Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2017 · BHS · Kompi 1

Exemplar für Prüfer/innen
Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Jänner 2018
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüfer/innen

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 2/9
Hinweise zur standardisierten Durchführung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMB gesondert erlassen. Die
nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung unterstützen.
– Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten.
– Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist.
– Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften bzw. von
der Formelsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik und von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen
Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in
der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig.
– Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll.
– Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die „verpflichtenden verbalen Fragestellungen“ zu stellen .
– Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben,
Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden.

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 3/9
Erläuterungen zur Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
Angewandte Mathematik / Berufsreifeprüfung Mathematik
Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch
die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder
R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind.
Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung.
Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als
gleichwertig zu betrachten.
Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die
mündliche Kompensationsprüfung.
Beurteilungsschlüssel:
Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen
Beurteilung der mündlichen
Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
11 Gut
10
9
Befriedigend
8
7
Genügend
6
5
4
3
2
1
0
Nicht genügend
Gesamtbeurteilung:
Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen
werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als „Befriedigend“ lauten.

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 4/9
a) Zur Überprüfung des Stromverbrauchs wurde ein bereits vorgeheizter Minibackofen an einen
Stromzähler angeschlossen. Der Stromzähler zeigte zu Beginn des 1. Backvorgangs 23,1 Kilo wattstunden (kWh) an.
Nach 2 Stunden unmittelbar aufeinanderfolgender Backvorgänge zeigt der Stromzähler
24,9 kWh an.
– Stellen Sie eine Gleichung derjenigen linearen Funktion auf, mit der der Anzeigewert des
Stromzählers in kWh in Abhängigkeit von der seit Beginn des 1. Backvorgangs vergangenen
Zeit in h beschrieben werden kann. (A)
Der Stromzähler zeigte zu Beginn des 1. Backvorgangs 23,1 kWh an. Nach einer bestimmten
Anzahl von unmittelbar aufeinanderfolgenden Backvorgängen zeigt er 25,86 kWh an. Ein
Back vorgang dauert 8 min.
– Berechnen Sie, wie viele Backvorgänge insgesamt durchgeführt wurden. (B)
Die Temperatur des Minibackofens nach dem Abschalten kann näherungsweise durch die
Funktion T beschrieben werden:
T ( t ) = 20 + 200 ∙ ℯ
– k ∙ t
t ... Zeit nach dem Abschalten des Minibackofens in h
T ( t ) ... Temperatur des Minibackofens zur Zeit t in °C
k ... positiver Parameter
– Geben Sie die Temperatur des Minibackofens zum Zeitpunkt des Abschaltens an. (R)
Möglicher Lösungsweg:
(A): k =
24,9 – 23,1
2
= 0,9
A ( t ) = 0,9 · t + 23,1
t … Zeit seit Beginn des 1. Backvorgangs in h
A ( t ) … Anzeigewert des Stromzählers zur Zeit t in kWh
(B): 25,86 = 0,9 · t + 23,1
t = 3,06
∙
3,06
∙
h = 184 min
184 : 8 = 23
Es wurden insgesamt 23 Backvorgänge durchgeführt.
(R): Die Temperatur des Minibackofens zum Zeitpunkt des Abschaltens beträgt 220 °C.

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 5/9
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Beschreiben Sie den Einfluss des Parameters a einer Exponentialfunktion g mit
g ( x ) = a
x
(mit a > 0, a ≠ 1) auf das Monotonieverhalten von g . (R)
Möglicher Lösungsweg:
0 < a < 1: Die Funktion ist streng monoton fallend.
a > 1: Die Funktion ist streng monoton steigend.

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 6/9
b) Die nachstehende Abbildung gibt den Temperaturverlauf in Abhängigkeit von der Zeit an einem
bestimmten Ort im Freien wieder.
Zeit nach Mitternacht in h
Temperatur in °C
0 18 16 14 12 10 8 6 4 2 20
0
–2
8
6
4
2
10
In der obigen Abbildung sind insgesamt fünf 4-Stunden-Intervalle eingezeichnet.
– Zeigen Sie, dass unter den dargestellten Intervallen die absolute Änderung der Temperatur
im Zeitintervall [4; 8] am größten ist. (R)
Die Funktion T beschreibt näherungsweise diesen Verlauf der Temperatur:
T ( t ) = 0,0013 · t
4
– 0,0573 · t
3
+ 0,7604 · t
2
– 2,7083 · t + 4
t ... Zeit nach Mitternacht in h
T ( t ) ... Temperatur zur Zeit t in °C
– Erstellen Sie eine Gleichung, mit der man denjenigen Zeitpunkt berechnen kann, in dem die
Temperatur am stärksten gestiegen ist. (A)
– Berechnen Sie diesen Zeitpunkt. (B)

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 7/9
Möglicher Lösungsweg:
(R): absolute Temperaturänderungen in °C für alle Intervalle (von links beginnend, Werte
näherungsweise abgelesen):
–2 / 5 / 2 / –3 / –2
Die stärkste Temperaturveränderung liegt im Zeitintervall [4; 8] vor – sie beträgt dort
rund 5 °C.
(A): T ″ ( t ) = 0
oder:
0 = 0,0156 · x
2
– 0,3438 · x + 1,5208
(B): Lösung mittels Technologieeinsatz: t
1
= 6,126..., ( t
2
= 15,911...)
Anhand des gegebenen Graphen ist erkennbar, dass t
1
die richtige Lösung ist.
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Erklären Sie, warum es außerhalb des oben dargestellten Bereichs keine Stellen t
mit der Eigenschaft T ′ ( t ) = 0 geben kann. (R)
Möglicher Lösungsweg:
T ′ ist eine Polynomfunktion 3. Grades. An den Nullstellen dieser Funktion T ′ hat die
Funktion T jeweils die Steigung 0. T ′ hat maximal 3 verschiedene Nullstellen, also hat T
maximal 3 verschiedene Stellen mit horizontaler Tangente. Diese sind alle im dargestellten
Bereich sichtbar.

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 8/9
c) Im Unterrichtsgegenstand Mathematik wurde österreichweit ein standardisierter Test durchgeführt.
Die Punkte, die die einzelnen Schüler/innen bei dem Test erreicht haben, sind annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ =100 und der Standardabweichung σ = 10.
– Ermitteln Sie dasjenige um μ symmetrische Intervall, in dem 95 % der Punkte, die die einzelnen Schüler/innen bei dem Test erreicht haben, liegen. (B)
– Skizzieren Sie in der nachstehenden Abbildung den Graphen der Verteilungsfunktion dieser
Normalverteilung. (A)
140 130 120 110 100 90 80 70 60
erreichte Punkte
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
Wahrscheinlichkeit
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Schülerin bzw. ein
zufällig ausgewählter Schüler bei diesem Test mehr als 120 Punkte erreicht hat. (B)

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2018 / AMT / Prüfer/in S. 9/9
Möglicher Lösungsweg:
(B): X ... erreichte Punkte
Lösung mittels Technologieeinsatz:
P ( μ – a < X < μ + a ) = 0,95 ⇒ [80,4; 119,6] (gerundet)
(A):
140 130 120 110 100 90 80 70 60
erreichte Punkte
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
Wahrscheinlichkeit
(B): Lösung mittels Technologieeinsatz:
P ( X > 120) = 0,02275... ≈ 2,28 %
Verpflichtende verbale Fragestellung:
– Begründen Sie anhand des Graphen der zugehörigen Dichtefunktion, warum gilt:
X ... erreichte Punkte
P ( X < 90) = P ( X > 110) (R)
Möglicher Lösungsweg:
Der Graph der Dichtefunktion ist symmetrisch bezüglich des Erwartungswerts μ = 100, des halb sind die den gegebenen Wahrscheinlichkeiten entsprechenden Flächeninhalte gleich groß.
130 120 110 100 90 80 70 60 50 140
erreichte Punkte