Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2026 · AHS · Kompi 1

AHS
Oktober 2026
Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Als Hilfsmittel darf die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebene For
melsammlung für die SRP in Mathematik verwendet werden. Weiters ist die Verwendung von elek
tronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
erlaubt, sofern keine Kommunikation (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.)
und kein Zugriff auf Eigendaten möglich ist. Um zu gewährleisten, dass ausschließlich eigenständige
Leistungen erbracht werden, ist jegliche Verwendung KI basierter Anwendungen bzw. Software,
sowohl online als auch offline, unzulässig.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/11
Aufgabe 1
Batterien
a) Batterien eines bestimmten Typs werden in Packungen zu je 4 Stück und in Packungen zu je
10 Stück angeboten. Ein Unternehmen kauft solche Batterien in beiden Packungsgrößen.
Das nachstehende Gleichungssystem beschreibt zwei verschiedene Bestellungen dieses Unternehmens. Die Kosten der beiden Bestellungen betragen 140 Euro bzw. 156 Euro.
I : 20 ∙ x + 40 ∙ y = 140
II : 60 ∙ x + 24 ∙ y = 156
x ... Preis einer Packung zu je 4 Stück in Euro
y ... Preis einer Packung zu je 10 Stück in Euro
1) Berechnen Sie x und y .
Ausgehend von den Zahlen aus dem obigen Gleichungssystem wird die nachstehende Berechnung durchgeführt.
20 ∙ 4 + 40 ∙ 10 + 60 ∙ 4 + 24 ∙ 10 = 960
2) Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
b) Zwei Typen von Batterien werden modellhaft als zylinderförmig angenommen.
Eine Batterie vom Typ 1 hat den Durchmesser d und die Höhe h .
Der Durchmesser einer Batterie vom Typ 2 ist um 38 % größer als der Durchmesser einer
Batterie vom Typ 1.
Die Höhe einer Batterie vom Typ 2 ist um 13 % größer als die Höhe einer Batterie vom Typ 1.
1) Stellen Sie mithilfe von d und h eine Formel zur Berechnung des Volumens V einer Batterie
vom Typ 2 auf.
V =

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Batterien
a1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 1,5
y = 2,75
a2) Es werden bei diesen beiden Bestellungen insgesamt 960 Batterien bestellt.
b1) V = π ∙
(
1,38 ∙
d
2
)
2
∙ 1,13 ∙ h
oder:
V = 1,690... ∙ d
2
∙ h

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/11
Aufgabe 2
Silos
a) Aus einem bestimmten Silo wird über mehrere Tage hinweg Getreide entnommen.
Die im Silo vorhandene Masse an Getreide in Abhängigkeit von der Zeit kann modellhaft durch
die lineare Funktion G beschrieben werden.
t ... Zeit in Tagen mit t = 0 für den Beginn der Entnahme
G ( t ) ... im Silo vorhandene Masse an Getreide zum Zeitpunkt t in Tonnen
Zu Beginn der Entnahme sind 50 Tonnen Getreide im Silo vorhanden.
10 Tage nach Beginn der Entnahme sind noch 48 Tonnen Getreide im Silo vorhanden.
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion G auf.
b) Ein anderer Silo wird mit Futter befüllt.
Die momentane Änderungsrate der Futtermenge im Silo in Abhängigkeit von der Zeit wird modellhaft durch die Funktion f beschrieben.
f ( t ) = 0,002 ∙ t
3
– 0,08 ∙ t
2
– 0,2 ∙ t + 20 mit 0 ≤ t ≤ 3
t ... Zeit in h mit t = 0 für den Beginn der Befüllung
f ( t ) ... momentane Änderungsrate der Futtermenge im Silo zum Zeitpunkt t in m
3
/h
Zu Beginn der Befüllung sind 5 m
3
Futter im Silo vorhanden.
Der Silo wird 3 Stunden lang befüllt.
1) Berechnen Sie die gesamte nach der Befüllung im Silo vorhandene Futtermenge.
2) Begründen Sie mathematisch, warum die momentane Änderungsrate der Futtermenge
während dieser 3 Stunden langen Befüllung abnimmt.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Silos
a1) G ( t ) = k ∙ t + d
G (0) = 50
G (10) = 48
k =
48 – 50
10 – 0
= –0,2
d = 50
G ( t ) = 50 – 0,2 ∙ t
b1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
5 +
∫
3
0
f ( t ) d t = 63,42...
Nach der Befüllung sind rund 63,4 m
3
Futter im Silo vorhanden.
b2) Da der Graph von f im gesamten Zeitintervall [0; 3] streng monoton fallend ist, nimmt die
momentane Änderungsrate der Futtermenge während dieser 3 Stunden langen Befüllung ab.
f ( t )
f
t
2 1 0 3
0
oder:
Für alle t ∈ [0; 3] gilt:
f ′ ( t ) = 0,006 ∙ t
2
– 0,16 ∙ t – 0,2 < 0
Mittels Technologieeinsatz kann man zeigen, dass die 1. Ableitung von f im gesamten Intervall [0; 3] negativ ist. Also nimmt die momentane Änderungsrate der Futtermenge während
dieser 3 Stunden langen Befüllung ab.

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/11
Aufgabe 3
Vitamin C
a) Vitamin C wird unter anderem als Nahrungsergänzungsmittel angeboten.
Rajana nimmt an einem bestimmten Tag um 6:00 Uhr eine Menge von 180 mg Vitamin C ein.
Die Menge an Vitamin C im Körper von Rajana in Abhängigkeit von der Zeit kann modellhaft
durch die Funktion V beschrieben werden.
V ( t ) = 180 ∙ ℯ
–0,231 ∙ t
t ... Zeit in h mit t = 0 für 6:00 Uhr
V ( t ) ... Menge an Vitamin C im Körper von Rajana zum Zeitpunkt t in mg
1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Menge an Vitamin C im Körper von Rajana
pro Stunde abnimmt.
2) Begründen Sie anhand der obigen Funktionsgleichung, warum sich die Funktionswerte
von V mit beliebig groß werdendem t dem Wert 0 annähern.
Rajana nimmt am gleichen Tag um 15:00 Uhr eine Menge von 100 mg Vitamin C ein.
Die Menge an Vitamin C im Körper von Rajana in Abhängigkeit von der Zeit kann modellhaft
durch die Exponentialfunktion W beschrieben werden.
t N ... Zeit in h mit t N = 0 für 15:00 Uhr
W ( t N ) ... Menge an Vitamin C im Körper von Rajana zum Zeitpunkt t N in mg
Die exponentielle Abnahme erfolgt bei der Funktion W gleich wie bei der Funktion V .
3) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion W auf.

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Lösung zur Aufgabe 3
Vitamin C
a1) 1 – ℯ
–0,231
= 0,206...
Die Menge an Vitamin C im Körper von Rajana nimmt pro Stunde um rund 21 % ab.
a2) Da mit beliebig groß werdendem t der Wert ℯ
–0,231 ∙ t
gegen null geht, geht auch 180 ∙ ℯ
–0,231 ∙ t
gegen null.
a3) W (0) = V (9) + 100 = 22,50... + 100
W ( t N ) = 122,5 ∙ ℯ
–0,231 ∙ t N
(Parameter gerundet)

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/11
Aufgabe 4
Heuschnupfen
a) In einem bestimmten Land beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine nach dem Zufallsprinzip
ausgewählte Person Heuschnupfen hat, 14,8 %.
Im Zuge einer Studie wird eine Zufallsstichprobe von 50 Personen, die in diesem Land leben,
untersucht.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 10 dieser 50 Personen Heuschnupfen haben.
Im Zuge einer anderen Studie wird eine Zufallsstichprobe von 100 Personen, die in diesem
Land leben, untersucht.
2) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) =
k = 50
∑
70
(
100
k
) ∙ 0,852
k
∙ 0,148
100 – k
b) Im Zuge einer Studie zur Linderung von Heuschnupfen werden 10 000 Personen, die zurzeit
Heuschnupfen haben, untersucht.
Jede dieser 10 000 Personen wird einer der folgenden zwei Gruppen zugeteilt:
• Die Gruppe 1 besteht aus a Personen, die einen Wirkstoff zur Linderung von Heuschnupfen erhalten.
• Die Gruppe 2 besteht aus Personen, die keinen Wirkstoff zur Linderung von Heuschnupfen erhalten.
Es wird von diesen Personen 1 Person nach dem Zufallsprinzip ausgewählt.
1) Stellen Sie mithilfe von a eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit auf.
P („die nach dem Zufallsprinzip ausgewählte Person ist aus der Gruppe 2“) =

Kompensationsprüfung 1 / Oktober 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Heuschnupfen
a1) Binomialverteilung mit n = 50 und p = 0,148
X ... Anzahl der Personen, die Heuschnupfen haben
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 10) = 0,1971...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 19,7 %.
a2) E ... „von 100 Personen (dieser Zufallsstichprobe) haben mindestens 50 und höchstens
70 Personen keinen Heuschnupfen“
b1) P („die nach dem Zufallsprinzip ausgewählte Person ist aus der Gruppe 2“) =
10 000 – a
10 000