Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2018 · BHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Jänner 2019
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBWF gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
1) Der Besitzer eines Eissalons behauptet, dass sein Tagesumsatz von der Tageshöchsttemperatur abhängt.
Mithilfe von Erfahrungswerten lässt sich dafür modellhaft die Funktion U erstellen:
U ( T ) = 200 ∙ T – 500 mit 20 ≤ T ≤ 31
T ... Tageshöchsttemperatur in °C
U ( T ) ... Tagesumsatz bei der Tageshöchsttemperatur T in Euro
– Interpretieren Sie die Bedeutung des Parameters 200 in der obigen Gleichung im gegebenen Sachzusammenhang. (R)
Aus Erfahrung weiß man, dass 15 % aller bestellten Eisbecher Bananensplits sind.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 21 Bananensplits bestellt werden,
wenn an einem Tag insgesamt 120 Eisbecher unabhängig voneinander bestellt werden. (B)
Ein Kinderbecher wird mit einer kleinen Tierfigur dekoriert, wobei ein Tiger, ein Löwe und eine
Giraffe zur Auswahl stehen. Die Figuren werden zufällig ausgewählt. Die Wahrscheinlichkeit für
einen Tiger ist p , jene für einen Löwen ist 0,55.
– Erstellen Sie mithilfe von p eine Formel zur Berechnung der folgenden Wahrscheinlichkeit:
P („ man erhält bei 2 Kinderbechern einen Löwen und eine Giraffe “) =
(A)
Möglicher Lösungsweg:
(R): Verändert sich die Tageshöchsttemperatur um 1 °C, so steigt bzw. fällt der Tagesumsatz gemäß diesem Modell um € 200.
(B): X ... Anzahl der bestellten Bananensplits
Binomialverteilung mit n = 120 und p = 0,15
Berechnung mittels Technologieeinsatz: P ( X > 21) = 0,1836...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 18,4 %.
(A): P („ man erhält bei 2 Kinderbechern einen Löwen und eine Giraffe “) = 0,55 · (1 – 0,55 – p ) ∙ 2

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Ein Eissalon hat einen Gassenverkauf. Im nachstehenden Boxplot ist die Anzahl der
im vergangenen Sommer täglich verkauften Eiskugeln dargestellt.
430 420 410 400 390 380 370 360 350 340 330 320 310 300 290 280 270 260 250 240 230 220 210
Anzahl der täglich verkauften Eiskugeln
Jemand behauptet, dass aus diesem Boxplot abgelesen werden kann: Es gab genau
1 Tag, an dem 420 Eiskugeln verkauft wurden.
– Erklären Sie, warum diese Behauptung nicht stimmen muss. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Man kann aus einem Boxplot nicht ablesen, wie oft ein Wert im zugrunde liegenden Datensatz vorkommt.

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
2) In der nachstehenden Abbildung ist die Plaka-Brücke in Griechenland in einem Koordinatensystem so dargestellt, dass die x -Achse auf der Wasseroberfläche liegt.
S
B A
O
x in m
y in m
17,61
20 20
Brückengeländer
untere Umrisslinie
des Brückenbogens
f
Bildquelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File%3APlaka_Bridge_Epirus_Greece.jpg
By [2] (peppi9). Uploaded from wikimedia user Thiodor2012. ([1]) [CC BY-SA 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/bysa/2.0)], via Wikimedia Commons [23.02.2018] (adaptiert).
Die untere Umrisslinie des Brückenbogens lässt sich näherungsweise durch eine quadratische
Funktion f modellieren.
– Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung desjenigen Winkels α , den die untere Umriss linie f
des Brückenbogens im Punkt A mit der Wasseroberfläche einschließt.
α = (A)
Der Graph der Funktion f verläuft durch die Punkte A , B und S .
– Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion f . (A)
Ein Wanderer geht über die Brücke. Vom höchsten Punkt des Brückengeländers aus möchte
er die ungefähre Höhe der Brücke ermitteln, indem er einen Stein senkrecht nach unten fallen
lässt. Bis zum Auftreffen des Steins auf die Wasseroberfläche vergehen 1,9 s. Näherungs weise gilt folgende Formel:
v ( t ) = 10 ∙ t
t ... Zeit nach dem Loslassen des Steins in s
v ( t ) ... Geschwindigkeit des Steins zur Zeit t in m/s
– Bestimmen Sie mithilfe der obigen Formel näherungsweise die Höhe der Brücke. (B)

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): α = arctan( f ′ (–20))
(A): f ( x ) = a ∙ x
2
+ c
I : f (0) = 17,61
II : f (20) = 0
oder:
I : 17,61 = a ∙ 0
2
+ c
II : 0 = a ∙ 20
2
+ c
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
c = 17,61
a = –0,044025
f ( x ) = –0,044025 ∙ x
2
+ 17,61
(B):
∫
1,9
0
(10 ∙ t ) d t = 18,05
Die Brücke ist rund 18 m hoch.
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Die obere Umrisslinie beschreibt den Verlauf des Brückengeländers (siehe obige Abbildung).
– Begründen Sie, warum sich die obere Umrisslinie nicht im gesamten dargestellten
Bereich durch eine quadratische Funktion modellieren lässt. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Die obere Umrisslinie hat zumindest 2 Wendepunkte. Der Graph einer quadratischen
Funktion hat aber keinen Wendepunkt.

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
3) Eine Tischlerei kauft zwei verschiedene Holzsorten.
Beim ersten Einkauf werden 50 m
3
der Holzsorte A und 70 m
3
der Holzsorte B um insgesamt
€ 91.000 gekauft.
Bei einem weiteren Einkauf sind die Preise pro m
3
für die beiden Holzsorten unverändert.
Es werden um € 46.000 insgesamt 60 m
3
Holz gekauft, wobei doppelt so viel von der Holzsorte B wie von der Holzsorte A gekauft wird.
– Berechnen Sie die Preise pro m
3
der beiden Holzsorten. (B)
In der nachstehenden Abbildung ist eine Tischplatte – von oben betrachtet – in einem Koordinatensystem dargestellt.
f
g
x
2
x
1
x in m
f ( x ), g ( x ) in m
Die obere bzw. untere Begrenzungslinie der dargestellten Fläche kann im Intervall [ x
1
; x
2
]
durch die Graphen der Funktionen f und g beschrieben werden.
– Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A der oben dargestellten
Tischplatte aus f , g , x
1
und x
2
.
A = (A)
In der nachstehenden Berechnung wurde die Einheit der Dichte des verwendeten Holzes
falsch von der Einheit kg/m
3
in die Einheit g/cm
3
umgewandelt.
1
kg
m
3
=
1 000 g
10
2
cm
3
= 10
g
cm
3
– Stellen Sie diese Berechnung richtig. (B)

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2019 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Möglicher Lösungsweg:
(B): weiterer Einkauf:
a ... Menge der Holzsorte A in m
3
b ... Menge der Holzsorte B in m
3
2 ∙ a = b
a + 2 ∙ a = 60 ⇒ a = 20, b = 40
x ... Preis der Holzsorte A in Euro pro m
3
y ... Preis der Holzsorte B in Euro pro m
3
I : 50 ∙ x + 70 ∙ y = 91 000
II : 20 ∙ x + 40 ∙ y = 46 000
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 700
y = 800
(A): A =
∫
x 2
x 1
( f ( x ) – g ( x )) d x
(B): 1
kg
m
3
=
1 000 g
(10
2
)
3
cm
3
=
1 000 g
10
6
cm
3
=
1
1 000
g
cm
3
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Der Graph der Funktion k mit k ( x ) = a ∙ x
2
(mit a ≠ 0) wird an der x -Achse gespiegelt
und anschließend um 3 Einheiten nach oben verschoben. Dadurch entsteht eine neue
Funktion h .
Geben Sie mithilfe von a eine Gleichung dieser Funktion h an.
h ( x ) = (R)
Möglicher Lösungsweg:
h ( x ) = – a ∙ x
2
+ 3