Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2017 · BHS · Kompi 4

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2017
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 4
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMB gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die „verpflichtenden verbalen Fragestellungen“ zu stellen .
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
a) Die Orte A und B liegen an einer annähernd geradlinig verlaufenden Autobahn und sind
150 km voneinander entfernt.
Ein Motorrad fährt vom Ort A zum Ort B . Seine Entfernung vom Ort A in Abhängigkeit von der
Zeit lässt sich durch folgende Funktion s
1
beschreiben:
s
1
( t ) = 60 · t mit t ≥ 0
t ... Zeit in h
s
1
( t ) ... Entfernung vom Ort A zur Zeit t in km
– Interpretieren Sie den Koeffizienten 60 im gegebenen Sachzusammenhang unter Angabe
der entsprechenden Einheit. (R)
Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 120 km/h vom Ort B zum Ort A . Es
startet zur selben Zeit wie das Motorrad.
Die Entfernung des Autos vom Ort A (in km) soll in Abhängigkeit von der Zeit t (in h) durch
eine lineare Funktion s
2
beschrieben werden.
– Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion s
2
. (A)
– Berechnen Sie, nach welcher Fahrzeit (in min) das Motorrad und das Auto gleich weit vom
Ort A entfernt sind. (B)
Möglicher Lösungsweg:
(R): Der Koeffizient 60 gibt die Geschwindigkeit des Motorrads in km/h an.
(A): s
2
( t ) = 150 – 120 ∙ t
(B): s
1
( t ) = s
2
( t ) ⇒ t =
5
6
h = 50 min
Nach 50 Minuten sind das Motorrad und das Auto gleich weit vom Ort A entfernt.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Ein LKW fährt vom Zentrallager zu einem Kunden, wird dort entladen und fährt anschließend wieder zurück.
Die nachstehende Abbildung zeigt stark vereinfacht das zugehörige Geschwindigkeit-
Zeit-Diagramm.
Geschwindigkeit in km/h
Zeit in h
0 5 4 3 2 1 6
30
0
–30
–60
–90
60
– Bestimmen Sie mithilfe des oben dargestellten Diagramms die Länge der gesamten
Fahrtstrecke und die Dauer des Entladevorgangs. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Die Länge der gesamten Fahrtstrecke beträgt 360 km und das Ausladen dauert 1 h.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
b) Die nachstehende Abbildung zeigt die Profillinie einer parabelförmigen Rampe, die für eine
Mountainbike-Downhill-Strecke über einem Wanderweg errichtet werden soll.
p ( x ) in m
A = (0 | 3)
p
B = (8 | 0) x in m
Träger
Hang
Wanderweg
= 35° α
10 9 8 7 6 5 4 x
0
3 2 11 1 0
3
2
1
0
4
Diese Profillinie kann zwischen den Punkten A und B mithilfe der quadratischen Funktion p mit
p ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c beschrieben werden.
– Erstellen Sie unter Verwendung von A , B und α ein Gleichungssystem zur Berechnung der
Koeffizienten der Funktion p . (A)
– Ermitteln Sie diese Koeffizienten. (B)
An der Stelle x
0
soll ein senkrechter Träger eingebaut werden.
– Beschreiben Sie, wie man die Länge dieses Trägers bestimmen kann. (R)

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): p ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
p ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
p (0) = 3
p (8) = 0
p ′ (8) = tan(–35°)
oder:
3 = a ∙ 0 + b ∙ 0 + c
0 = a ∙ 8
2
+ b ∙ 8 + c
tan(–35°) = 2 ∙ a ∙ 8 + b
(B): Berechnung der Koeffizienten mittels Technologieeinsatz:
a = –0,04065...
b = –0,04979...
c = 3
(R): Die Länge des senkrechten Trägers entspricht dem Funktionswert der Funktion p an
der Stelle x
0
.
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Eine durch die Gleichung y = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c beschriebene Parabel hat den Scheitelpunkt S = (0| y
S
).
– Begründen Sie, warum für diese Parabel gilt:
c = y
S
und b = 0 (R)
Möglicher Lösungsweg:
Durch Einsetzen von x = 0 ergibt sich c = y
S
.
Da der Scheitel der Parabel auf der senkrechten Achse liegt, ist die Parabel symmetrisch
zur senkrechten Achse. Daher gilt: b = 0.

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
c) Die Masse von neugeborenen Welpen einer bestimmten Hunderasse ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 360 g und der Standardabweichung σ = 30 g.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
Masse in g
440 420 400 380 360 340 320 300 280 460 260
– Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter neugeborener Welpe dieser Hunderasse eine Masse von weniger als 320 g oder
mehr als 400 g hat. (A)
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter neugeborener Welpe
dieser Hunderasse eine Masse von mindestens 380 g hat. (B)
Ein spezieller Gen-Defekt tritt bei Hunden mit der Wahrscheinlichkeit p auf. Im Zuge einer
Studie werden pro Tag a zufällig ausgewählte Hunde auf diesen Gen-Defekt hin getestet.
Die Tests werden an 25 Tagen durchgeführt.
– Stellen Sie eine Formel auf, mit der die zu erwartende Anzahl A der getesteten Hunde mit
diesem Gen-Defekt berechnet werden kann, wenn p und a bekannt sind.
A = (A)

Kompensationsprüfung 4 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Möglicher Lösungsweg:
(A):
Masse in g
440 420 400 380 360 340 320 300 280 460 260
(B): X ... Masse eines neugeborenen Welpen dieser Hunderasse in g
P ( X ≥ 380) = 0,2524...
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter neugeborener Welpe dieser
Hunderasse eine Masse von mindestens 380 g hat, beträgt rund 25,2 %.
(A): binomialverteilt mit p und n = a · 25
A = p · a · 25
Verpflichtende verbale Fragestellung:
E bezeichnet das Ereignis, dass von 20 zufällig ausgewählten Hunden mindestens 3
den oben beschriebenen Gen-Defekt haben.
– Beschreiben Sie das Ereignis E
1
im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit P ( E
1
) = 1 – P ( E ) berechnet wird. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Höchstens 2 der zufällig ausgewählten Hunde haben den Gen-Defekt.