Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2017 · BHS · Kompi 2

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2017
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMB gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die „verpflichtenden verbalen Fragestellungen“ zu stellen .
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
a) Paragleiter sind Luftsportgeräte. Die Seehöhe (Höhe über dem Meeresspiegel) eines Para gleiters während eines Fluges kann mithilfe der linearen Funktion h beschrieben werden:
h ( s ) = k ∙ s + 1 200
s ... horizontal zurückgelegte Strecke ab dem Start in m
h ( s ) ... Seehöhe bei einer horizontal zurückgelegten Strecke s in m
– Interpretieren Sie die Bedeutung der Zahl 1 200 in der obigen Gleichung im gegebenen
Sachzusammenhang. (R)
Ein Paragleiter hat die Gleitzahl 8. Dies bedeutet, dass er jeweils bei 8 m horizontal zurückgelegter Strecke 1 m an Höhe verliert.
– Geben Sie an, welchen Wert der Parameter k der Funktion h in diesem Fall hat. (A)
– Bestimmen Sie, welche horizontale Strecke dieser Paragleiter zurückgelegt hat, wenn er
sich in einer Seehöhe von 700 m befindet. (B)
Möglicher Lösungsweg:
(R): Die Zahl 1 200 gibt die Seehöhe des Paragleiters beim Start an.
(A): k = –
1
8
(B): 700 = –
1
8
∙ s + 1 200 ergibt s = 4 000 m

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Bei Hängegleitern wird ein trapezförmiges Gestänge verwendet. In einer Bauanleitung
findet sich folgende Skizze:
C D
B a A
c
b d
α β
– Beschreiben Sie, wie man den Winkel β ermitteln kann, wenn die Seitenlängen a , c
und d und der Winkel α bekannt sind. (R)
Möglicher Lösungsweg:
C D
B a A
c
b d
h h
α β
x a – c – x
Durch Einzeichnen der Höhe in D erhält man ein rechtwinkeliges Dreieck mit den Katheten
x und h . Da d und α bekannt sind, kann man x und h berechnen
(
cos( α ) =
x
d
, sin( α ) =
h
d
)
.
Durch Einzeichnen der Höhe in C erhält man ein weiteres rechtwinkeliges Dreieck mit den
Katheten h und ( a – c – x ).
Es gilt: tan( β ) =
h
a – c – x
.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
b) Die nachstehende Abbildung stellt eine Rasenfläche dar, die näherungsweise durch die
Koordinatenachsen sowie den Graphen der Polynomfunktion 2. Grades f mit
f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c begrenzt ist. Im Punkt B ist die Tangente an den Graphen von f eingezeichnet.
f ( x ) in m
x in m
f
B = (4|8)
A = (0|5)
10 8 6 4 2 0 12
8
6
4
2
0
10
– Stellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von f mithilfe der gegebenen Informationen zu den Punkten A und B auf. (A)
– Ermitteln Sie die Koeffizienten der Funktion f . (B)
– Markieren Sie in der obigen Abbildung diejenige Fläche, deren Inhalt mithilfe des nach stehenden Ausdrucks berechnet wird.
∫
x 1
4
f ( x ) d x mit f ( x
1
) = 0 und x
1
> 0 (R)

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
f ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
f (0) = 5
f (4) = 8
f ′ (4) = 0
oder:
5 = a ∙ 0
2
+ b ∙ 0 + c
8 = a ∙ 4
2
+ b ∙ 4 + c
0 = 2 ∙ a ∙ 4 + b
(B): Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = −0,1875
b = 1,5
c = 5
(R):
f ( x ) in m
x in m
f
B = (4|8)
A = (0|5)
10 8 6 4 2 0 12
8
6
4
2
0
10
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Die Lösungen der quadratischen Gleichung f ( x ) = d sollen im Folgenden untersucht
werden.
– Erläutern Sie mithilfe der obigen Abbildung, für welchen Wert von d die zugehörige
Diskriminante null ist. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Eine quadratische Gleichung hat genau eine Lösung, wenn die Diskriminante null ist.
Für d = 8 hat die quadratische Gleichung f ( x ) = d nur eine Lösung, weil der Graph von f
nur einen Schnittpunkt mit der entsprechenden horizonalen Geraden y = 8 hat.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
c) Die Schärfe von Chilischoten gibt man entweder in Scoville-Graden oder in Schärfegraden an.
Die Umrechnungsformel lautet:
S = 10
G + 5
3
G ... Schärfe in Schärfegraden
S ... Schärfe in Scoville-Graden
– Berechnen Sie diejenige Schärfe in Schärfegraden, die einem Wert von 10
5
Scoville-Graden
entspricht.
(B)
Für die Schärfe von Chilischoten ist der Wirkstoff Capsaicin verantwortlich. Der Capsaicin gehalt einer bestimmten Sorte ist näherungsweise normalverteilt mit dem Erwartungswert
μ = 450 mg/kg und der Standardabweichung σ = 50 mg/kg.
– Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine zufällig ausgewählte Chilischote dieser
Sorte einen Capsaicingehalt von mindestens 400 mg/kg aufweist. (B)
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
660 640 620 600 580 560 540 520 500 480 460 440 420 400 380 360 340 320 300 280 260 680
Capsaicingehalt in mg/kg
– Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Chilischote einen Capsaicingehalt von höchstens 520 mg/kg aufweist. (A)

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2017 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Möglicher Lösungsweg:
(B): 10
G + 5
3
= 10
5
G + 5
3
= 5
G = 10
(B): X ... Capsaicingehalt in mg/kg
P ( X ≥ 400) = 0,8413...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 84,1 %.
(A):
660 640 620 600 580 560 540 520 500 480 460 440 420 400 380 360 340 320 300 280 260 680
Capsaicingehalt in mg/kg
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Begründen Sie, warum eine Schärfe von 0 Scoville-Graden nicht mithilfe der obigen
Formel in Schärfegrade umgerechnet werden kann. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Eine Potenz mit der Basis 10 ist, unabhängig von der Hochzahl, immer ungleich 0.