Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2017 · BHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2017
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMB gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die „verpflichtenden verbalen Fragestellungen“ zu stellen .
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
a) Bei der Notbremsung eines Fahrzeugs benötigt der Fahrer eine gewisse Zeitspanne (Reaktionszeit), bis der Bremsvorgang beginnt.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion während
dieses gesamten Anhaltevorgangs (Reaktionszeit und Bremsvorgang) vereinfacht dargestellt.
v ( t ) in m/s
t in s
3 2,5 2 1,5 1 0,5 3,5 0
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
v
– Bestimmen Sie mithilfe der obigen Abbildung den während dieses Anhaltevorgangs zurückgelegten Weg. (B)
– Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Wert der Beschleunigung im Intervall [1; 3] ab. (R)
– Erstellen Sie eine Gleichung der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion im Intervall [1; 3]. (A)

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Möglicher Lösungsweg:
(B): 10 +
10 ∙ 2
2
= 10 + 10 = 20
Es werden 20 m zurückgelegt.
(R):
v ( t ) in m/s
t in s
3 2,5 2 1,5 1 0,5 3,5 0
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
1
–5
v
a = –5 m/s
2
(A): v ( t ) = –5 ∙ t + 15
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Es soll die Weg-Zeit-Funktion im Intervall [1; 3] ermittelt werden.
– Erklären Sie, um welchen Funktionstyp es sich dabei handeln muss. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion ist in diesem Intervall eine lineare Funktion. Die Weg-
Zeit-Funktion ist eine Stammfunktion der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion und muss daher
eine Polynomfunktion 2. Grades sein.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
b) Ein rechteckiger Garten soll angelegt werden. Er soll mit einer Seite a an ein Bauernhaus
angrenzen und an den restlichen drei Seiten durch einen Zaun begrenzt werden. Es stehen
insgesamt 50 m Zaun zur Verfügung.
Die Funktion A beschreibt den Flächeninhalt des rechteckigen Gartens in Abhängigkeit von
der Länge der Seite a .
– Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion A . (A)
– Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den Graphen der Funktion A . (B)
A ( a ) in m
2
a in m
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 50
200
100
0
300
Im Garten werden 30 Sträucher gepflanzt. Erfahrungsgemäß stirbt ein Strauch mit einer Wahrscheinlichkeit p innerhalb des ersten Jahres nach der Pflanzung ab.
– Beschreiben Sie ein Ereignis im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit 1 – p
30
berechnet wird. (R)

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): b =
50 – a
2
A ( a ) = a ·
50 – a
2
(B):
A ( a ) in m
2
a in m
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 50
200
100
0
300
A
(R): Es wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass mindestens eine Pflanze das erste
Jahr überlebt.
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Zeigen Sie, dass bei einer quadratischen Funktion f mit f ( x ) = x · ( a – x ) die
Stelle x =
a
2
eine Extremstelle ist. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Die Nullstellen der Funktion f sind x
1
= 0 und x
2
= a . Da die Extremstelle x
S
einer quadratischen Funktion genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen liegt, gilt: x
S
=
a
2
.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
c) Mit einem 110 cm langen Bohrer soll, wie in der nachstehenden Abbildung dargestellt, ein
Loch der Länge b durch eine Wand mit der Wandstärke a gebohrt werden.
110 cm
Bohrer
Loch
x
15 cm
b
a
α
– Berechnen Sie den Winkel α . (B)
– Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Länge x mithilfe von a und b .
x = (A)
Die Wandstärke a beträgt 65 cm.
– Berechnen Sie, um wie viel Promille b länger als a ist. (B)
Möglicher Lösungsweg:
(B): sin( α ) =
15
110
α = arcsin
(
15
110
)
= 7,83...°
Der Winkel α beträgt rund 7,8°.
(A): b
2
= a
2
+ x
2
x =

b
2
– a
2
(B): b =
65
cos( α )
= 65,61...
b
65
= 1,00942...
b ist um rund 9,4 Promille länger als a .

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Jemand möchte die Länge x (siehe obige Abbildung) mithilfe von ähnlichen Dreiecken
berechnen und stellt dafür folgende fehlerhafte Gleichung auf:
x : b = 110 : 15
– Stellen Sie die obige Gleichung richtig. (R)
Möglicher Lösungsweg:
x : b = 15 : 110