Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2026 · BHS · Kompi 3

Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2026
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/13
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Als Hilfsmittel darf die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebene For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik verwendet werden. Weiters ist die Ver
wendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entspre
chende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikation (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) und kein Zugriff auf Eigendaten möglich ist. Um zu gewährleisten, dass
ausschließlich eigenständige Leistungen erbracht werden, ist jegliche Verwendung KI basierter An
wendungen bzw. Software, sowohl online als auch offline, unzulässig.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/13
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/13
Aufgabe 1
Anwendungen der Prozentrechnung
a) Die politische Partei A hat bei der letzten Wahl 12,7 % der gültigen Stimmen erhalten. Das
waren 2 540 Stimmen. Die politische Partei B hat bei dieser Wahl 17,8 % der gültigen Stimmen erhalten.
1) Berechnen Sie, um wie viele gültige Stimmen die Partei B mehr erhalten hat als die Partei A.
b) Der Preis G für eine bestimmte Ware wird um 5 % erhöht. Danach wird dieser erhöhte Preis
um 5 % gesenkt.
1) Zeigen Sie, dass der neue Preis nicht gleich hoch ist wie der ursprüngliche Preis G .
c) In einem Spielpark führt eine Stiege zur Spitze S eines Turmes (siehe nachstehende modellhafte Abbildung).
Stiege
horizontale Entfernung in m
S
0 3 2 1 4
3
2
1
0
4
Höhe in m
Die Stiege wird durch eine Leiter ersetzt, deren Steigung in Prozent doppelt so groß wie jene
der Stiege ist.
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diese Leiter als Strecke bis zum Punkt S ein.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/13
Lösung zur Aufgabe 1
Anwendungen der Prozentrechnung
a1)
2 540
0,127
∙ 0,178 = 3 560
3 560 – 2 540 = 1 020
Die Partei B hat um 1 020 gültige Stimmen mehr erhalten als die Partei A.
b1) G ∙ 1,05 ∙ 0,95 = G ∙ 0,9975 ≠ G
Der neue Preis ist daher nicht gleich hoch wie der ursprüngliche Preis G .
c1)
Stiege
horizontale Entfernung in m
S
0 3 2 1 4
3
2
1
0
4
Höhe in m

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/13
Aufgabe 2
Farbenfachgeschäft
a) Ein Farbenfachgeschäft bietet für bestimmte Farben einen sogenannten Staffelrabatt an.
Für eine Verkaufsmenge von weniger als 20 Litern gilt ein bestimmter Preis pro Liter.
Für eine Verkaufsmenge von mindestens 20 Litern gilt ein anderer Preis pro Liter.
In der nachstehenden Abbildung ist für eine dieser Farben der Erlös in Abhängigkeit von der
Verkaufsmenge dargestellt.
30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 32
70
60
50
40
30
20
10
0
80
E
x in Litern
E ( x ) in Euro
x ... Verkaufsmenge in Litern
E ( x ) ... Erlös bei der Verkaufsmenge x in Euro
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
Der Funktionswert an der Stelle 30 beträgt 10.
Die Ableitung der Funktion E an der Stelle 24 beträgt 5.
Der Erlös ist im gesamten oben dargestellten Bereich
direkt proportional zur Verkaufsmenge.
E ist keine stetige Funktion.
Der Preis pro Liter erhöht sich ab einer Verkaufsmenge
von 20 Litern.
Für die Erlösfunktion E gilt:
E ( x ) =
3 ∙ x für x < 20
für x ≥ 20
2) Tragen Sie den fehlenden Ausdruck in das dafür vorgesehene Kästchen ein.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/13
b) Der Gewinn aus dem Verkauf einer anderen Farbe kann näherungsweise durch die Funktion G
beschrieben werden.
G ( x ) = –0,2 ∙ x
2
+ 12 ∙ x – 10
x ... Verkaufsmenge in ME
G ( x ) ... Gewinn bei der Verkaufsmenge x in GE
1) Ermitteln Sie den maximalen Gewinn aus dem Verkauf dieser Farbe.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/13
Lösung zur Aufgabe 2
Farbenfachgeschäft
a1)
E ist keine stetige Funktion.
a2) E ( x ) =
3 ∙ x für x < 20
2,5 ∙ x für x ≥ 20
b1) G ′ ( x ) = 0 oder –0,4 ∙ x + 12 = 0
x = 30
G (30) = 170
Der maximale Gewinn aus dem Verkauf dieser Farbe beträgt 170 GE.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/13
Aufgabe 3
Wasserpark
a) Für eine neue Attraktion in einem Wasserpark soll ein Bogen mit einem Wasservorhang gebaut werden. Der Bogen wird durch den Graphen der quadratischen Funktion f modelliert
(siehe nachstehende Abbildung).
f ( x ) in m
f
O
x in m
Es gilt:
f ′ (3) = 0
f (3) = 4
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
g ( x ) in m
g
A
O
x in m
Ein anderer Bogen wird durch den Graphen
der quadratischen Funktion g modelliert (siehe
nebenstehende Abbildung).
Es gilt:
g ( x ) = –0,46875 ∙ x
2
+ 4,8
2) Berechnen Sie den Flächeninhalt A der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche.
b) Für jeden einzelnen Monat im ersten Jahr nach der Eröffnung der neuen Attraktion wird ein
Anstieg der monatlichen Besucher zahl des Wasserparks um 14 % im Vergleich zum jeweiligen
Vormonat erwartet.
Im Monat der Eröffnung besuchen 3 576 Personen den Wasserpark.
Die zeitliche Entwicklung der monatlichen Besucherzahl des Wasserparks soll durch die Funktion N modelliert werden.
t ... Zeit in Monaten mit t = 0 für den Monat der Eröffnung
N ( t ) ... monatliche Besucherzahl des Wasserparks zum Zeitpunkt t
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion N auf.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/13
Lösung zur Aufgabe 3
Wasserpark
a1)
6
f ( x ) in m
f
O
x in m
4
a2) g ( x ) = 0 oder –0,46875 ∙ x
2
+ 4,8 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x 1 = –3,2
x 2 = 3,2
A =
∫
3,2
–3,2
g ( x ) d x = 20,48
Der Flächeninhalt beträgt 20,48 m
2
.
b1) N ( t ) = 3 576 ∙ 1,14
t

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/13
Aufgabe 4
Aus- und Weiterbildung
a) Eine Studie über in Österreich lebende Personen hat ergeben: Die Wahrscheinlichkeit, dass
sich eine nach dem Zufallsprinzip ausgewählte 10- bis 19-jährige Person in Aus- oder Weiterbildung befindet, beträgt 71,3 %.
Es wird eine Zufallsstichprobe von 100 Personen der 10- bis 19-jährigen Personen untersucht.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich weniger als 65 oder mehr als 75 dieser
100 Personen in Aus- oder Weiterbildung befinden.
b) An einer bestimmten Schule wurde die Zeit erhoben, die ihre Schülerinnen und Schüler durchschnittlich pro Tag neben dem Unterricht für die Schule aufwenden. In der nachstehenden
Abbildung sind die erhobenen Daten in einem Boxplot dargestellt.
aufgewendete
Zeit in min
16
Es gilt:
• Median: 25 min
• Spannweite: 48 min
• Interquartilsabstand: 29 min
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 12/13
c) Annika und Béla fahren stets mit öffentlichen Verkehrsmitteln in die Schule. Ihre Fahrzeiten
werden modellhaft als normalverteilt angenommen. In der nachstehenden Abbildung sind die
Graphen der zugehörigen Dichtefunktionen dargestellt.
Annika Béla
Fahrzeit in min
c
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Fahrzeit höchstens c Minuten beträgt, ist für Annika
1
für Béla, und der Erwartungswert der Fahrzeit ist für Annika
2
für Béla.
1
kleiner als
gleich groß wie
größer als
2
kleiner als
gleich groß wie
größer als

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 13/13
Lösung zur Aufgabe 4
Aus- und Weiterbildung
a1) Binomialverteilung mit n = 100 und p = 0,713
X ... Anzahl der 10- bis 19-jährigen Personen in Aus- oder Weiterbildung
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X < 65) + P ( X > 75) = 0,0685... + 0,1771... = 0,2457...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 24,6 %.
b1)
aufgewendete
Zeit in min
25 45 16
48
c1)
1
größer als
2
kleiner als