Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2026 · AHS · Kompi 2

AHS
Oktober 2026
Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Als Hilfsmittel darf die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebene For
melsammlung für die SRP in Mathematik verwendet werden. Weiters ist die Verwendung von elek
tronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
erlaubt, sofern keine Kommunikation (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.)
und kein Zugriff auf Eigendaten möglich ist. Um zu gewährleisten, dass ausschließlich eigenständige
Leistungen erbracht werden, ist jegliche Verwendung KI basierter Anwendungen bzw. Software,
sowohl online als auch offline, unzulässig.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/11
Aufgabe 1
Airhockey
Airhockey ist ein Spiel, das auf einem rechteckigen Airhockeytisch gespielt wird. Dabei spielen
zwei Personen gegeneinander und versuchen, einen sogenannten Puck ins jeweils gegnerische
Tor zu schießen.
a) In der nachstehenden Abbildung ist eine bestimmte Spielsituation modellhaft in der Ansicht
von oben dargestellt.
Tor
Tor
M
P
G
ℓ
b
α
α
Livia möchte den Puck vom Punkt P über den Punkt M zum Punkt G schießen, wobei die
Punkte P , M und G jeweils der Halbierungspunkt einer Seite des obigen Rechtecks sind.
1) Stellen Sie mithilfe von ℓ und b eine Formel zur Berechnung von α auf.
α =
Für einen bestimmten Airhockeytisch mit den Seitenlängen ℓ 1 und b 1 gilt:
ℓ 1
b
1
=
7
4
Der Flächeninhalt dieses Airhockeytischs beträgt 2 m
2
.
2) Berechnen Sie ℓ 1 und b 1 .
b) In einem bestimmten Airhockeyspiel hat Christoph c Tore und Daniel d Tore erzielt. Es wurden
in diesem Spiel insgesamt 10 Tore erzielt.
Es gilt: 2 ∙ c < d
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob Christoph in diesem Spiel mehr als 3 Tore erzielt hat.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Airhockey
a1) tan( α ) =
ℓ
2
b
2
α = arctan
(
b
ℓ
)
a2) I : ℓ 1 ∙ b 1 = 2
II :
ℓ 1
b
1
=
7
4
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
b 1 = 1,069...
ℓ 1 = 1,870...
b1) Daniel hat mehr als doppelt so viele Tore wie Christoph erzielt.
Wenn Christoph mehr als 3 Tore erzielt hätte, hätte Daniel entsprechend der Ungleichung
mehr als 8 Tore erzielen müssen. Dann wären aber insgesamt mehr als 11 Tore in diesem
Spiel erzielt worden.
Also hat Christoph höchstens 3 Tore erzielt.
oder:
Es wurden insgesamt 10 Tore erzielt, daher gilt: d = 10 – c
Einsetzen in die Ungleichung: 2 ∙ c < 10 – c
Daraus folgt, dass c <
10
3
, also hat Christoph höchstens 3 Tore erzielt.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/11
Aufgabe 2
Schaukelstuhl
In der unten stehenden Abbildung ist das Holzgestell eines Schaukelstuhls modellhaft in der Ansicht von der Seite dargestellt.
Der Verlauf der Sitzfläche dieses Schaukelstuhls kann im Intervall [–2; 0,5] durch den Graphen
der Funktion f und im Intervall [0,5; 3] durch den Graphen der Funktion g modelliert werden.
Der Verlauf der Armlehne dieses Schaukelstuhls im Intervall [–2; 3] kann durch die Funktion h
modelliert werden.
y in dm
x in dm
h
g f
B = (0 | 3)
A = (–2 | 5)
–2 0,5 0 3
a) Es gilt:
f ( x ) = a ∙ x
2
+ b
1) Ermitteln Sie mithilfe der Punkte A und B die Koeffizienten a und b.
b) 1) Erklären Sie anhand der obigen Abbildung, welchen Grad die Polynomfunktion h mindestens haben muss.
c) Die in der obigen Abbildung grau markierte Fläche des Holzgestells mit dem Flächeninhalt F
soll mit Stoff bespannt werden.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts F auf.
F =

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Schaukelstuhl
a1) f (0) = 3
b = 3
f (–2) = 5
a ∙ (–2)
2
+ 3 = 5
a =
1
2
b1) Die Funktion h hat innerhalb des dargestellten Intervalls 2 Extremstellen (bzw. 1 Wendestelle).
Der Grad von h muss deshalb mindestens 3 sein.
c1) F =
∫
0,5
–2
( h ( x ) – f ( x )) d x +
∫
3
0,5
( h ( x ) – g ( x )) d x
oder:
F =
∫
3
–2
h ( x ) d x –
∫
0,5
–2
f ( x ) d x –
∫
3
0,5
g ( x ) d x

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/11
Aufgabe 3
Studienabschlüsse in Österreich
In der nachstehenden Abbildung ist die Anzahl der jährlichen Studienabschlüsse in Österreich im
Zeitraum von 1956 bis 2013 dargestellt. Die einzelnen Datenpunkte sind durch die Graphen von
abschnittsweise definierten linearen Funktionen verbunden.
Anzahl der jährlichen Studienabschlüsse
Zeit in Jahren ab 1956
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 55 60
0
40 000
30 000
20 000
10 000
50 000
a) Die zeitliche Entwicklung der Anzahl der jährlichen Studienabschlüsse im Zeitintervall [0; 5]
lässt sich durch den Graphen der linearen Funktion g beschreiben.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1956
g ( t ) ... Anzahl der jährlichen Studienabschlüsse zur Zeit t
Es gilt:
• Die Steigung von g beträgt k 1 = 57 .
• g (5) = 3 257
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion g auf.
Im Zeitintervall [5; 10] beträgt die Steigung der zugehörigen linearen Funktion k 2 = 285.
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
5 ∙ k
1
+ 5 ∙ k
2
10
= 171
b) In einem anderen Modell kann die zeitliche Entwicklung der Anzahl der jährlichen Studienabschlüsse durch die Exponentialfunktion f beschrieben werden.
f ( t ) = 2 476 ∙ 1,0496
t
mit 0 ≤ t ≤ 50
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1956
f ( t ) ... Anzahl der jährlichen Studienabschlüsse zur Zeit t
1) Berechnen Sie die Verdoppelungszeit der Anzahl der jährlichen Studienabschlüsse gemäß
diesem Modell.

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Lösung zur Aufgabe 3
Studienabschlüsse in Österreich
a1) g ( t ) = 57 ∙ t + d
3 257 = 57 ∙ 5 + d
d = 2 972
g ( t ) = 57 ∙ t + 2 972
a2) Die Anzahl der jährlichen Studienabschlüsse steigt im Zeitraum von 1956 bis 1966 durchschnittlich um 171 pro Jahr.
oder:
Die mittlere Änderungsrate der Anzahl der jährlichen Studienabschlüsse im Zeitraum von
1956 bis 1966 beträgt 171 pro Jahr.
b1) 2 = 1,0496
t
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 14,31...
Die Verdoppelungszeit beträgt rund 14,3 Jahre.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/11
Aufgabe 4
Hotelzimmerbuchungen
Auf einer Buchungsplattform können für ein bestimmtes Hotel Zimmer verschiedener Kategorien
gebucht werden.
a) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine nach dem Zufallsprinzip ausgewählte Person ein Zimmer
der Kategorie A bucht, beträgt 43 %.
Es wird eine Zufallsstichprobe von 5 Personen untersucht.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 dieser 5 Personen ein Zimmer
der Kategorie A buchen.
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine nach dem Zufallsprinzip ausgewählte Person ein Zimmer
der Kategorie B bucht, beträgt p B .
Es wird eine Zufallsstichprobe von 10 Personen untersucht.
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = (
10
2
) ∙ p B
2
∙ (1 – p B )
8
c) Die Wahrscheinlichkeit, dass ein nach dem Zufallsprinzip ausgewählter Gast dieses Hotels ein
Zimmer der Kategorie C bucht und den Wellnessbereich des Hotels besucht, beträgt p C .
1) Vervollständigen Sie mithilfe von p C das nachstehende Baumdiagramm.
0,2
Gast besucht den
Wellnessbereich
Gast besucht nicht
den Wellnessbereich
Gast bucht Zimmer
der Kategorie C
Gast bucht kein Zimmer
der Kategorie C

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Hotelzimmerbuchungen
a1) Binomialverteilung mit n = 5, p A = 0,43
X ... Anzahl der gebuchten Zimmer der Kategorie A
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 3) = 0,370...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 37 %.
b1) E ... „genau 2 dieser 10 Personen buchen ein Zimmer der Kategorie B“
c1)
0,2
0,8
Gast besucht den
Wellnessbereich
Gast besucht nicht
den Wellnessbereich
Gast bucht Zimmer
der Kategorie C
Gast bucht kein Zimmer
der Kategorie C
p
C
0,2
p
C
0,2
p
C
0,2
p
C
0,2
1 –