Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2017 · BHS · Kompi 5

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai 2017
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 5
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMB gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet,
Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln
sind in der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form
zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die „verpflichtenden verbalen Fragestellungen“ zu stellen .
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
a) Jemand kauft einen Topf mit einer 0,3 Meter hohen Palme. Die Höhe der Palme nimmt innerhalb der ersten 30 Jahre von 0,3 Metern auf 3 Meter zu.
– Berechnen Sie, um wie viel Meter pro Jahr die Palme in den ersten 30 Jahren durchschnittlich wächst. (B)
Nach 30 Jahren wird die 3 Meter hohe Palme ausgepflanzt und erreicht nach insgesamt
100 Jahren eine Höhe von 24 m.
Die Höhe dieser Palme kann im Zeitintervall [30 Jahre; 100 Jahre] näherungsweise mithilfe
einer linearen Funktion h beschrieben werden.
– Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Funktion h auf. (A)
– Berechnen Sie mithilfe von h die Höhe der Palme nach 80 Jahren. (B)
Möglicher Lösungsweg:
(B):
2,7
30
= 0,09
Die Palme wächst durchschnittlich pro Jahr um 0,09 m.
(A): h (30) = 3
h (100) = 24
Lösung mittels Technologieeinsatz:
h ( t ) =
3
10
∙ t – 6
t ... Zeit in Jahren, mit t ∈ [30; 100]
h ( t ) ... Höhe der Palme über dem Boden zur Zeit t in m
(B): h (80) = 18
Die Palme ist nach 80 Jahren 18 Meter hoch.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Verpflichtende verbale Fragestellung:
An eine senkrecht stehende Palme wird eine Leiter mit der Länge L unter einem Höhenwinkel α angelehnt.
– Veranschaulichen Sie anhand dieser Skizze, welche Länge a durch den folgenden
Ausdruck berechnet wird:
a = L ∙ sin( α ) (R)
Möglicher Lösungsweg:
L
a
α
a ist die Höhe des oberen Endes der angelehnten Leiter über dem Boden.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
b) Der Querschnitt eines künstlich angelegten Wassergrabens ist unten durch eine Randkurve
begrenzt, die näherungsweise mithilfe des Graphen der Funktion f beschrieben werden kann:
f ( x ) = 0,04 ∙ x
3
– 0,3 ∙ x
2
mit 0 ≤ x ≤ 7,5
x , f ( x ) ... Koordinaten in m
– Stellen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f an der Stelle x = 7,5 auf. (A)
– Berechnen Sie den Steigungswinkel dieser Tangente. (B)
In der nachstehenden Abbildung ist ein Teil der Querschnittsfläche grau hervorgehoben.
f ( x ) in m
x in m
–1
0
–2
–3
0 7 6 5 4 3 2 1 8
x
1
x
2
A
f
– Erstellen Sie eine Formel, mit der der Inhalt A dieser Fläche im Intervall [ x
1
; x
2
] berechnet
werden kann, wenn x
1
und x
2
bekannt sind.
A = (A)
Möglicher Lösungsweg:
(A): Tangentengleichung:
y = k ∙ x + d
f ′ ( x ) = 0,12 ∙ x
2
– 0,6 ∙ x
k = f ′ (7,5) = 2,25
0 = 2,25 ∙ 7,5 + d ⇒ d = –16,875
y = 2,25 ∙ x – 16,875
(B): arctan(2,25) = 66,03...°
(A): A =
∫
x 2
x 1
(–1 – f ( x )) d x

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Punkt P = ( x
P
| f ( x
P
)) , für den
gilt: f ′ ( x
P
) = 0 und f ″ ( x
P
) > 0 . (R)
Möglicher Lösungsweg:
f ( x ) in m
x in m
–1
0
–2
–3
0 7 6 5 4 3 2 1 8
x
1
x
2
P
A
f

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
c) Anlässlich einer Skiweltmeisterschaft erhält man beim Kauf eines bestimmten Energydrinks
zusätzlich zu jedem Energydrink ein Sammelbild mit einer Sportlerin. Nach Angaben des Herstellers zeigen 20 % der Sammelbilder eine Sportlerin aus Österreich. Das Sammelbild ist so
verpackt, dass man es beim Kauf noch nicht erkennen kann.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einer Zufallsstichprobe von 15 Energydrinks genau 1 Sammelbild mit einer Sportlerin aus Österreich befindet. (B)
– Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit folgendem Ausdruck ermittelt wird: P ( E ) = 1 – (0,8
20
+ 20 · 0,2 · 0,8
19
) (R)
Im nachstehenden Stabdiagramm sind die Wahrscheinlichkeiten dargestellt, beim Kauf einer
bestimmten Anzahl von Energydrinks genau x
i
Sammelbilder mit einer Sportlerin aus Österreich zu erhalten.
P ( X = x
i
)
x
i
7 6 5 4 3 2 1 0 8
0
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0,3
Die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Kauf dieser Anzahl von Energydrinks maximal 3 Sammelbilder mit einer Sportlerin aus Österreich erhält, beträgt 88 %.
– Zeichnen Sie die fehlende Säule für P ( X = 1) ein. (A)

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Möglicher Lösungsweg:
(B): Binomialverteilung mit n = 15, p = 0,2:
X ... Anzahl der Sammelbilder mit einer Sportlerin aus Österreich
P ( X = 1) = 0,1319... ≈ 13,2 %
(R): Berechnet wird die Wahrscheinlichkeit desjenigen Ereignisses, dass man beim Kauf
von 20 Energydrinks mindestens 2 Sammelbilder mit einer Sportlerin aus Österreich
erhält.
(A): Aus den Höhen der Säulen und der Additionsregel erhält man:
P ( X = 1) = 0,88 – (0,1 + 0,3 + 0,2) = 0,28
P ( X = x
i
)
x
i
7 6 5 4 3 2 1 0 8
0
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0,3
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Die Energydrinks werden in Verpackungen zu 6 Stück verkauft. Ein Gastronom erhält
eine Lieferung von a 6er-Packungen.
– Beschreiben Sie, was mit dem Ausdruck 6 · a · 0,2 im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Der angegebene Ausdruck gibt den Erwartungswert für die Anzahl von Sammelbildern
mit einer Sportlerin aus Österreich in dieser Lieferung an.