Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2017 · BHS · Kompi 4

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Jänner 2018
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 4
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 2/8
Hinweise zur standardisierten Durchführung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMB gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die „verpflichtenden verbalen Fragestellungen“ zu stellen .
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 3/8
Erläuterungen zur Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 4/8
a) Wie viel Vitamin C ein bestimmter Apfel nach der Ernte enthält, kann durch die Funktion f
näherungsweise beschrieben werden:
f ( t ) = 18 ∙ b
t
mit t ≥ 0 und 0 < b < 1
t ... Zeit nach der Ernte in Wochen
f ( t ) ... Vitamin-C-Menge im Apfel zur Zeit t in mg
– Interpretieren Sie die Zahl 18 in der Funktionsgleichung im gegebenen Sachzusammenhang. (R)
Die Zeit, in der sich die Vitamin-C-Menge im Apfel jeweils halbiert, beträgt 12 Wochen.
– Bestimmen Sie den Parameter b . (B)
Die Gleichung der Funktion f soll in der Form f ( t ) = 18 ∙ ℯ
k ∙ t
dargestellt werden.
– Berechnen Sie den Parameter k . (A)
Möglicher Lösungsweg:
(R): Der Apfel enthält bei der Ernte 18 mg Vitamin C.
(B): 9 = 18 ∙ b
12
b =

12
0,5
b = 0,94387...
(A): ℯ
k
=

12
0,5
k = ln(

12
0,5 ) = –0,0577...
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Interpretieren Sie das Ergebnis der folgenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang:
f (5) – f (4) = –0,80... (R)
Möglicher Lösungsweg:
In der 5. Woche nach der Ernte nimmt die Vitamin-C-Menge um rund 0,8 mg ab.

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 5/8
b) Die nachstehende Skizze 1 zeigt einen Theatersaal mit der Breite c in der Ansicht von oben.
Die Bühne wird durch den Graphen der Polynomfunktion 2. Grades f und die strichlierte Linie
begrenzt.
y in m
x in m
f
d
Bühne
c 0
0
Skizze 1
– Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächen inhalts A der Bühne aus c , d und der
Funktion f .
A = (A)
Für einen Bühnenaufbau werden an den Punkten P und Q normal zur Wand zwei Holzbalken
angebracht und im Punkt T miteinander verschraubt (siehe nachstehenden vergrößerten Ausschnitt aus Skizze 1).
Q P = ( x
P
| y
P
)
h
T
α
γ
Holzbalken
Holzbalken
f
S = ( x
S
| 22)
Vergrößerter Ausschnitt aus Skizze 1
– Beschreiben Sie, wie man den Winkel α berechnen kann, wenn eine Gleichung der
Funktion f und die Koordinaten von P gegeben sind. (R)
– Berechnen Sie die Streckenlänge PQ , wenn gilt:
f ( x ) = –
1
6
· x
2
+ 2 · x + 16
h = 3 m (B)

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 6/8
Möglicher Lösungsweg:
(A): A =
∫
c
0
f ( x ) d x – c · d
(R): Der Winkel α wird berechnet, indem man von 90° den Steigungswinkel der Tangente
an den Graphen der Funktion f an der Stelle x
P
subtrahiert.
Es gilt folgender Zusammenhang: α = 90° – arctan( f ′ ( x
P
)).
(B): 19 = –
1
6
· x
2
+ 2 · x + 16
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x
1
= 1,757...
x
2
= 10,242...
PQ = x
2
– x
1
= 8,48...
Die Streckenlänge PQ beträgt rund 8,5 m.
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Argumentieren Sie anhand des vergrößerten Ausschnitts aus Skizze 1, dass gilt:
γ = 2 · (90° – α ) (R)
Möglicher Lösungsweg:
Es gilt:
γ
2
= 90° – α
Daraus folgt: γ = 2 ∙ (90° – α )
Q
h
f
T
α
Holzbalken
Holzbalken
γ
2
S = ( x
S
| 22)
P = ( x
P
| y
P
)

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 7/8
c) Bei der Produktion von bestimmten Spielkarten treten erfahrungsgemäß 2 verschiedene Fehlerarten unabhängig voneinander auf.
P („Textfehler“) = 0,1 %
P („Farbfehler“) = 1,5 %
Eine Spielkarte wird zufällig ausgewählt und überprüft.
– Veranschaulichen Sie die möglichen Ausgänge dieses Zufallsexperiments in einem mit den
jeweiligen Wahrscheinlichkeiten beschrifteten Baumdiagramm. (A)
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Spielkarte mindestens einen der beiden
Fehler aufweist. (B)
Im gleichen Betrieb werden auch faire 6-flächige Spielwürfel hergestellt.
1 Seite ist mit einem „Stern“ bedruckt.
2 Seiten sind jeweils mit einem „Kreuz“ bedruckt.
Die anderen 3 Seiten sind jeweils mit einem „Dreieck“ bedruckt.
– Stellen Sie im nachstehenden Kreisdiagramm die Wahrscheinlichkeiten der möglichen Ergebnisse beim einmaligen Würfeln mit einem dieser Spielwürfel dar. (A)

Kompensationsprüfung 4 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 8/8
Möglicher Lösungsweg:
(A):
T, kT ... Textfehler, kein Textfehler
F, kF ... Farbfehler, kein Farbfehler
0,1 % 99,9 %
T kT
F kF F kF
98,5 % 1,5 % 98,5 % 1,5 %
(B): P („mindestens einer der beiden Fehler“) = 1 – 0,999 ∙ 0,985 = 0,015985 ≈ 0,016
(A):
„Kreuz“
„Stern“
„Dreieck“
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit beim Würfeln mit einem solchen Spielwürfel folgendermaßen berechnet wird:
P ( E ) =
( )
5
3
∙
(
1
6
)
3
∙
(
5
6
)
2
(R)
Möglicher Lösungsweg:
Bei 5-maligem Würfeln wird genau 3-mal ein Stern geworfen.