Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2017 · BHS · Kompi 6

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai 2017
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 6
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 6 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMB gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet,
Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln
sind in der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form
zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die „verpflichtenden verbalen Fragestellungen“ zu stellen .
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 6 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 6 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
a) Die Masse von Getreidesäcken ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert
μ = 40,0 kg und der Standardabweichung σ = 0,2 kg. Getreidesäcke, die eine geringere Masse als 39,5 kg aufweisen, werden ausgesondert.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p , dass ein zufällig ausgewählter Getreidesack ausgesondert wird. (B)
Pro Tag werden m Säcke befüllt.
– Erstellen Sie eine Formel, mit der die erwartete Anzahl A der Getreidesäcke, die in einem
Monat mit 20 Arbeitstagen ausgesondert werden, berechnet werden kann, wenn p und m
bekannt sind.
A = (A)
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Verpackung eines zufällig ausgewählten Getreidesacks fehlerhaft ist, beträgt 0,62 %.
– Beschreiben Sie im gegebenen Sachzusammenhang ein Ereignis E , dessen Wahrscheinlichkeit mit folgendem Ausdruck berechnet werden kann:
P ( E ) = 1 – 0,9938
10
(R)
Möglicher Lösungsweg:
(B): X ... Masse eines Getreidesacks in kg
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X < 39,5) = 0,006209...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 0,62 %.
(A): A = 20 · m · p
(R): E ist das Ereignis, dass sich unter 10 zufällig ausgewählten Getreidesäcken mindestens einer mit einer fehlerhaften Verpackung befindet.

Kompensationsprüfung 6 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Verpflichtende verbale Fragestellung:
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Dichtefunktionen zweier
normalverteilter Zufallsvariablen dargestellt.
Masse in kg
41,5 41 40,5 40 39,5 39 38,5 42
– Vergleichen Sie diese beiden Normalverteilungen in Bezug auf den Erwartungswert
und die Standardabweichung. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Der Erwartungswert ist bei beiden Normalverteilungen annähernd gleich. Die Standardabweichung der Normalverteilung, deren Dichtefunktion mit dem strichliert gezeichneten
Graphen dargestellt ist, ist größer als die Standardabweichung der anderen Verteilung.

Kompensationsprüfung 6 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
b) Das Höhenprofil eines Streckenabschnitts für die ersten 800 m eines Crosslaufs wird durch
die Funktion H beschrieben.
H ( x ) = –
1
2 ∙ 10
6
∙ ( x
3
– 1 200 ∙ x
2
+ 210 000 ∙ x )
x ... horizontale Entfernung vom Startpunkt in m
H ( x ) ... Höhe in Bezug auf den Startpunkt in einer horizontalen Entfernung x in m
– Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den Graphen der Funktion H ein. (B)
horizontale Entfernung in m
Höhe in m
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
50
–5
700 600 500 400 300 200 100 800
– Ermitteln Sie, in welcher horizontalen Entfernung vom Startpunkt sich der höchste Punkt
des Streckenabschnitts befindet. (B)
– Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung desjenigen Steigungswinkels α , der der mittleren
Steigung zwischen den beiden Punkten ( x
1
| H ( x
1
)) und ( x
2
| H ( x
2
)) entspricht ( x
1
≠ x
2
).
α = (A)

Kompensationsprüfung 6 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Möglicher Lösungsweg:
(B):
horizontale Entfernung in m
Höhe in m
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
50
–5
700 600 500 400 300 200 100 800
(B): H ′ ( x ) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
( x
1
= 100)
x
2
= 700
Der Abbildung kann entnommen werden, dass x
2
die Stelle des Maximums ist.
(A): α = arctan
(
H ( x
2
) – H ( x
1
)
x
2
– x
1
)
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Argumentieren Sie mithilfe der Differenzialrechnung, dass die gegebene Funktion H
genau einen Wendepunkt hat. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Die Funktion H ist eine Polynomfunktion 3. Grades. Die 2. Ableitung H ″ ist eine lineare
Funktion mit einer Steigung k ≠ 0. Diese lineare Funktion hat genau eine Nullstelle, die die
Wendestelle der Polynomfunktion H ist.

Kompensationsprüfung 6 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
c) Schuhgrößen S stehen in Zusammenhang mit der Fußlänge F . Die Schuhgröße erhält man,
indem man zunächst zur Fußlänge in cm 1,5 addiert und diese Summe anschließend mit 1,5
multipliziert.
– Stellen Sie eine Formel auf, mit der man die Fußlänge F berechnen kann, wenn die entsprechende Schuhgröße S bekannt ist.
F = (A)
Konrad kommt von der Schule nach Hause und stellt seine Schuhe unter das 50 cm lange
Vordach an der Hauswand. Es beginnt zu regnen. Durch den Wind werden die Regentropfen
seitlich abgelenkt (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung; die strichlierten
Linien stellen die Regentropfen dar).
x
50 cm
y
2,5 m
α
Hauswand
Boden
60°
– Berechnen Sie die Länge x . (B)
– Berechnen Sie, wie groß der Winkel α maximal sein darf, sodass Konrads 27 cm lange
Schuhe trocken bleiben. (B)

Kompensationsprüfung 6 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Möglicher Lösungsweg:
(A): F =
S
1,5
– 1,5
(B): sin(60°) =
x
50
x = 50 · sin(60°) = 43,3...
x ≈ 43 cm
(B): cos(60°) =
y
50
y = 50 · cos(60°)
y = 25 cm
tan( α ) =
x – 27
250 – y
α = 4,14...°
Verpflichtende verbale Fragestellung:
In den USA wird die Schuhgröße nach dem Brannock-System angegeben. Die Schuhgröße bei Frauen in Abhängigkeit von der Fußlänge f in cm wird nach diesem System
mithilfe der Funktion B beschrieben:
B ( f ) = 3 ·
f – 17,78
2,54
– Zeigen Sie, dass es sich bei der Funktion B um eine lineare Funktion handelt. (R)
Möglicher Lösungsweg:
B ( f ) =
3
2,54
· f –
3 · 17,78
2,54
B ( f ) = 1,18 · f – 21
Die Funktion B lässt sich in der Form B ( f ) = k · f + d angeben.