Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2018 · BHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2018
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 2/10
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die „verpflichtenden verbalen Fragestellungen“ zu stellen .
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 3/10
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 4/10
1) In der nachstehenden Abbildung ist die Seitenansicht einer Fußgängerbrücke in einem Koordinatensystem dargestellt.
y in m
x in m
60 50 40 30 20 10 –10 70 –20 –30 –40 0 –50
obere Begrenzungslinie
rechtes Brückenlager untere Begrenzungslinie
mittleres Brückenlager
P
2
P
1
0
20
10
30
0
linkes Brückenlager
In einem gewissen Bereich lässt sich die untere Begrenzungslinie näherungsweise durch den
Graphen der Funktion g und die obere Begrenzungslinie näherungsweise durch den Graphen
der Funktion h beschreiben:
g ( x ) = 0,00083 ∙ x
3
– 0,041 ∙ x
2
+ 0,14 ∙ x + 14,1 mit 0 ≤ x ≤ 35
h ( x ) = 0,00032 ∙ x
3
– 0,018 ∙ x
2
+ 0,0644 ∙ x + 16,6 mit 0 ≤ x ≤ 35
x , g ( x ), h ( x ) ... Koordinaten in m
Beim mittleren Brückenlager ( x = 31 m) soll der vertikale Abstand zwischen der unteren und
der oberen Begrenzungslinie ermittelt werden.
– Berechnen Sie diesen Abstand. (B)
Im Bereich –42 ≤ x ≤ 0 lässt sich die untere Begrenzungslinie näherungsweise durch
eine quadratische Funktion f beschreiben. Der Graph der Funktion f soll durch die Punkte
P
1
= (–42 | 4) und P
2
= (0 | g (0)) verlaufen und an der Stelle x = 0 knickfrei an die Funktion g
anschließen („knickfrei “ bedeutet, dass die beiden Funktionen an dieser Stelle denselben
Funktionswert und dieselbe Steigung haben).
– Stellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion f auf. (A)
In der nachstehenden Abbildung ist der Querschnitt des rechten Brückenlagers schematisch
dargestellt.
a
h
α
– Stellen Sie mithilfe von a und h eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf.
α = (A)

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 5/10
Möglicher Lösungsweg:
(B): d = h (31) – g (31)
d = 7,06...
Der Abstand beträgt rund 7,1 m.
(A): f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
f ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
I : f (–42) = 4
II : f (0) = g (0) bzw. f (0) = 14,1
III : f ′ (0) = g ′ (0) bzw. f ′ (0) = 0,14
oder:
I : 4 = a ∙ (–42)
2
+ b ∙ (–42) + c
II : 14,1 = a ∙ 0
2
+ b ∙ 0 + c
III : 0,14 = 2 ∙ a ∙ 0 + b
(A): α = arcsin
(
h
a
)
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Die untere Begrenzungslinie lässt sich näherungsweise durch den Graphen der Funktion g beschreiben. Die Funktion g hat im Intervall [0; 31] eine Wendestelle x
W
.
– Beschreiben Sie das Krümmungsverhalten von g in diesem Intervall. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Links von der Wendestelle ist die Funktion negativ gekrümmt, rechts von der Wendestelle
ist die Funktion positiv gekrümmt.

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 6/10
2) Die Histamin-Intoleranz ist eine Nahrungsmittelunverträglichkeit. 1,5 % der in Österreich lebenden Menschen sind davon betroffen. 80 % der betroffenen Personen sind weiblich.
Im Jahr 2015 lebten in Österreich rund 8,63 Millionen Menschen.
– Berechnen Sie, wie viele weibliche Personen in Österreich im Jahr 2015 von einer Histamin-
Intoleranz betroffen waren. (B)
Das Enzym DAO ist verantwortlich für den Histaminabbau im Körper. Die DAO-Konzentration
im Blut von Menschen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 20 Units
pro Milliliter (U/ml) und der Standardabweichung σ = 4,6 U/ml. Bei einer Konzentration unter
10 U/ml im Blut ist eine Histamin-Intoleranz zu vermuten.
– Veranschaulichen Sie mithilfe des Graphen der zugehörigen Dichtefunktion die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem zufällig ausgewählten Menschen eine Histamin-Intoleranz zu vermuten ist. (A)
– Berechnen Sie diejenige DAO-Konzentration im Blut, die mit einer Wahrscheinlichkeit von
15 % bei einem zufällig ausgewählten Menschen überschritten wird. (B)
Möglicher Lösungsweg:
(B): 8,63 ∙ 10
6
∙ 0,015 ∙ 0,8 = 103 560
Im Jahr 2015 waren rund 103 560 weibliche Personen von einer Histamin-Intoleranz
betroffen.
(A):
DAO-Konzentration in U/ml
38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
(B): X ... DAO-Konzentration in U/ml
P ( X > k ) = 15 %
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
k = 24,76...
Eine DAO-Konzentration von rund 24,8 U/ml wird von 15 % der Menschen überschritten.

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 7/10
Verpflichtende verbale Fragestellung:
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Verteilungsfunktion F für die DAO-
Konzentration im Blut von Menschen dargestellt.
Wahrscheinlichkeit
DAO-Konzentration in U/ml
F
28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 30
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
– Beschreiben Sie die Bedeutung der nachstehenden Berechnung im gegebenen
Sachzusammenhang:
F (22) – F (14) ≈ 0,572 (R)
Möglicher Lösungsweg:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die DAO-Konzentration eines zufällig ausgewählten Menschen zwischen 14 U/ml und 22 U/ml liegt, beträgt rund 57,2 %.

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 8/10
3) In der nachstehenden Abbildung ist der exponentielle Zerfall eines radioaktiven Jod-Isotops
als Funktion N dargestellt.
Menge N ( t ) in mg
Zeit t in Tagen
N
19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
5
– Stellen Sie unter Verwendung der Werte für t = 0 und t = 8 aus der obigen Abbildung eine
Gleichung der Funktion N auf. (A)
Ein anderes radioaktives Isotop hat eine Halbwertszeit, die nur ein Viertel der Halbwertszeit
des Jod-Isotops aus der obigen Abbildung beträgt. Zur Zeit t = 0 sind ebenfalls 5 mg dieses
Isotops vorhanden.
– Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen des exponentiellen Zerfalls für dieses
Isotop im Intervall [0; 10] ein. (A)
– Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der nicht dem Ausdruck 2
–
1
n
entspricht (für n ≥ 2).
[1 aus 5] (R)

n
0,5
1
2

n

n
2
–1
1

n
0,5
1

n
2

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 9/10
Möglicher Lösungsweg:
(A): N ( t ) = N
0
∙ a
t
N (0) = 5 ⇒ N
0
= 5
N (8) = 2,5 ⇒ 2,5 = 5 ∙ a
8
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = 0,917004...
N ( t ) = 5 ∙ 0,917004...
t
oder:
N ( t ) = 5 ∙ ℯ
–0,086643... ∙ t
bzw. N ( t ) = 5 ∙ 2
–
t
8
t ... Zeit in Tagen
N ( t ) ... Menge zur Zeit t in mg
(A):
Menge N ( t ) in mg
Zeit t in Tagen
N
19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
5
(R):
[...]
[...]
[...]
1

n
0,5
[...]

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 10/10
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Beschreiben Sie den Einfluss der Parameter a und b auf den Graphen einer Exponentialfunktion f vom Typ f ( x ) = a ∙ b
x
mit a , b ∈ ℝ
+
. (R)
Möglicher Lösungsweg:
a ... Funktionswert an der Stelle x = 0
b ... wenn b > 1 ⇒ Funktion streng monoton steigend
wenn b < 1 ⇒ Funktion streng monoton fallend