänge von 1 m und in
einer Höhe von 22 cm über der Tischplatte erreicht.
– Stellen Sie ein Gleichungssystem auf, mit dem die Koeffizienten a , b und c ermittelt werden
können. (A)
Eine Gleichung der Funktion f lautet:
f ( x ) = –0,08 ∙ x
2
+ 0,16 ∙ x + 0,9
– Berechnen Sie, wie weit der Punkt L , in dem der Ball auftrifft, vom rechten Ende der Tischplatte entfernt ist. (B)
Ein Tischtennisball legt eine Wegstrecke von 270 cm in 76,6 ∙ 10
–3
s zurück.
– Ermitteln Sie die mittlere Geschwindigkeit des Balles in Kilometern pro Stunde. (B)

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
f ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
I : f (0) = 0,9
II : f (1) = 0,98
III : f ′ (1) = 0
oder:
I : 0,9 = a ∙ 0
2
+ b ∙ 0 + c
II : 0,98 = a ∙ 1
2
+ b ∙ 1 + c
III : 0 = 2 ∙ a ∙ 1 + b
(B): 0,76 = –0,08 ∙ x
2
+ 0,16 ∙ x + 0,9
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
( x
1
= –0,658...)
x
2
= 2,658...
2,74 – x
2
= 0,081...
Der Ball trifft rund 8 cm vor dem rechten Ende der Tischplatte auf dieser auf.
(B): v =
2,7 m
0,0766 s
= 35,24... m/s = 126,89... km/h
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Markieren Sie in der gegebenen Abbildung denjenigen Punkt, in dem sich der Koordinatenursprung befinden müsste, wenn die Funktion f die folgende Gleichung
hätte:
f ( x ) = a ∙ x
2
+ 0,22 (R)
Möglicher Lösungsweg:
Tischplatte Koordinatenursprung
f
H
L
B
f ( x ) in m
x in m
2,74 0
0,76
0