Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2018 · BHS · Kompi 4

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Jänner 2019
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 4
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
1) Für eine bestimmte Sorte Feuerwerksraketen ist bekannt, dass die Wahrscheinlichkeit einer
Fehlfunktion 2 ‰ beträgt.
Es werden 2 zufällig ausgewählte Feuerwerksraketen dieser Sorte hintereinander gezündet.
– Übertragen Sie diesen Sachverhalt in ein mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten beschriftetes Baumdiagramm. (A)
Es werden 50 zufällig ausgewählte Feuerwerksraketen dieser Sorte hintereinander gezündet.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei höchstens einer Feuerwerksrakete eine
Fehlfunktion auftritt. (B)
Die von den Feuerwerksraketen erreichte maximale Höhe kann als annähernd normalverteilt
angenommen werden. Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der zugehörigen
Dichtefunktion dieser Normalverteilung.
86 84 82 80 78 76 74 72 70 88
Höhe in m
– Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Feuerwerksrakete eine Höhe von mindestens 84 m erreicht. (A)

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Möglicher Lösungsweg:
(A):
F ... Fehlfunktion
K ... keine Fehlfunktion
K
F K
F
F K
0,998 0,002
0,998 0,002 0,998 0,002
(B): X ... Anzahl der Feuerwerksraketen mit Fehlfunktion
Binomialverteilung mit n = 50 und p = 0,002
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≤ 1) = 0,9954...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 99,5 %.
(A):
86 84 82 80 78 76 74 72 70 88
Höhe in m
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Beschreiben Sie, wie man aus der obigen Abbildung des Graphen der Dichtefunktion
den Erwartungswert und die Standardabweichung der Normalverteilung ablesen
kann. (R)
Möglicher Lösungsweg:
μ ist die Stelle des Hochpunkts.
σ ist der Betrag der Differenz zwischen der Maximumstelle und der Wendestelle.

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
2) Eine Grafikerin erstellt ein neues Logo für eine Segelschule.
Die obere Begrenzungslinie des Logos kann mithilfe der
Polynomfunktion 2. Grades h beschrieben werden.
Der Graph der Funktion h verläuft durch den Punkt P = (0 | 10)
und durch den Tiefpunkt T = (8 | 5) (siehe nachstehende
Abbildung).
S e g e l s c h u l e
e i s i n g e r
10 8 6 4 2 0 12
x in cm
h ( x ) in cm
h
8
6
4
2
10
0
– Beschreiben Sie die Bedeutung der Stelle a im nachstehenden Ausdruck im gegebenen
Sachzusammenhang.
∫
a
0
h ( x ) d x =
∫
10
a
h ( x ) d x (R)
– Erstellen Sie mithilfe der angegebenen Informationen zu den Punkten P und T ein
Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Polynomfunktion h . (A)
Ein 3 mm dickes Türschild in Form des oben dargestellten Logos wird aus Messing (Dichte:
8,5 g/cm
3
) angefertigt.
Für die Funktion h gilt:
h ( x ) =
5
64
· x
2
–
5
4
· x + 10 mit 0 ≤ x ≤ 10
Die Masse m ist das Produkt aus Volumen V und Dichte ϱ , also m = V · ϱ .
– Berechnen Sie die Masse des Türschilds unter Angabe der entsprechenden Einheit. (B)

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Möglicher Lösungsweg:
(R): Eine zur 2. Achse parallele Gerade an der Stelle a teilt die Fläche des Logos in 2 Teile
mit gleichem Flächeninhalt.
(A): h ( x ) = a · x
2
+ b · x + c
h ′ ( x ) = 2 · a · x + b
I : h (0) = 10
II : h (8) = 5
III : h ′ (8) = 0
oder:
I : a · 0
2
+ b · 0 + c = 10
II : 64 · a + 8 · b + c = 5
III : 16 · a + b = 0
(B): A =
∫
10
0
h ( x ) d x = 63,541...
V = A · 0,3 = 19,06...
m = ϱ · V = 162,03...
Die Masse beträgt rund 162 g.
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Es werden quadratische Anhänger in 2 verschiedenen Größen mit dem Logo bedruckt.
Die Seitenlänge des größeren Quadrats ist um 40 % größer als die Seitenlänge des
kleineren Quadrats.
– Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt des größeren Quadrats rund das Doppelte des
Flächeninhalts des kleineren Quadrats beträgt. (R)
Möglicher Lösungsweg:
a
groß
= a
klein
∙ 1,4 ⇒ A
groß
= ( a
klein
∙ 1,4)
2
= a
2
klein
∙ 1,96 ≈ 2 ∙ A
klein

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
3) Eine Kugelbahn ist ein Spielzeug, auf dem man Kugeln nach unten rollen lassen kann. In der
nachstehenden Abbildung ist eine bestimmte Kugelbahn dargestellt.
h
40 cm
116 cm
18°
8°
– Berechnen Sie den Höhenunterschied h zwischen Start und Ziel. (B)
Eine Kugel hat einen Radius von 1 cm und rollt die gesamte Kugelbahn hinunter.
– Berechnen Sie die Anzahl der Umdrehungen, die diese Kugel dafür benötigt. (B)
Eine andere geradlinig verlaufende Kugelbahn wird so gestaltet, dass ihr Gefälle konstant
25 % beträgt. Der Startpunkt der Kugelbahn liegt auf einer Anfangshöhe h
0
über dem horizontalen Boden.
Die Höhe der Kugelbahn über dem Boden soll in Abhängigkeit von der horizontalen Entfernung vom Startpunkt beschrieben werden.
– Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Funktion auf. (A)
Möglicher Lösungsweg:
(B):
h
2
h
1
40 cm
116 cm
18°
8°
h
1
= 116 ∙ sin(8°) = 16,14...
h
2
= 40 ∙ sin(18°) = 12,36...
h = h
1
+ h
2
= 28,50...
Der Höhenunterschied beträgt rund 28,5 cm.
(B): Streckenlänge: 156 cm
156
2 ∙ π
= 24,82...
Die Kugel benötigt rund 24,8 Umdrehungen.
(A): h ( x ) = h
0
– 0,25 ∙ x
x … horizontale Entfernung vom Startpunkt
h ( x ) … Höhe der Kugelbahn über dem Boden bei der Entfernung x

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Die Weg-Zeit-Funktion einer Kugel, die eine bestimmte Kugelbahn hinunterrollt, ist
näherungsweise eine Polynomfunktion 2. Grades.
– Erklären Sie mithilfe der Differenzialrechnung, was man über die Beschleunigung
dieser Kugel aussagen kann. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Die Beschleunigung-Zeit-Funktion der Kugel ist die 2. Ableitung der Weg-Zeit-Funktion. Die
2. Ableitung einer Polynomfunktion 2. Grades ist konstant, also ist die Beschleunigung der
Kugel konstant.