Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2017 · BHS · Kompi 3

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Jänner 2018
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 2/8
Hinweise zur standardisierten Durchführung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMB gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die „verpflichtenden verbalen Fragestellungen“ zu stellen .
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 3/8
Erläuterungen zur Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 4/8
a) Die Intensität eines Lichtstrahls in einer speziellen Flüssigkeit nimmt mit zunehmender Eindringtiefe x ab:
I ( x ) = I
0
· ℯ
–2,4 · x
x ... Eindringtiefe in m
I ( x ) ... Intensität des Lichtstrahls in einer Eindringtiefe x
I
0
... Intensität des Lichtstrahls an der Flüssigkeitsoberfläche
– Geben Sie b an, wenn der obige Zusammenhang in der Form I ( x ) = I
0
· b
x
angeschrieben
wird. (A)
– Berechnen Sie, wie viel Prozent von I
0
in einer Eindringtiefe von 1,5 m noch vorhanden sind.
(B)
– Bestimmen Sie, in welcher Eindringtiefe die Intensität des Lichtstrahls nur noch 1 % von I
0
beträgt. (B)
Möglicher Lösungsweg:
(A): b = ℯ
–2,4
= 0,0907...
(B): I (1,5) = I
0
∙ ℯ
–2,4 ∙ 1,5
= I
0
∙ 0,0273...
In einer Eindringtiefe von 1,5 m sind noch rund 2,7 % von I
0
vorhanden.
(B): 0,01 = ℯ
–2,4 ∙ x
Lösung mittels Technologieeinsatz:
x = 1,91...
In einer Eindringtiefe von rund 1,9 m beträgt die Intensität des Lichtstrahls nur noch
1 % von I
0
.
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Erklären Sie mithilfe der Rechenregeln für Logarithmen,
warum gilt: –ln
(
1
4
)
= ln(4) (R)
Möglicher Lösungsweg:
Aufgrund der Rechenregeln für Logarithmen gilt:
–ln (
1
4
) = –(ln(1) – ln(4)) = –ln(1) + ln(4) = 0 + ln(4) = ln(4)

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 5/8
b) Der Querschnitt einer Unterführung hat die Form eines Halbkreises:
3 m
h
α
Abbildung 1
Die Unterführung soll bis zu einer Höhe h neu ausgemalt werden.
– Erstellen Sie mithilfe von h eine Formel zur Berechnung des Winkels α .
α = (A)
Die Unterführung hat eine Länge von 10 m.
10 m 10 m
Abbildung 2
– Berechnen Sie das Luftvolumen unter der Unterführung. (B)
0,04 % des Volumens der Luft sind Kohlenstoffdioxid. Die Dichte von Kohlenstoffdioxid beträgt 1,98 kg/m
3
. Die Masse ist das Produkt aus der Dichte und dem Volumen.
– Berechnen Sie die Masse des Kohlenstoffdioxids in der Unterführung in Gramm. (B)
Möglicher Lösungsweg:
(A): α = 2 ∙ arccos
(
h
3
)
oder α = 180° – 2 ∙ arcsin
(
h
3
)
(B): V =
3
2
∙ π ∙ 10
2
= 141,37...
V ≈ 141,4 m
3
(B): 141,37... ∙ 0,0004 ∙ 1,98 = 0,1119...
Die Masse des CO2 beträgt rund 112 g.

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 6/8
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Kennzeichnen Sie in der Abbildung 1, was mit dem folgenden Ausdruck berechnet
wird:
2 ∙

3
2
– h
2
(R)
Möglicher Lösungsweg:
3 m
h
α
Es wird die Länge
dieser Strecke berechnet.

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 7/8
c) In einem Kurhotel sind 16 Zimmer frei. Die Zimmer befinden sich im 1. und 2. Stock, wobei
einige davon freie Sicht auf den Kurpark bieten.
6
16
10
16
2. Stock 1. Stock
7
10
3
10
4
6
2
6
freie Sicht auf
den Kurpark
keine freie Sicht
auf den Kurpark
freie Sicht auf
den Kurpark
keine freie Sicht
auf den Kurpark
– Bestimmen Sie mithilfe des obigen Baumdiagramms die Anzahl der freien Zimmer, von
denen aus man freie Sicht auf den Kurpark hat. (B)
Erfahrungsgemäß wird bei unabhängig voneinander gebuchten Online-Reservierungen mit
einer Wahrscheinlichkeit p der Freitag als Anreisetag gewählt. Für den Monat Mai werden
insgesamt m Online-Reservierungen gebucht, für den Monat Juni sind es n Online-Reservierungen.
– Stellen Sie eine Formel auf, mit der die zu erwartende Gesamtanzahl A der Online-Reservierungen mit Anreisetag Freitag für diese beiden Monate berechnet werden kann.
A = (A)
Im vergangenen Monat haben alle Gäste das im Kurhotel angebotene Frühstück bewertet:
48 Gäste gaben an, dass sie mit dem Frühstück „sehr zufrieden“ waren.
40 Gäste gaben an, dass sie mit dem Frühstück „zufrieden“ waren.
28 Gäste gaben an, dass sie mit dem Frühstück „wenig zufrieden“ waren.
12 Gäste gaben an, dass sie mit dem Frühstück „nicht zufrieden“ waren.
Diese Verteilung soll mithilfe eines Kreisdiagramms veranschaulicht werden.
– Berechnen Sie, wie groß der Winkel desjenigen Sektors ist, der der Beurteilung „sehr zufrieden“ entspricht. (B)

Kompensationsprüfung 3 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 8/8
Möglicher Lösungsweg:
(B): 3 von 10 freien Zimmern im 1. Stock bieten freie Sicht auf den Kurpark.
2 von 6 freien Zimmern im 2. Stock bieten freie Sicht auf den Kurpark.
Also gibt es insgesamt 5 freie Zimmer mit freier Sicht auf den Kurpark.
(A): A = ( m + n ) ∙ p
(B): Insgesamt haben 128 Gäste das Frühstück bewertet:
48
128
∙ 360° = 135°
Der Winkel des Sektors „sehr zufrieden“ beträgt 135°.
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Beschreiben Sie ein Ereignis E bezogen auf das Baumdiagramm, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem folgenden Ausdruck berechnet wird:
P ( E ) =
10
16
·
7
10
+
6
16
·
4
6
(R)
Möglicher Lösungsweg:
Ein zufällig ausgewähltes Zimmer bietet keine freie Sicht auf den Kurpark.