Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2018 · BHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Jänner 2019
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 2/10
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 3/10
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 4/10
1) Die Blühdauer einer Nelkenart A ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 12 Tage und der Standardabweichung σ = 2 Tage.
– Ermitteln Sie dasjenige um μ symmetrische Intervall, in dem die Blühdauer einer zufällig ausgewählten Nelke mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % liegt. (B)
– Veranschaulichen Sie die Wahrscheinlichkeit P ( X ≥ 14) in der nachstehenden Abbildung
des Graphen der zugehörigen Dichtefunktion. (A)
Blühdauer in Tagen
16 14 12 10 8 6 4 18
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Verteilungsfunktion dargestellt.
Wahrscheinlichkeit
Blühdauer in Tagen
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
– Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Nelke mindestens 11 Tage lang blüht. (A)

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 5/10
Möglicher Lösungsweg:
(B): X ... Blühdauer in Tagen
P ( μ – b ≤ X ≤ μ + b ) = 0,8
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
[9,43...; 14,56...]
(A):
Blühdauer in Tagen
16 14 12 10 8 6 4 18
(A): X ... Blühdauer in Tagen
Wahrscheinlichkeit
Blühdauer in Tagen
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
P ( X ≥ 11)

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 6/10
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Die Blühdauer einer Nelkenart B ist ebenfalls annähernd normalverteilt mit einem
größeren Erwartungswert und einer kleineren Standardabweichung als bei der Nelken
art A .
Der Graph der Dichtefunktion für die Blühdauer der Nelkenart B ist in der nach
stehenden Abbildung falsch eingezeichnet.
Blühdauer in Tagen
16 14 12 10 8 6 4 18 20
A B
– Erklären Sie, woran man erkennen kann, dass zumindest einer der beiden Graphen
falsch eingezeichnet wurde. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Das Maximum der Dichtefunktion der Nelkenart B müsste größer als jenes der Nelken art A sein.
oder:
Die Flächeninhalte zwischen dem jeweiligen Funktionsgraphen und der horizontalen Achse
müssten gleich groß sein.

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 7/10
2) Bei einer Heißluftballonfahrt dürfen der Pilot und die Fahrgäste bei einer Temperatur von 12 °C
eine Gesamtmasse von 700 kg haben. Diese erlaubte Gesamtmasse reduziert sich pro Grad
Celsius Temperaturzunahme um 17,5 kg. Die erlaubte Gesamtmasse in Kilogramm soll in
Abhängigkeit von der Lufttemperatur T in Grad Celsius durch eine Funktion m beschrieben
werden.
– Erstellen Sie eine Gleichung dieser Funktion m . (A)
Die Wahrscheinlichkeit, dass Ballonfahrten unabhängig voneinander aufgrund des Wetters ab gesagt werden müssen, beträgt erfahrungsgemäß
1
5
.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 3 zufällig ausgewählten Ballonfahrten nur
die letzte aufgrund des Wetters abgesagt werden muss. (B)
Ein Heißluftballon schwebt über einer Ebene. Ein Fahrgast sieht die Spitze eines 2 km entfernten, 86 m hohen Kirchturms unter dem Tiefenwinkel α = 5° (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Skizze).
Ballon
h
Turmspitze
86 m
2 km
– Berechnen Sie die Höhe h . (B)

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 8/10
Möglicher Lösungsweg:
(A): m ( T ) = –17,5 · T + 910
T ... Lufttemperatur in °C
m ( T ) ... Gesamtmasse bei der Temperatur T in kg
(B): E ... nur die letzte von 3 Ballonfahrten muss aufgrund des Wetters abgesagt werden
P ( E ) =
(
4
5
)
2
·
1
5
=
16
125
= 0,128
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 12,8 %.
(B):
Ballon
h
Turmspitze
86 m
2 km
α
α
tan( α ) =
h – 86
2 000
⇒ h = 260,9...
Die Höhe h beträgt rund 261 m.
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Nimmt man die Form des Ballons stark vereinfacht als kugelförmig an, so gilt:
V =
4
3
· r
3
· π
V ... Volumen
r ... Radius
– Erklären Sie, wie sich das Volumen V ändert, wenn man den Radius r verdoppelt. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Das Volumen wird 8-mal so groß.
Begründung: V =
4
3
· r
3
· π , r
neu
= 2 · r
V
neu
=
4
3
· (2 · r )
3
· π = 8 ·
4
3
· r
3
· π = 8 · V

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 9/10
3) Für einen Garten wird ein Swimmingpool geplant. Die Grundfläche des Swimmingpools hat
eine Symmetrieachse. Diese Fläche wurde derart in ein Koordinatensystem gezeichnet (siehe
nach stehende Abbildung), dass die Symmetrieachse auf der x -Achse liegt.
f ( x ), g ( x ) in m
x in m
f
g
3
2
1
0
4
–2
–3
–4
–1
7 6 5 4 3 2 1 0 8 9 10 11
Ein Teil der Begrenzungslinie der Fläche kann durch die Funktion f beschrieben werden:
f ( x ) = –0,01 ∙ x
3
+ 0,1 ∙ x
2
+ 2 mit 0 ≤ x ≤ 10
– Berechnen Sie die maximale Breite des Swimmingpools in Richtung der senkrechten Achse.
(B)
Die Tiefe des Beckens beträgt konstant 1,2 m.
Die zur vollständigen Befüllung des Swimmingpools benötigte Wassermenge ergibt sich aus
dem Inhalt der in der obigen Abbildung dargestellten Grundfläche multipliziert mit der Tiefe
des Swimmingpools.
– Ermitteln Sie die benötigte Wassermenge zur vollständigen Befüllung des Swimmingpools in
Litern. (B)
Die dargestellte Grundfläche des Swimmingpools soll durch eine zur senkrechten Achse
parallele Ge rade bei x
1
in 2 Teil flächen gleichen Flächeninhalts unterteilt werden.
– Vervollständigen Sie die nachstehende Gleichung zur Berechnung von x
1
:
∫
0
f ( x ) d x = ∫
x 1
f ( x ) d x (A)

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 10/10
Möglicher Lösungsweg:
(B): f ′ ( x ) = 0
oder:
–0,03 ∙ x
2
+ 0,2 ∙ x = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x
1
= 0 bzw. x
2
= 6,6
∙
2 ∙ f (6,6
∙
) = 2 ∙ 3,481... = 6,962...
Die maximale Breite in Richtung der senkrechten Achse beträgt rund 6,96 m.
(B): Berechnung mittels Technologieeinsatz:
∫
10
0
f ( x ) d x = 28,3
∙
2 ∙ 28,3
∙
∙ 1,2 = 68
Das Wassermenge beträgt 68 m
3
= 68 000 L.
(A):
∫
0
x
1
f ( x ) d x =
∫
x 1
10
f ( x ) d x
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Der Graph der Funktion g entsteht durch Spiegelung des Graphen der Funktion f an
der x Achse.
– Begründen Sie, warum im dargestellten Bereich gilt:
∫
a
0
f ( x ) d x +
∫
a
0
g ( x ) d x = 0 (R)
Möglicher Lösungsweg:
Der Graph von f liegt oberhalb der x -Achse, daher ist das bestimmte Integral positiv.
Der Graph von g liegt unterhalb der x -Achse, daher ist das bestimmte Integral negativ.
Aufgrund der Symmetrie sind die Beträge der beiden Integrale gleich groß und daher ist
die Summe der beiden Integrale 0.