Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2018 · BHS · Kompi 1

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2018
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 2/10
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die „verpflichtenden verbalen Fragestellungen“ zu stellen .
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 3/10
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 4/10
1) In der nachstehenden Abbildung ist die Querschnittsfläche eines Straßentunnels dargestellt.
h ( x ) in m
x in m
h
A
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 12 13 14
6
5
4
3
2
1
0
7
Die obere Begrenzungslinie des Tunnels kann näherungsweise durch die Funktion h beschrieben werden.
h ( x ) = –0,00455 ∙ x
4
+ 0,091 ∙ x
3
– 0,7686 ∙ x
2
+ 3,1371 ∙ x + 1,9 mit 0 ≤ x ≤ 10
x , h ( x ) ... Koordinaten in m
Der Bereich ab einer Höhe von 4,5 m ist für das Lüftungssystem des Tunnels relevant (siehe
grau markierte Fläche in obiger Abbildung).
– Berechnen Sie den Inhalt der Fläche A . (B)
– Berechnen Sie den Steigungswinkel der Tangente an die obere Begrenzungslinie der
Tunnelwand an der Stelle x = 1. (B)
Die Fahrbahn weist vom linken zum rechten Fahrbahnrand ein Gefälle von 2 % auf (siehe
nach stehende Skizze).
linker Fahrbahnrand
rechter Fahrbahnrand
b
H
Der Höhenunterschied H zwischen dem linken und dem rechten Fahrbahnrand wird üblicherweise in Zentimetern angegeben, die horizontale Breite b jedoch in Metern.
– Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Höhenunterschieds H in Zentimetern in Abhängigkeit vom horizontalen Abstand b in Metern.
H = (A)

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 5/10
Möglicher Lösungsweg:
(B): h ( x ) = 4,5
oder:
–0,00455 ∙ x
4
+ 0,091 ∙ x
3
– 0,7686 ∙ x
2
+ 3,1371 ∙ x + 1,9 = 4,5
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x
1
= 1,07... und x
2
= 8,92...
A =
∫
x 2
x 1
h ( x ) d x – 4,5 ∙ ( x
2
– x
1
) = 13,68...
Der Flächeninhalt beträgt rund 13,7 m².
(B): h ′ ( x ) = –0,0182 ∙ x
3
+ 0,273 ∙ x
2
– 1,5372 ∙ x + 3,1371
arctan( h ′ (1)) = 61,66...°
Der Steigungswinkel beträgt rund 61,7°.
(A): 0,02 =
H
b ∙ 100
H = 2 ∙ b
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Stark vereinfacht kann die obere Begrenzungslinie eines anderen Tunnels durch den
Graphen einer quadratischen Funktion h
1
mit h
1
( x ) = a ∙ x
2
+ c beschrieben werden
(siehe nach stehende Abbildung).
0
x
h
1
h
1
( x )
0
– Geben Sie an, welche Bedingungen die Vorzeichen der Koeffizienten a und c erfüllen
müssen. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Für die Koeffizienten muss gelten: a < 0 und c > 0.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 6/10
2) Die Masse von Butterpäckchen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 251 g
und der Standardabweichung σ = 0,5 g.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Masse eines zufällig ausgewählten Butterpäckchens mindestens 250 g beträgt. (B)
In der unten stehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dieser Normalverteilung dargestellt.
– Veranschaulichen Sie in der nachstehenden Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass die
Masse eines zufällig ausgewählten Butterpäckchens zwischen 251,2 g und 251,6 g liegt. (A)
Masse in g
Wendepunkt Wendepunkt
F ist die zugehörige Verteilungsfunktion dieser Normalverteilung.
– Beschreiben Sie ein Ereignis im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem folgenden Ausdruck berechnet wird:
1 – F (252) (R)

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 7/10
Möglicher Lösungsweg:
(B): X ... Masse in g
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 250) = 0,9772...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 97,7 %.
(A):
Masse in g
Wendepunkt Wendepunkt
251,2 251,6
(R): Mit diesem Ausdruck wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass ein zufällig ausgewähltes Butterpäckchen eine Masse von mindestens 252 g hat.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 8/10
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Die Paketiermaschine zum Abpacken der Butterpäckchen wurde neu eingestellt. Dies
führt zu einer anderen Normalverteilung der Masse der Butterpäckchen. Der Graph
der neuen und jener der ursprünglichen Dichtefunktion sind in der nachstehenden
Abbildung dargestellt.
neue Dichtefunktion
ursprüngliche Dichtefunktion
Masse in g
– Erläutern Sie, wie sich der Erwartungswert und die Standardabweichung durch die
Neueinstellung verändert haben. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Der neue Erwartungswert ist kleiner, da sich die Maximumstelle der neuen Dichtefunktion
weiter links befindet. Die Standardabweichung ist ebenfalls kleiner, da der Maximalwert
der neuen Dichtefunktion größer und der Graph schmäler als bei der ursprünglichen
Dichtefunktion ist.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 9/10
3) In der nachstehenden Abbildung ist der Querschnitt eines Schwimmbeckens dargestellt:
b
1
b
2
h
1
h
2
α
a
h
1
– h
2
– Erstellen Sie mithilfe von b
1
, b
2
, h
1
und h
2
eine Formel zur Berechnung des Inhalts der Querschnittsfläche des Schwimmbeckens.
A = (A)
– Berechnen Sie den Höhenunterschied h
1
– h
2
für a = 4 m und α = 7,13°. (B)
Das Wasser in einem Schwimmbecken soll mit Chlor versetzt werden. Für eine Wassermenge
von 1 Liter werden 6 ∙ 10
–4
g Chlor benötigt. Ein Verantwortlicher behauptet, dass bei einer
Füllmenge von 300 m
3
Wasser insgesamt 1,8 kg Chlor zugesetzt werden müssen.
– Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Behauptung richtig ist. (R)
Möglicher Lösungsweg:
(A): A = h
1
∙ b
1
–
1
2
∙ ( h
1
– h
2
) ∙ ( b
1
– b
2
)
oder:
A = h
1
∙ b
2
+
( h
1
+ h
2
) ∙ ( b
1
– b
2
)
2
(B): h
1
– h
2
= 4 ∙ sin(7,13°) = 0,49...
Der Höhenunterschied beträgt rund 0,5 m.
(R): 6 ∙ 10
–4
∙ 300 000 = 180
Die Behauptung ist falsch, denn es werden lediglich 180 g = 0,18 kg Chlor benötigt.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2018 / AMT / Prüfer/in S. 10/10
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Die Harnstoffkonzentration in einem bestimmten Schwimmbecken kann in Abhängigkeit von der Anzahl der Badegäste an einem Tag näherungsweise durch folgende
Funktion f beschrieben werden:
f ( x ) = 0,064 + 0,00042 ∙ x mit 200 < x < 1 000
x … Anzahl der Badegäste an einem Tag
f ( x ) … Harnstoffkonzentration bei x Badegästen an einem Tag in mg/L
– Interpretieren Sie die Bedeutung der Steigung der Funktion f im gegebenen Sachzusammenhang. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Pro zusätzlichen Badegast erhöht sich die Harnstoffkonzentration um 0,00042 mg/L.