Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2017 · BHS · Kompi 4

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai 2017
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 4
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMB gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet,
Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln
sind in der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form
zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die „verpflichtenden verbalen Fragestellungen“ zu stellen .
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
a) Ein Teil der Fassade eines Gebäudes wird färbig hervorgehoben. Dieser färbige Bereich ist
durch den Graphen der Funktion f , die x -Achse und eine Glastür begrenzt (siehe nachstehende Abbildung).
Es gilt:
f ( x ) = –
1
20
∙ ( x
4
– 22 ∙ x
2
– 45)
x , f ( x ) ... Koordinaten in m
f ( x ) in m
x in m
12
0 –10 10 x
W 2
x
N 2
x
N 1
x
W 1
färbiger Bereich
Glastür
W
1
W
2
f
Die Höhe der Glastür entspricht dem Funktionswert von f an der Stelle x = 0, die Breite der
Glastür entspricht dem Abstand zwischen den Wendestellen von f .
– Berechnen Sie die Wendestellen der Funktion f . (B)
– Berechnen Sie den Flächeninhalt der Glastür. (B)
Der nicht färbige Bereich der Fassade wird mit weißer Farbe angestrichen.
– Beschreiben Sie, wie man den Flächeninhalt dieses Teils der Fassade berechnen kann. (R)

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Möglicher Lösungsweg:
(B): f ″ ( x ) = 0
0 = –
12
20
∙ x
2
+
22
10
x
2
=
11
3
x
1
= 1,914…
x
2
= –1,914…
(B): 2 · 1,914... = 3,829…
Die Breite der Tür beträgt rund 3,83 m.
Die Höhe entspricht dem Ordinatenabschnitt von f : 2,25 m.
Flächeninhalt: A = 8,616…
Der Flächeninhalt der Glastür beträgt rund 8,62 m
2
.
(R): Um den Flächeninhalt des nichtfarbigen Teils zu berechnen, muss man vom Flächeninhalt der gesamten Fassade (Rechteck) den Inhalt derjenigen Fläche, die durch die
Funktion f und die x -Achse begrenzt wird, subtrahieren.
Die Abmessungen des Rechtecks können der gegebenen Abbildung entnommen
werden. Den Inhalt derjenigen Fläche, die durch den Graphen der Funktion f und die
x -Achse begrenzt wird, ermittelt man als bestimmtes Integral. Die Integrationsgrenzen
sind die Nullstellen der Funktion f .
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Beschreiben Sie das Krümmungsverhalten der Funktion f im dargestellten Bereich.
(R)
Möglicher Lösungsweg:
An den Wendestellen ändert sich das Krümmungsverhalten.
Im Intervall [ x
N 1
; x
W 1
[ ist der Graph negativ gekrümmt (rechtsgekrümmt).
Im Intervall ] x
W 1
; x
W 2
[ ist der Graph positiv gekrümmt (linksgekrümmt).
Im Intervall ] x
W 2
; x
N 2
] ist der Graph negativ gekrümmt (rechtsgekrümmt).

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
b) In der nachstehenden Abbildung ist ein vereinfachtes Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm für
einen Bremsvorgang dargestellt.
v ( t ) in m/s
t in s
10 8 6 4 2 0 12
15
10
5
0
20
v
– Erstellen Sie eine Gleichung der in der obigen Abbildung dargestellten linearen Geschwindigkeitsfunktion v . (A)
– Erklären Sie die Bedeutung der Steigung von v im gegebenen Sachzusammenhang. (R)
– Berechnen Sie den während des Bremsvorgangs zurückgelegten Weg. (B)
Möglicher Lösungsweg:
(A): v ( t ) = 20 – 2 ∙ t mit 0 ≤ t ≤ 10
t ... Zeit ab Beginn des Bremsvorgangs in s
v ( t ) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
(R): Die Steigung entspricht der Beschleunigung. (Diese ist negativ, da es sich um einen
Bremsvorgang handelt.)
(B):
20 ∙ 10
2
= 100
Der während des Bremsvorgangs zurückgelegte Weg beträgt 100 m.
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Die zur abgebildeten Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v zugehörige Weg-Zeit-Funktion s
ist eine quadratische Funktion.
– Erklären Sie, warum die zugehörige Weg-Zeit-Funktion im Intervall [0; 10[ streng
monoton steigend ist. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Es gilt: v = s ′ .
Da v im Intervall [0; 10[ positive Funktionswerte hat, ist die Funktion s in diesem Intervall
streng monoton steigend.

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
c) Ein Museum veranstaltet anlässlich eines Jubiläums ein Gewinnspiel.
In einer Box befinden sich folgende 50 Kugeln:
5 Kugeln, die mit „ E “ bedruckt sind
3 Kugeln, die mit „ S “ bedruckt sind
42 Kugeln, die mit „ A “ bedruckt sind
– Vervollständigen Sie das nachstehende Kreisdiagramm, indem Sie die Sektoren für „ S “ und
„ A “ einzeichnen. (A)
„E“
Jeder Besucher darf an dem Gewinnspiel teilnehmen. Man gewinnt nur, wenn die Buchstabenfolge „ ESA “ in genau dieser Reihenfolge entnommen wird. Jeder Besucher darf ohne
hinzusehen eine Kugel entnehmen, die anschließend wieder in die Box zurückgelegt wird. Dieser Vorgang wird höchstens 3-mal durchgeführt. Wenn man eine Kugel mit einem „ falschen “
Buchstaben entnimmt, wird kein weiteres Mal eine Kugel entnommen.
– Veranschaulichen Sie die möglichen Ausgänge dieses Zufallsexperiments in einem mit den
jeweiligen Wahrscheinlichkeiten beschrifteten Baumdiagramm. (A)
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein teilnehmender Besucher gewinnt. (B)

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
Möglicher Lösungsweg:
(A):
„A“
„S“
„E“
„S“: 21,6°
„A“: 302,4°
(A):
kein „E“ „E“
5
50
45
50
kein „S“ „S“
3
50
47
50
kein „A“ „A“
42
50
8
50
(B):
5
50
·
3
50
·
42
50
= 0,00504
Die Gewinnchance beträgt rund 0,5 %.

Kompensationsprüfung 4 / Mai 2017 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Verpflichtende verbale Fragestellung:
Beim Ausgang des Museums wird ein weiteres Gewinnspiel veranstaltet. Dabei wird
mit 2 herkömmlichen fairen Spielwürfeln, bei denen die Augenzahlen 1 bis 6 jeweils
mit gleicher Wahrscheinlichkeit als Würfelergebnis auftreten, gewürfelt.
Beträgt die Augensumme 3 oder weniger, so gewinnt man eine Freikarte.
Beträgt die Augensumme 11 oder mehr, so gewinnt man einen Gutschein.
– Zeigen Sie, dass diese beiden Ereignisse gleich wahrscheinlich sind. (R)
Möglicher Lösungsweg:
Die Augensumme 3 oder weniger ergibt sich aus 3 günstigen Ausgängen:
(1, 1), (1, 2) und (2,1).
⇒ P („Augensumme 3 oder weniger“) =
3
36
Die Augensumme 11 oder mehr ergibt sich ebenfalls aus 3 günstigen Ausgängen:
(6, 6), (6, 5) und (5, 6).
⇒ P („Augensumme 11 oder mehr“) =
3
36
Die beiden Ereignisse sind somit gleich wahrscheinlich.